2022浙江省寧波市鎮(zhèn)海煉化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若與夾角為鈍角，則λ取值范圍是（）A．（，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：由于與夾角為鈍角，可知=﹣2λ﹣1＜0，且與夾角不為平角，解出即可．解：∵與夾角為鈍角，∴=﹣2λ﹣1＜0，解得λ，當(dāng)λ=2時(shí)，與夾角為平角，不符合題意．因此（，2）∪（2，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．【答案】【解析】2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A．

B．(0,2)

C．(1,4)

D．(3,+∞)

參考答案：D略3.已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且，則△AFK的面積為

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32參考答案：D略5.（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若不等式ax﹣y≤3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，]C．[，2]D．[2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若ax﹣y≤3恒成立即y≥ax﹣3恒成立，即平面區(qū)域ABC在直線y=ax﹣3的上方即可．即C（2，0）在y=ax﹣3的上方或在直線上即可，即2a≤3，解得a≤，故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件ax﹣y≤3恒成立，得到平面區(qū)域ABC在直線y=ax﹣3的上方是解決本題的關(guān)鍵．6.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值

范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D7.已知等邊中，分別是的中點(diǎn)，以為焦點(diǎn)且過(guò)的橢圓和雙曲線的離心率分別為，則下列關(guān)于的關(guān)系式不正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5A

解析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=故選：A．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到a值即可．10.已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1﹣x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】舉反例說(shuō)明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理得到該函數(shù)有零點(diǎn)，從而得到命題q為真命題，由復(fù)合命題的真假得到答案．【解答】解：因?yàn)閤=﹣1時(shí)，2﹣1＞3﹣1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．令f（x）=x3+x2﹣1，因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零點(diǎn)，即命題q：?x∈R，x3=1﹣x2為真命題．則￢p∧q為真命題．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-160，那么a=___________參考答案：-212.設(shè)，若，，則的最大值為

；參考答案：4

略13.若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=____.參考答案：14.已知，，則

．參考答案：15.已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于

參考答案：-3016.已知是上的奇函數(shù)，若，且，則

.參考答案：517.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：288,336.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利用給出的數(shù)據(jù)的體積，面積求解．解答： 解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱．該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖運(yùn)用，關(guān)鍵是確定幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC，O是BC的中點(diǎn)，且AC1⊥BC．（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；（Ⅱ）求直線B1A與平面AOC1所成角的正切值．參考答案：（Ⅰ）連接，因四邊形是菱形，

所以,--------------------4分由已知且，

所以,-----------------6分所以.----------------------7分

(Ⅱ)因?yàn)槭钦闹芯€，所以，

又，所以面，-------------9分

所以面，所以就是所求的線面角，----------------11分

所以,又因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，所以底面.因?yàn)?所以，---------------------------13分在中，.----------------------------14分19.如圖，在幾何體中，平面底面，四邊形是正方形，，是的中點(diǎn)，且，．(Ⅰ)證明：平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：(Ⅰ)證明：如圖1所示，連接交于點(diǎn)，連接.

因?yàn)?/p>

四邊形是正方形，

所以

是的中點(diǎn)

又已知是的中點(diǎn)

所以

又因?yàn)榍?/p>

所以，

即四邊形是平行四邊形

所以，

因此

平面.…………………7分(Ⅱ)如圖2所示，過(guò)點(diǎn)作面與面的交線，交直線于.過(guò)作線的垂線，垂足為.再過(guò)作線的垂線，垂足為.因?yàn)?所以面,所以,又因?yàn)?所以面，所以即與面所成的角．………………10分因?yàn)椤蚊?，所以∥，且為的中點(diǎn)，如圖3所示，為邊上的高，,，因?yàn)樗裕砸驗(yàn)?，所?所以………15分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0）的距離之和為2．（Ⅰ）求曲線C1的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C2：x2+=1，若斜率為k的直線OM交橢圓C2于點(diǎn)M，垂直于OM的直線ON交曲線C1于點(diǎn)N．（i）求證：|MN|的最小值為；（ii）問(wèn)：是否存在以原點(diǎn)為圓心且與直線MN相切的圓？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（Ⅰ）由橢圓定義可知曲線C1的軌跡是橢圓，設(shè)C1的方程為，由已知條件知2a=2，c=1，由此能求出曲線的方程．（Ⅱ）（?。┊?dāng)k=0，M為C2長(zhǎng)軸端點(diǎn)，N為C1短軸的端點(diǎn)，|MN|=設(shè)直線OM：y=kx，代入x2+=1，得（2+3k）x2=2，由此能求出|MN|的最小值．（ⅱ）存在以原點(diǎn)為圓心且與直線MN相切的圓．設(shè)Rt△MON斜邊上的高為h，當(dāng)k=0時(shí)，h=，當(dāng)k≠0時(shí)，|OM|?|ON|=，由此能推導(dǎo)出存在以原點(diǎn)為圓心，半徑為且與直線MN相切的圓，并能求出圓的方程．解答： 滿分．（Ⅰ）解：由橢圓定義可知曲線C1的軌跡是橢圓，設(shè)C1的方程為，a＞b＞0，所以2a=2，c=1，則b=1，故的方程．…（Ⅱ）（?。┳C明：當(dāng)k=0，M為C2長(zhǎng)軸端點(diǎn)，則N為C1短軸的端點(diǎn)，|MN|=．…當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線OM：y=kx，代入x2+=1，整理得（2+3k）x2=2，即x2=，y2=，所以|OM|2=x2+y2=．…又由已知OM⊥ON，設(shè)ON：y=﹣，同理解得|ON|2=，…所以|MN|2=|OM|2+|ON|2=+=（2+2k2）?，…又|MN|2﹣2==，所以|MN|的最小值為．…（ⅱ）解：存在以原點(diǎn)為圓心且與直線MN相切的圓．設(shè)Rt△MON斜邊上的高為h，由（Ⅱ）（?。┑卯?dāng)k=0時(shí)，h=，…當(dāng)k≠0時(shí)，|OM|?|ON|=，又|MN|=，…由|MN|?h=|OM|?|ON|，得h==，故存在以原點(diǎn)為圓心，半徑為且與直線MN相切的圓，圓方程為．…點(diǎn)評(píng)：本小題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)以，的周期為4π．

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c滿足，求函f（A）的值域．參考答案：（1）

∵

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2），．∵∴22.已知函數(shù)

（I）證明：曲線處的切線過(guò)點(diǎn)（2，2）