2022年湖南省常德市市鼎城區(qū)雙橋坪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與函數(shù)的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.將函數(shù)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（

）A．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)

B．最大值為1，圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)

D．周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：A3.已知復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i，則．故選：D．4.某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè),則該外商不同的投資方案有

(

)A.16種

B.36種

C.42種

D.60種.參考答案：D略5.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題根據(jù)集合，不難求得A,B的交集；由題6.設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C

7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則下列數(shù)列中一定是等比數(shù)列的是A

B.

C.

D.參考答案：C8.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到的點(diǎn)數(shù)中有3的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)O(0，0)，A(1，0),B(0，1)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B.

C．

D．參考答案：C略10.已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直線，則下列命題不正確的是（）A．若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β B．若m∥α，α∩β=m，則m∥nC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m⊥α，m⊥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由線面垂直定理，面面垂直定理，知A正確；若m∥α，α∩β=m，則m與n平行、相交或異面，故B不正確；由線面垂直定理，知C正確；由面面平行定理，知D正確．【解答】解：A．由線面垂直定理，面面垂直定理，知若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β．故A正確．B．若m∥α，α∩β=m，則m與n平行、相交或異面，故B不正確；C．由線面垂直定理，知若m∥n，m⊥α，則n⊥α，故C正確；D．由面面平行定理，知若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故D正確．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，a]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】f′（x）=x2+2x+a，由于函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，a]上單調(diào)遞增，可得：f′（x）≥0在區(qū)間[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣2，a]．對(duì)a分類討論即可得出．【解答】解：f′（x）=x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，a]上單調(diào)遞增，∴f′（x）=x2+2x+a≥0在區(qū)間[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=x2+2x+a，x∈[﹣2，a]．g（x）=（x+1）2+a﹣1，①當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，函數(shù)g（x）在x∈[﹣2，a]單調(diào)遞減，∴必有g(shù)（a）=a2+3a≥0，解得a≤﹣3或a≥0，舍去．②當(dāng)﹣1≤a時(shí)，函數(shù)g（x）在x=﹣1時(shí)取得最小值，∴必有g(shù)（x）≥g（﹣1）=1﹣2+a≥0，解得a≥﹣1，滿足條件．綜上可得：a≥﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，+∞）．故答案為：[﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、二次函數(shù)的單調(diào)性、恒成立轉(zhuǎn)化問題，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．12.在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是，且，，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離為

參考答案：略13.已知函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：14.在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且，，且△ABC的面積為，的值為__________．參考答案：5【分析】由正弦定理邊化角可得，由面積公式和余弦定理列方程可得.【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得.在銳角三角形ABC中，可得.所以△ABC的面積，解得.由余弦定理可得，解得.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣的取值范圍是

．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】畫出函數(shù)的圖象，求出x≥0時(shí)f（x）的最大值，判斷零點(diǎn)的范圍，然后推出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，圖象如圖，函數(shù)g（x）=f（x）﹣t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，即方程f（x）=t有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，因?yàn)閤+≥2（x＞0），所以f（x），當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得最大值．當(dāng)y=時(shí)，x1=﹣2；x2=x3=1，此時(shí)﹣=，由=t（0），可得=0，∴x2+x3=，x2x3=1∴+=＞2，∴﹣=t+∵0，∴﹣的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．16.在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的最小值為_________.參考答案：略17.過(guò)點(diǎn)P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.(I)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)

∵（）,∴在上是減函數(shù)，又定義域和值域均為，∴，

即

，解得.(II)

∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，又，且，∴，.∵對(duì)任意的，，總有，∴，

即，解得，又，∴.略19.已知函數(shù)（1）若求的值（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間（3）若，求的取值范圍。參考答案：解：（1）所以（2）由（1）得

令，解得，所以的增區(qū)間為（3）

得

即，略20.（本題12分）已知函數(shù)對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值．參考答案：（1），是的不動(dòng)點(diǎn)，則，得或，函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為和．…………….3分（2）∵函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，∴恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，對(duì)恒成立，∴，得的取值范圍為．

……………..7分（3）由得，由題知，，設(shè)中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為．……..12分21.（本題滿分13分）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是且滿足.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）對(duì)任意，關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．B3B12【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由已知，得,∵函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)是，∴的解是．所以的兩個(gè)根分別是和，且，由，且，可得．

………2分又得………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,∵當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，時(shí)，

………7分要使在上有解，需對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.

………9分設(shè)，，則,，令得，

由，列表如下：－＋↘極小值↗∴當(dāng)時(shí)，，

……………13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由題意可知f'（x）＜0的解集為（1，2），即f'（x）=0的兩根為1，2，利用韋達(dá)定理以及f（0）=1，建立方程組，解之即可求出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）對(duì)任意m∈（0，2]，不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈[2，+∞）上有解，等價(jià)于fmin（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3對(duì)任意m∈（0，2]恒成立，再分離參數(shù)轉(zhuǎn)化求函數(shù)最值問題即可．2