2022年度河北省保定市張中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．若命題，則

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

C．“”是“”的充分不必要條件

D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C考點(diǎn)：命題.2.已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為（A）-3

（B）-1

（C）1

（D）3參考答案：A

因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，，所以，選A.4.設(shè)，，，則下列關(guān)系中正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)值大小的比較；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.B3【答案解析】A

解析：因?yàn)?，，，而，由?duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得，所以選A.【思路點(diǎn)撥】把各數(shù)化為以2為底的對(duì)數(shù)，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論.5.函數(shù)是上的奇函數(shù)，,則的解集是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)點(diǎn)(x,y)滿足約束條件,且,則這樣的點(diǎn)共有(

）個(gè)A．12

B．11

C.10

D．9參考答案：A畫出表示的可行域，由圖可知，滿足，得，共有，，共個(gè)，故選A.

7.已知復(fù)數(shù)Z滿足（i﹣1）=2，則Z=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求得，求其共軛復(fù)數(shù)得答案．解答： 解：由（i﹣1）=2，得，∴Z=﹣1+i．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.i為虛數(shù)單位，A．1

B．

C．i

D．參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的S的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在中，若的形狀是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（2）=

．參考答案：12【分析】由已知中當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，先求出f（﹣2），進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，∴f（﹣2）=﹣12，又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2）=12，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.如圖，在四面體中，點(diǎn)，，分別在棱，，上，且平面平面，為內(nèi)一點(diǎn)，記三棱錐的體積為，設(shè)，對(duì)于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是__________．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；④不存在，使得（其中為四面體的體積）．參考答案：①②④設(shè)四面體的底面積為，高為，則．∵平面平面，∴．又∵，∴，∴，設(shè)的高為，則，得．∴，．，令，得，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，取得最大值，，故不存在，使得．綜上所述，結(jié)論正確的是①②④．14.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于

.（用數(shù)字作答）參考答案：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，∴，展開式中的常數(shù)?,∴，∴常數(shù)項(xiàng)，∴答案15.若，則

的值是

．參考答案：16.若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則

．參考答案：0.8185

17.下圖是某縣參加2011年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

．參考答案：（或者）（寫到一個(gè)即可）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，，為邊長為的等邊三角形，．（1）證明：平面平面ABCD；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)余弦定理計(jì)算得，再根據(jù)勾股定理得,即得為等腰直角三角形，取的中點(diǎn)，可得結(jié)合條件根據(jù)線面垂直判定定理得，即得根據(jù)勾股定理得，根據(jù)線面垂直判定定理得，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）在中，，，，由余弦定理可得，故，所以，且為等腰直角三角形.取的中點(diǎn)，連接，由，得，連接，因?yàn)?，所以，所?又，，，所以，即.又，所以，又.所以.（2）解：以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量，，，，令，則，所以，設(shè)平面的法向量，，，，令，則，所以，故.因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空間向量求二面角，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.19.（本小題滿分12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求；（III）求滿足的最大正整數(shù)n的值.參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）。參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）普通方程為將代入上式化簡得即的極坐標(biāo)方程為

（5分）（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為將代入上式得，解得（舍去）當(dāng)時(shí)，，所以與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)為∵，，∴故與交點(diǎn)的極坐標(biāo)

（10分）

21.（本小題滿分14分）如圖，長為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)且斜率不為的直線交軌跡于兩點(diǎn)．試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：

22.已知函數(shù)．（