山東省濟寧市鄒城夏看中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐P-ABC各頂點坐標分別為P(0,0,5),A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0)則三棱錐P-ABC的體積是

（

）

A.

B.

5

C.

D.10參考答案：D2.已知圓x2+y2+Dx+Ey=0的圓心在直線x+y=l上則D與E的關(guān)系是(

)A．D+E=2 B．D+E=1 C．D+E=﹣1 D．D+E=﹣2參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】求出圓的圓心坐標，代入直線方程，即可得到D、E的關(guān)系．【解答】解：圓的圓心坐標是（），圓x2+y2+Dx+Ey=0的圓心在直線x+y=l上，所以，即D+E=﹣2．故選D【點評】本題是基礎題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力，常考題型．3.復數(shù)對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡復數(shù)，所以復數(shù)對應的點，即可得到答案.【詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)對應的點，故選A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確化簡復數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4.高三（三）班學生要安排畢業(yè)晚會的3個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，3個音樂節(jié)目恰有兩個節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．240 B．188 C．432 D．288參考答案：D【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意，可先將兩個音樂節(jié)目綁定，與另一個音樂節(jié)目看作兩個元素，全排，由于三個音樂節(jié)目不能連排，故可按一個曲藝節(jié)目在此兩元素之間與不在兩元素之間分成兩類分別記數(shù)，即可得到所有的排法種數(shù)，選出正確選項【解答】解：由題意，可先將兩個音樂節(jié)目綁定，共有=6種方法，再將綁定的兩個節(jié)目看作一個元素與單獨的音樂節(jié)目全排有=2第三步分類，若1個曲藝節(jié)目排在上述兩個元素的中間，則它們隔開了四個空，將兩2個舞蹈節(jié)目插空，共有=12種方法；

若1個曲藝節(jié)目排不在上述兩個元素的中間，則它有兩種排法，此時需要從兩2個舞蹈節(jié)目選出一個放在中間避免3個音樂節(jié)目相連，有兩種選法，最后一個舞蹈節(jié)目有三種放法綜上，所以的不同排法種數(shù)為6×2×（1×12+2×2×3）=288故選D5.拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，其面積為A.

B.4

C.6

D.參考答案：D略6.若函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點，則=（

）A.4

B.

C.

D.參考答案：C略7.下列關(guān)于隨機抽樣的說法不正確的是（）A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等C．有2008個零件，先用隨機數(shù)表法剔除8個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為D．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣參考答案：C【考點】B2：簡單隨機抽樣．【分析】根據(jù)抽樣的方法的特點，即可得出結(jié)論．【解答】解：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣這樣抽取的樣本叫做簡單隨機樣本，簡單隨機抽樣是從個數(shù)較少的總體中逐個抽取個體，故A正確；系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等，故B正確；有2008個零件，先用隨機數(shù)表法剔除8個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為，故C不正確；當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣，故D正確；故選：C．8.已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（）A．4 B．4 C．4 D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】利用正弦定理和題設中一邊和兩個角的值求得a．【解答】解：∵A=30°，C=105°∴B=45°∵由正弦定理可知∴a===4，故選B．9.設函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是：A、， B、， C、， D、，參考答案：A略10.（2016?湖北模擬）某學校高一、高二、高三年級分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機抽取56人參加防火防災問卷調(diào)查．先采用分層抽樣確定各年級參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學，若將高三年級的同學依次編號為001，002，…，800，則高三年級抽取的同學的編號不可能為（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】應用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應成等差數(shù)列，經(jīng)計算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，即可得出結(jié)論．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應成等差數(shù)列，經(jīng)計算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的，故選D．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項公式進行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)（i為虛數(shù)單位），若，則復數(shù)W的共軛復數(shù)是________.參考答案：【分析】求解出復數(shù)，利用共軛復數(shù)的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查共軛復數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠通過復數(shù)運算求解出復數(shù)，屬于基礎題.12.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_________；的大小為__________.

參考答案：2，13.若函數(shù)y＝a(x3－x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是________。參考答案：a>0

略14.某程序框圖如右圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是參考答案：12715.已知△ABC三個頂點到平面的距離分別是3，3，6，則其重心到平面的距離為__________．（寫出所有可能值）參考答案：0，2，4【分析】可將所有情況分為三類：①在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)；②位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)；③在平面同側(cè)；利用重心分中線成比例的性質(zhì)可分別求得結(jié)果.【詳解】設到平面距離為；到平面距離為①若在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)，則取中點，連接，設重心為又到平面的距離，到平面的距離由重心性質(zhì)可知：

到平面的距離為②若位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)，取中點，連接設重心為，在平面內(nèi)的射影分別為：，如下圖所示：，又

，即到平面距離為③若在平面同側(cè)，則，取中點，連接設重心為，在平面內(nèi)的射影分別為，如下圖所示：，又

，即到平面距離為綜上所述，重心到平面距離為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查點到面的距離的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}進行準確的分類，做到不重不漏；考查了學生對于重心分中線成比例的性質(zhì)的應用.

16.若，其中、，是虛數(shù)單位，則

．參考答案：517.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為.（1）求拋物線的方程；

（2）求雙曲線的方程.參考答案：解：由題意知，拋物線的焦點在軸上，又過點，所以,設拋物線方程為，……………2分代入點，有得，………………5分所以，拋物線的方程為…………7分所以，所求雙曲線的一個焦點為，…………9分設所求雙曲線方程為代入點，得…13分所以雙曲線方程為即……14分19.求證參考答案：20.已知命題p：＞0，命題q：|x﹣a|＜2．（1）若命題p為真，求出x的范圍．（2）若p是q的必要不充分條件，求a的范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）解不等式求出x是范圍即可；（2）解關(guān)于q的不等式，根據(jù)吃飯必要條件的定義得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故命題p為真時，x＞2或x＜﹣2；（2）解|x﹣a|＜2，得：a﹣2＜x＜a+2，故q：a﹣2＜x＜a+2，若p是q的必要不充分條件，則a﹣2≥2或a+2≤﹣2，解得：a≥4或a≤﹣4．21.已知數(shù)列中，,.（1）求，的值；（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）由知，，

又是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

………………

6分

（2），

，

兩式相減得

，

……………………

9分…………10分若n為偶數(shù)，則……11分若n為奇數(shù)，則……13分

……………………14分

略22.已知橢圓c：=1（a＞b＞0），左、右兩個焦點分別為F1、F2，上頂點A（0，b），△AF1F2是正三角形且周長為6．（1）求橢圓C的標準方程及離心率；（2）O為坐標原點，P是直線F1A上的一個動點，求|PF2|+|PO|的最小值，并求出此時點P的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；兩點間的距離公式．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義和△AF1F2周長為6，建立關(guān)于a、b、c的方程組，解之得a=2、b=且c=1，即可得到橢圓C的標準方程，用離心率的公式即可得到該橢圓的離心率；（2）設直線AF1的方程為y=（x+1），求出原點O關(guān)于直線AF1的對稱點M的坐標為（﹣，），從而得到|PF2|+|PM|的最小值為|MF2|=，再由MF2的方程y=﹣（x﹣1）與AF1方程聯(lián)解，即可得到此時點P的坐標．【解答】解：（1）由題意，得，解之得a=2，b=，c=1故橢圓C的方程為=1，離心率e=；