2022重慶榮昌安福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C1：x2+y2﹣2x=0，圓C2：x2+y2﹣4y﹣1=0，兩圓的相交弦為AB，則圓心C1到AB的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得圓心和半徑，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程，再求出圓心C1到AB的距離．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C1（1，0）為圓心，半徑等于1的圓．把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為2x﹣4y﹣1=0，C1（1，0）到AB的距離為=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系及其判定，求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于中檔題．2.的值為（

）A.0 B.1024 C.－1024 D.－10241參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)再化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題得原式=====0.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知點(diǎn)P為拋物線y=x2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，），則|PA|+|PM|的最小值是(

)A．8 B． C．10 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．【解答】解：依題意可知，拋物線y=x2即拋物線2y=x2焦點(diǎn)為（0，），準(zhǔn)線方程為y=﹣，只需直接考慮P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小即可，（因?yàn)閤軸與準(zhǔn)線間距離為定值不會(huì)影響討論結(jié)果），由于在拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，此時(shí)問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為|PF|+|PA|距離之和最小即可（F為曲線焦點(diǎn)），顯然當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，由兩點(diǎn)間距離公式得|FA|==10，那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|﹣=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)參考答案：C5.若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D當(dāng)n=1時(shí)，a1=1,當(dāng)n>1時(shí)，,所以所以是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列，所以.

6.已知sinx+cosx=（0≤x＜π），則tanx的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得cosx的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinx的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得tanx的值．【解答】解：由sinx+cosx=，得sinx=﹣cosx，代入sin2x+cos2x=1，得：（5cosx﹣4）（5cosx+3）=0，∴cosx=或cosx=﹣，當(dāng)cosx=時(shí)，得sinx=﹣，又∵0≤x＜π，∴sinx≥0，故這組解舍去；∴當(dāng)cosx=﹣時(shí)，sinx=，tanx=﹣．故選：B．7.甲乙兩組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用下面莖葉圖表示，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，，則（

）A.＜，＞

B.<，C.>，>

D.>，<參考答案：B8.某同學(xué)利用圖形計(jì)算器研究教材中一例問(wèn)題“設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，

直線AM、BM相交于M，且它們的斜率之積為．求點(diǎn)M的軌跡方程”時(shí)，將其

中的已知條件“斜率之積為”拓展為“斜率之積為常數(shù)”之后，進(jìn)行了如

下圖所示的作圖探究：

參考該同學(xué)的探究，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的雙曲線（不含與x軸的交點(diǎn)）

B．時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）

C．時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在y軸的橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）

D．時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）參考答案：D9.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 A．m2

B．1m C．1m2

D．m－1或1m2參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A.(－2021,－2019) B.(－∞,－2021)C.(－2019,－2017) D.(－2021,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，，；；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),若是偶函數(shù)，則

__________.參考答案：12.已知復(fù)數(shù)表示z的共軛復(fù)數(shù)，則=____________.參考答案：7+i.略13.已知0＜x＜1則x（3-3x）取最大值時(shí)x的值為

參考答案：略14.某校在一次月考中約有人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（，試卷滿分分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜值椒种g的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次月考中數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于分的學(xué)生約有

人.參考答案：略15.點(diǎn)P在圓C1：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9，點(diǎn)Q在圓C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，則||的最小值是．參考答案：3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別找出兩圓的圓心的坐標(biāo)，以及半徑r和R，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心間的距離d，根據(jù)d大于兩半徑之和，得到兩圓的位置關(guān)系是外離，又P在圓C1上，Q在圓C2上，由d﹣（R+r）即可求出||的最小值．【解答】解：∵圓C1：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9的圓心坐標(biāo)C1（4，2），半徑r=3，圓C2：（x+2）2+（y+1）2=4的圓心坐標(biāo)C2（﹣2，﹣1），半徑R=2，∵d=|C1C2|=＞2+3=R+r，∴兩圓的位置關(guān)系是外離，又P在圓C1上，Q在圓C2上，則||的最小值為d﹣（R+r）=3．故答案為：3．16.若命題“存在使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

參考答案：17.曲線的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）用總長(zhǎng)14.8m的鋼條制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積.參考答案：設(shè)容器底面短邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為m，高為．由和，得，設(shè)容器的容積為，則有

．即，令，有，即，解得，（不合題意，舍去）. 當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最大值，即，這時(shí)，高為.答：容器的高為1.2m時(shí)容積最大，最大容積為．………………12分19.據(jù)統(tǒng)計(jì)某種汽車的最高車速為120千米∕時(shí)，在勻速行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。

（1）若汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需耗油（升）。

所以汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升

…4分.

（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得，.……7分.令，得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.所以當(dāng)汽車以千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升?！?/p>

12分略20.已知

(mR)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大，最小值。（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，令得，易知是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，故．計(jì)算并比較的大小可得；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，所以.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，故．又，，故（Ⅱ）,若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范圍為．21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的傾斜角的值．參考答案：（Ⅰ）（為參數(shù)）；（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）先由極坐標(biāo)公式，化為普通方程，再化為參數(shù)方程即可；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，可得關(guān)于t的一元二次方程，再由可求得傾斜角的值.【詳解】解：（Ⅰ）由得：，∴，即直角坐標(biāo)方程為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）將代入圓的方程得，化簡(jiǎn)得．設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，∴，∴，，或．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是在于能否清楚將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程去解決，屬于較為基礎(chǔ)題.22.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A（2，1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P，Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且使∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，試判斷直線PQ的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓C的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A（2，1），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）法一：由∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，知PA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對(duì)稱．設(shè)直線PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），直線AQ的方程為y﹣1=﹣k（x﹣2）．由，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．由點(diǎn)A（2，1）在橢圓C上，求出．同理，由此能求出直線PQ的斜率為定值．法二：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則直線PA的斜率，直線QA的斜率．由∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，知，再由點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，能求出直線PQ的斜率為定值．法三：設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1=kx1+b，y2=kx2+b，直線PA的斜率，直線QA的斜率．由∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，知=，由，得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣8=0，由此利用韋達(dá)定理能求出直線PQ的斜率為定值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓C的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A（2，1），所以，．…因?yàn)閍2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，…所以橢圓C的方程為．…（Ⅱ）解法一：因?yàn)椤螾AQ的角平分線總垂直于x軸，所以PA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對(duì)稱．設(shè)直線PA的斜率為k，則直線AQ的斜率為﹣k．…所以直線PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），直線AQ的方程為y﹣1=﹣k（x﹣2）．設(shè)點(diǎn)P（xP，yP），Q（xQ，yQ），由，消去y，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．①因?yàn)辄c(diǎn)A（2，1）在橢圓C上，所以x=2是方程①的一個(gè)根，則，…所以．…同理．…所以．…又．…所以直線PQ的斜率為．…所以直線PQ的斜率為定值，該值為．…解法二：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則直線PA的斜率，直線QA的斜率．因?yàn)椤螾AQ的角平分線總垂直于x軸，所以PA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對(duì)稱．所以kPA=﹣kQA，即，①…因?yàn)辄c(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，所以，②．③由②得，得，④…同理由③得，⑤…由①④⑤得，化簡(jiǎn)得x1y2+x2y1+（x1+x2）+2（y1+y2）+4=0，⑥…由①得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0，⑦…⑥﹣⑦得x1+x2=﹣2（y1+y2）．…②﹣③得，得．…所以直線PQ的斜率為為定值．…解法三：設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1=kx1+b，y2=kx2+b，直線PA的斜率，直線QA