山東省煙臺(tái)市大園中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象是（）A.

B.C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象及性質(zhì).2.設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義∪∩，已知集合，，則A、∪

B、∪

C、

D、參考答案：B略3.f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則=（）A．1006 B．2016 C．2013 D．1008參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】在f（a+b）=f（a）?f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），變形為=f（1）=2．以此可以答案可求．【解答】解：∵f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴=f（1）=2．∴=2（共有1008項(xiàng)），=1008×2=2016．故選：B．4.如果右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是132.那么在程序中while后面的表達(dá)式應(yīng)為(A)>11

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.在圖中，U表示全集，用A、B表出陰影部分，其中表示正確的是A．A∪B

B．A∩BC．CU(A∩B)

D．(CUA)∩B參考答案：Ｄ6.定義運(yùn)算：，則函數(shù)的值域?yàn)锳．R

B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]參考答案：D由題意可得：，繪制函數(shù)圖像如圖中實(shí)線部分所示，觀察可得，函數(shù)的值域?yàn)?0，1].本題選擇D選項(xiàng).

7.若f(x)是R上奇函數(shù)，滿足在(0,+∞)內(nèi)，則的解集是（ ）A.{x|x＜－1或x＞1} B.{x|x＜－1或0＜x＜1}C.{x|－1＜x＜0或x＞1} D.{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}參考答案：D8.平面α、β和直線m，給出條件，為使應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的條件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤參考答案：B試題分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故選B考點(diǎn)：平面與平面平行的判定9.函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】題目轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點(diǎn)，根據(jù)h（）h（1）＜0，可得函數(shù)h（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點(diǎn)，由于函數(shù)h（x）是連續(xù)增函數(shù)，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函數(shù)h（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（，1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.下列集合中，表示方程組集合的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)锳表示兩個(gè)元素，B中無代表元素，D表示方程組的解集，所以選C考點(diǎn)：集合表示二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則；⑤函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；以上五個(gè)命題中正確的有

▲（填寫正確命題前面的序號(hào)）．

參考答案：

①②④

略12.設(shè)，且滿足，已知圓，直線，下列四個(gè)命題：①對(duì)滿足條件的任意點(diǎn)和任意實(shí)數(shù)，直線和圓有公共點(diǎn)；②對(duì)滿足條件的任意點(diǎn)和任意實(shí)數(shù)，直線和圓相切；③對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在滿足條件的點(diǎn)，使得直線和圓相切；④對(duì)滿足條件的任意點(diǎn)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線和圓相切.其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：

①③13.函數(shù)的值域是

．參考答案：14.一個(gè)多面體三視圖如右圖所示，則其體積等于

.參考答案：15.已知，且三點(diǎn)共線，則________.參考答案：16.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_______參考答案：圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，所以上各點(diǎn)到的距離的最小值為。17.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

(按從小到大排列).參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，求此點(diǎn)取自陰影部分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)OA=OB=2，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為C，且以AO為直徑的半圓以D為圓心，連結(jié)OC、CD．根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式算出S弓形OMC=﹣，從而得到空白部分面積為S空白=2，算出兩塊陰影部分面積之和為π．最后根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，將所得陰影部分面積除以扇形OAB的面積，即可得到所求概率．【解答】解：如圖，設(shè)兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為C，且以AO為直徑的半圓以D為圓心，連結(jié)OC、CD設(shè)OA=OB=2，則弓形OMC的面積為S弓形OMC=S扇形OCD﹣SRt△DCO=?π?12﹣×1×1=﹣可得空白部分面積為S空白=2（S半圓AO﹣2S弓形OMC）=2[?π?12﹣（﹣1）]=2因此，兩塊陰影部分面積之和為S陰影=S扇形OAB﹣S空白=π?22﹣2=π﹣2可得在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率為P===1﹣答：在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題給出扇形中的陰影部分，求相應(yīng)的概率，著重考查了扇形面積公式、組合圖形的面積計(jì)算和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．19.（8分）已知α為第二象限角，．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．分析： （1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值，由α為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．解答： （1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=sinα=，α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，則f（α）=﹣cosα=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．20.已知集合A=，

B=，A∩B={3，7}，求。參考答案：21.如圖，已知點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(Ⅱ)求△ABC的面積．參考答案：(1)由題意可知，E為AB的中點(diǎn)，E(3,2)-------------2分且kCE＝－＝1，-----------------------4分∴CE所在直線方程為y－2＝x－3，即x－y－1＝0.----------6分(2)由得C(4,3)，-----------8分∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，---------------------10分∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.----------------12分22.