2022河南省開封市大學藝術附屬中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形三個內角至少有一個大于或等于60°”時，應假設（）A．三個內角都大于或等于60°B．三個內角都小于60°C．三個內角至多有一個小于60°D．三個內角至多有兩個大于或等于60°參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】寫出原結論的命題否定即可得出要假設的命題．【解答】解：原命題的否定為：三角形三個內角都小于60°，故選B．2.拋物線y=﹣8x2的準線方程是（）A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據(jù)拋物線性質得出準線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=﹣y，∴p=∵拋物線方程開口向下，∴準線方程是y=，故選：A．【點評】本題主要考查拋物線的基本性質．解決拋物線的題目時，一定要先判斷焦點所在位置．3.如圖1，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點，=4，AE交BD于F，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.復數(shù)（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡求值．【解答】解：（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i．故選：B．5.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知滿足且，下列選項中不一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.若橢圓上一點P到左焦點的距離為5，則其到右焦點的距離為（）A.5 B.3 C.2 D.1參考答案：D解：由題意a=3,P點到右焦點的距離為2a-5=19.已知命題，，則（

）A.，

B.， C.，

D.，參考答案：B10.若，α是第三象限的角，則=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】半角的三角函數(shù)；弦切互化．【專題】計算題．【分析】將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角α與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，則，應選A．【點評】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運用、同角的三角函數(shù)關系等知識以及相應的運算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)f(x)=lnx+，則函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間是．參考答案：（1，+∞）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可．【解答】解：∵，（x＞0），∴f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，故函數(shù)的遞增區(qū)間是（1，+∞），故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．12.執(zhí)行如圖所示的流程圖，若p＝4，則輸出的S等于___▲___．參考答案：13.下列命題中，真命題的是

.

①必然事件的概率等于l

②命題“若b＝3，則b2＝9”的逆命題

③對立事件一定是互斥事件

④命題“相似三角形的對應角相等”的逆否命題參考答案：14.觀察以下三個等式：(1)13＋23＝9；(2)13＋23＋33＝36；(3)13＋23＋33＋43＝100，歸納其特點可以獲得一個猜想是13＋23＋33＋…＋n3＝______________.參考答案：略15.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號

▲

（寫出所有真命題的序號）．參考答案：（1）（2）

略16.已知函數(shù)在處取得最大值，則參考答案：17.某物體運動曲線，則物體在t=2秒時的瞬時速度是

.參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度，隨機從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共100名進行調查，調查結果如下：

支持反對合計男性351550女性302050合計6535100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關；（2）現(xiàn)從參與調查的女戶主中按分層抽樣的方法抽取5人進行調查，分別求出所抽取的5人中持“支持”和“反對”態(tài)度的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中所抽取的5人中，再隨機抽取3人贈送小禮品，求恰好抽到2人持“支持”態(tài)度的概率？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：解：（1），∴沒有90%的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關.（2）抽取的5名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對態(tài)度的有人.（3）.

19.等差數(shù)列{}的前n項和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項；

（Ⅱ）求數(shù)列的前11項的和S11參考答案：解:

20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點．（1）求證：平面PAB∥平面EFG；（2）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明；（3）證明平面EFG⊥平面PAD，并求點D到平面EFG的距離．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定；點、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）由已知可得EG∥PB，從而可證EG∥平面PAB，則只要再證明EF∥平面PAB，即證EF∥AB，結合已知容易證，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得．（2）若使得PC⊥平面ADQ，即證明PC⊥平面ADE，當Q為PB的中點時，PC⊥AE，AD⊥PC即可．（3）欲證平面EFG⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面EFG內一直線與平面PAD垂直，CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，滿足線面垂直的判定定理，則CD⊥平面PAD，再根據(jù)EF∥CD，則EF⊥平面PAD，滿足定理條件，取AD中點H，連接FH，GH，在平面PAD內，作DO⊥FH，垂足為O，則DO⊥平面EFGH，DO即為D到平面EFG的距離，在三角形PAD中，求出DO即可．【解答】解：（1）證明：E，G分別是PC，BC的中點得EG∥PB，∵EG?平面PAB，PB∥平面PAB∴EG∥平面PAB又E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，∴EF∥CD，又AB∥CD∴EF∥AB∵EF?平面PAB，AB?平面PAB∴EF∥平面PAB，又∵EG，EF?平面EFG，EG∩EF=E，∴平面PAB∥平面EFG．（2）Q為PB的中點，連QE，DE，又E是PC的中點，∴QE∥BC，又BC∥AD，∴QE∥AD∴平面ADQ，即平面ADEQ，∵PD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD∴PD⊥DC，又PD=AB=2，ABCD是正方形，∴等腰直角三角形PDC由E為PC的中點知DE⊥PC．∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD∴PD⊥AD，又AD⊥DC，PD∩CD=D，∴AD⊥面PDC．∵PC?面PDC∴AD⊥PC，且AD∩DE=D．∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ由于EQ∥BC∥AD，∴ADEQ為平面四邊形，由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD，又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDC，∵PC?平面PDC，∴AD⊥PC，又三角形PDC為等腰直角三角形，E為斜邊中點，∴DE⊥PC，AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADQ．（2）∵CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD，又EF∥CD，∴EF⊥平面PAD，∵EF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD．取AD中點H，連接FH，GH，則HG∥CD∥EF，平面EFGH即為平面EFG，在平面PAD內，作DO⊥FH，垂足為O，則DO⊥平面EFGH，DO即為D到平面EFG的距離，在三角形PAD中，H，F(xiàn)為AD，PD中點，∴DO=FDsin45°=．即D到平面EFG的距離為．【點評】本題主要考查直線與平面的位置關系、平面與平面的位置關系、點到平面的距離等有關知識，考查空間想象能力和思維能力，屬于中檔題．21.傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95﹪的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

優(yōu)秀合格合計大學組

中學組

合計

注：，其中.0.100.050.0052.70638417.879

（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；參考答案：（1）沒有95﹪的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關；（2）60人【分析】（1）根據(jù)條形圖即可完成2×2列聯(lián)表，把數(shù)據(jù)代入公式計算出，與臨界值比較，即可得到結論；（2）根據(jù)條形圖計算出所抽取的100人中的優(yōu)秀率，即可得到80人中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)。【詳解】（1）由條形圖可知2×2列聯(lián)表如下

優(yōu)秀合格合計大學組451055中學組301545合計7525100

沒有95﹪的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關.（2）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為.所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為人.【點睛】本題考查獨立性檢驗的運用，考查概率的計算，考查學生讀圖能力，屬于基礎題。22.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2