2021年烏魯木齊數(shù)學(xué)中考試卷及答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目

要求.

1.|-2|的相反數(shù)是（）

A.-2B.-1c.1D.2

22

解:V|-2|=2,

二2的相反數(shù)是-2.

故選A.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4+a2=a6B,5a-3a=2C.2a3?3a2=6a6D-（-2a）

4a2

解：A、a,+a2不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5a-3a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2a3*3a2=6a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（-2a）2=—故本選項(xiàng)正確；

4a2

故選D.

3.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

主視圖側(cè)視圖

O

偏而.圖

A.nB.2HC.3HD.4R

解：根據(jù)三視圖得該幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為1,高為3,

所以圓錐的體積二°xTix12x3=n.

3

故選A.

4.若關(guān)于x的方程式x2-x+a=0有實(shí)根，則a的值可以是（）

A.2B.1C.0.5D.0.25

解：根據(jù)題意得△=（-1）2-4a>0,

解得mJ.

4

故選D.

5.如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點(diǎn)，直徑FG在AB

上，若BG=M-1,則aABC的周長為（）

?.?半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點(diǎn),

NC=NOEB=NOEC=NODC=90。，

...四邊形ODCE是矩形，

VOD=OE,

四邊形ODCE是正方形，

；.CD=CE=OE,

VZA=ZB=45°,

/.△OEB是等腰直角三角形，

設(shè)OE=r,

:.BE=OG=r,

OB=OG+BG=A/2~

VOB=V2OE=V5-.

二&-l+r=&r,

Ar=l,

.?.AC=BC=2r=2,AB=2OB=2X（1+圾-1）=2?

.二△ABC的周長為：AC+BC+AB=4+2?.

故選A.

6.某倉庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用8小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資4小時(shí)后同時(shí)開始調(diào)出物資（調(diào)

進(jìn)與調(diào)出的速度保持不變）.該倉庫庫存物資m（噸）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示.則這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間是（）

U個(gè)洲（噸）

°48t（時(shí)）

A.8.4小時(shí)B.8.6小時(shí)C.8.8小時(shí)D.9小時(shí)

解：調(diào)進(jìn)物資的速度是60+4=15噸/時(shí)，

當(dāng)在第4小時(shí)時(shí)，庫存物資應(yīng)該有60噸，在第8小時(shí)時(shí)庫存20噸，

所以調(diào)出速度是60-20+15X4=25噸/時(shí)，

4

所以剩余的20噸完全調(diào)出需要20+25=0.8小時(shí).

故這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是8+0.8=8.8小時(shí).

故選C.

7.種植能手李大叔種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽查了

部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù)，得到如圖的條形圖，則抽查的這部分黃瓜株上所結(jié)黃瓜根

A.13.5,20B.15,5C.13.5,14D.13,14

解：接黃瓜14根的最多，故眾數(shù)為14；

總共50株，中位數(shù)落在第25、26株上，分別是13,14,故中位數(shù)為竺±11=13.5.

2

故選C.

8.對(duì)平面上任意一點(diǎn)(a,b),定義f,g兩種變換：f(a,b)=(a,-b).如f(1,2)

=(1,-2)；g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).據(jù)此得g(f(5,-9))=

()

A.(5,-9)B.(-9,-5)C.(5,9)D.(9,5)

解：g(f(5,-9))=g(5,9)=(9,5).

故選D

9.如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形"，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)

數(shù)，且兩端的數(shù)均為工，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個(gè)數(shù)(從左

n

往右數(shù))為()

1

1

11

--

22

111

-

--

363

1

-1

4

4

A._LB._Lc._LD._L

60168252280

解：將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)Cn「都換成分?jǐn)?shù)，得到萊布尼茲三角形-----——，

(n+1)4

楊暉三角形中第n(n>3)行第3個(gè)數(shù)字是Cn-12,

則“萊布尼茲調(diào)和三角形"第n(n>3)行第3個(gè)數(shù)字是一—------1-------)

nc:[n(n-l)(n-2)

則第8行第3個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為一2~='；

8X7X6168

故選B.

10.己知m,n,k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且m-k+l=2k+n=l,則代數(shù)式2k2-8k+6的最小值為

()

A.-2B.0C.2D.2.5

解：Vm,n,k為非負(fù)實(shí)數(shù),且m-k+l=2k+n=l,

Am,n,k最小為0,當(dāng)n=0時(shí)，k最大為：工，

2

/.0<k

V2k2-8k+6=2(k-2)2-2,

：.a=2>Q,，k42時(shí)，代數(shù)式2k2-8k+6的值隨x的增大而減小，

.?.k=9r、j,代數(shù)式2k2-8k+6的最小值為：2x(1)2-8xl+6=2.5.

222

故選：D.

二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)把答案直接填在答題卡的相應(yīng)位

置處.

11.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，娜娜得分要

超過90分，設(shè)她答對(duì)了n道題，則根據(jù)題意可列不等式1Ox-5(2()-x)>90.

解：根據(jù)題意，得

10x-5(20-x)>90.

故答案為：10x-5(20-x)>90.

12.如圖，AB〃GH〃CD,點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G,AB=2,CD=3,則GH

的長為.

—5-

解：VAB/7GH,

磊,即詈爵

VGH//CD,

...鳴里即空理②，

CDBC3BC

①+②，得駕絲雪里

23BCBC

VCH+BH=BC,

.GH+GH_.

23

解得GH=9

5

故答案為&

5

13.在一個(gè)不透明的口袋中有顏色不同的紅、白兩種小球，其中紅球3只，白球n只，若

從袋中任取一個(gè)球，摸出白球的概率為W則!1=9.

4

解：根據(jù)題意得：

n_3

n+37

解得:n=9,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=9是原分式方程的解.

故答案為：9.

14.如圖，反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點(diǎn)E、

X

F且AE=BE,則△OEF的面積的值為

解：連接0B.

；E、F是反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上的點(diǎn)，EALx軸于A,FC_Ly軸于C,

X

.13

??S/jiAOE=SzxCC）F二一x3二一.

22

VAE=BE,

.3

..SABOE=SAAOE=—.SBOC=SAAOB=3,

2A

?33

..SABOF=SABOC-SACOF=3--二一,

22

???F是BC的中點(diǎn).

33139

矩形

SAOEF=SAOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6—-—-—-x-r=—.

22224

故答案是：2

15.如圖，ZXABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF_LAE于F,AB=5,AC=2,則

DF的長為苣.

一廠

.在4AFG和4AFC中，

，ZGAF=ZCAF

<AF=AF，

ZAFG=ZAFC

.".△AFG^AAFC(ASA),

；.AC=AG,GF=CF,

又?.?點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

ADF^ACBG的中位線，

1113

.\DF=-BG=-(AB-AG)=-(AB-AC)=-.

2222

故答案為：a

2

三、解答題(本大題包括LV題，共9小題，共90分)解答時(shí)應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處

寫出文字說明，證明過程或演算過程.

16.-22-(--i)-2-|2-2加|+五.

解：原式二-4-4-(2?-2)+2亞

-6.

17.先化簡：(2-x+1)/2-4X+4,然后從一14x42中選一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值

x+1x+1

代入求值.

(x-2)2

解：原式=(且-二1_

x+1x+1

3-x2+l

x+1

2-x,

當(dāng)X=1時(shí)，原式先

18.在水果店里，小李買了5kg蘋果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王買了11kg

蘋果，5kg梨，老板按九折收錢，收了90元，該店的蘋果和梨的單價(jià)各是多少元？

解：設(shè)該店的蘋果的單價(jià)是每千克x元，梨的單價(jià)是每千克y元，由題意得：

，5x+3y-2=50

(llx+5y)X90%=90,

解得：產(chǎn)5,

Iy=9

答：該店的蘋果的單價(jià)是每千克5元，梨的單價(jià)是每千克9元.

19.如圖.在aABC中，NACB=90。，CD_LAB于D,AE平分NBAC,分別于BC、CD

交于E、F,EH_LAB于H.連接FH,求證：四邊形CFHE是菱形.

DH

證明：VZACB=90%AE平分/BAC,EH1AB,

；.CE=EH,

在RtaACE和RtZ^AHE中，AC=AC,CE=EH,由勾股定理得：AC=AH,

；AE平分NCAB,

；./CAF=/HAF,

itACAF^AHAF中

rAC=AH

<ZCAF=ZHAF

AF=AF

.".△CAF^AHAF（SAS）,

.\ZACD=ZAHF,

VCD±AB,ZACB=90°,

.".ZCDA=ZACB=90°,

.".ZB+ZCAB=90%ZCAB+ZACD=90°,

/.ZACD=ZB=ZAHF,

；.FH〃CE,

VCD±AB,EH±AB,

；.CF〃EH,

四邊形CFHE是平行四邊形，

；CE=EH,

四邊形CFHE是菱形.

20.國家環(huán)保部發(fā)布的（環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)）規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5的年平均濃度不得超

過35微克/立方米.PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米，某市環(huán)保部門隨

機(jī)抽取了一居民區(qū)去年若干天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計(jì)如下：

（1）求出表中a、b、c的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）從樣本里PM2.5的24小時(shí)平均濃度不低于50微克/立方米的天數(shù)中，隨機(jī)抽取兩

天，求出“恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度不低于75微克/立方米”的概率.

（3）求出樣本平均數(shù)，從PM2.5的年平均濃度考慮，估計(jì)該區(qū)居民去年的環(huán)境是否需要

改進(jìn)？說明理由.

PM濃度日均值頻數(shù)概率

（微克/立方米）（天）

0<x<2.512.550.25

2.5<x<5037.5a0.5

50<x<7562.5bc

75<x<10087.520.1

頻數(shù)

*

8

6

4

2

盅2g巡度

255075

（微克立方米）

解：（1）被抽查的天數(shù)為:5+0.25=20天,

a=20x0.5=10,

b=20-5-10-2=20-17=3,

c=l-0.25-0.5-0.1=1-0.85=0.15；

故a、b、c的值分別為10、3、0.15；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

頻數(shù)

（2）設(shè)50Vx<75的三天分別為Al、A2、A3,75Vx<100的兩天分別為B1、B2,

根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

/Tv.

A7>4391A\44RyR)A\Al.R7AyA?43R)A\Al437?1

一共有20種情況，"恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度不低于75微克/立方米"的有12

種情況，

所以，P=12=3.

205

(3)平均濃度為：1工5義5+37.5X10+62.3+87.5義2.=駟=40微克/立方米,

2020

V40>35,

.?.從PM2.5的年平均濃度考慮，該區(qū)居民去年的環(huán)境需要改進(jìn).

21.九(1)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸的古塔A、B的距離，他們?cè)诤舆@邊沿著與AB

平行的直線1上取相距20m的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得NACB=15。，ZBCD=120°,NADC=30。，

如圖所示，求古塔A、B的距離.

AB

解：過點(diǎn)A作AEL1于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFJ_AB,交AB延長線于點(diǎn)F,

設(shè)AE=x,

VZACD=120°,ZACB=15°,

/.ZACE=45°,

ZBCE=ZACF-ZACB=30°,

在RtZ\ACE中，VZACE=45°,

/.EC=AE=x,

在RtZ\ADE中，VZADC=3O°,

.?.ED=AEcot3(T=?x,

由題意得，V3x-x=20,

解得：x=10(5/3+D,

即可得AE=CF=10(V3+D米，

在RtZ\ACF中，VZACF=45°,

.\AF=CF=10(V3+1)米，

在RtaBCF中，VZBCF=3O%

BF=CFtan30°=(10+8近)米,

3

故AB=AF-BF=2°E米.

3_

答：古塔A、B的距離為"丹米.

3

過點(diǎn)O作OFJ_BC于F,求證:

(1)△AEB^AOFC；

證明：（1）如圖，連接OB,則NBAE=1/BOC,

2

?.?OF±BC,

/COF」NBOC,

2

.,.ZBAE=ZCOF,

XVACXBD,OF1BC,

NOFC=/AEB=90。，

.".△AEB^AOFC；

(2)VAAEB^AOFC,

.AE_FO

■'BTFC'

由圓周角定理，/D=/BCE,ZDAE=ZCBE,

.?.△ADES/XBCE,

.AD_AE

,w而

.FO_AD

?,而"而

VOF1BC,

；.BC=2FC,

.?.AD=W?FO=2FO,

FC

23.某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/

個(gè)）的變化如下表：

價(jià)格X（元/個(gè)）...30405060...

銷售量y（萬個(gè)）...5432...

同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬元.

（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次

函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式.

（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析

式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大，最大值是多少？

（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若

還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？

解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)解析式為：y=ax+b,

則（30a+b=5,

I40a+b=4

解得：③一而，

b=8

故函數(shù)解析式為：y=-」x+8；

10

(2)根據(jù)題意得出：

z=(x-20)y-40

=(x-20)(--A-X+8)-40

10

2

=-AX+10X-200.

10

=-」(x2-lOOx)-200

IC

=-JL[(x-50)2-2500]-200

=-J_(x-50)2+50,

IC

故銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤最大，最大值是50萬元.

(3)當(dāng)公司要求凈得利潤為40萬元時(shí)，即(x-50)2+50=40,解得：xi=40,

如上圖，通過觀察函數(shù)y=-」(x-50)2+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤不低

10

于40萬元，則銷售價(jià)格的取值范圍為：40<x<60.

而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-」-x+8,y隨x的增大而減少，

10

因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè).

24.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為我的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，連

接OD、BD、Z\BOD的外心I在中線BF上，BF與AD交于點(diǎn)E.

(1)求證：Z^OAD絲z^EAB；

(2)求過點(diǎn)0、E、B的拋物線所表示的二次函數(shù)解析式；

(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,其關(guān)于直線BF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若有，求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)連接0E,若點(diǎn)M是直線BF上的一動(dòng)點(diǎn)，且aBNID與AOED相似，求點(diǎn)M的坐

標(biāo).

為ABOD的外心,A10=1D,

又F為0D的中點(diǎn)，...IFLOD.

ZDEF+ZFDE=ZAEB+ZABE=90%又NDEF=NAEB,

/.ZFED=ZEBA.而DA=BA,且/OAD=NEAB=90。，

.'.△OAD^AEAB.

（2）解：由（1）知IF_LOD,又B