江蘇省鹽城市明達中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量與的夾角為120°，且，那么的值為(

)A．1

B．－1

C．±1

D．0參考答案：D2.函數(shù)，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．{x|x＞0或x＜﹣2} D．{x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】分x≤0和x＞0兩種情況解不等式，解指數(shù)不等式時，要化為同底的指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解．【解答】解：當x≤0時，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，當x＞0時，f（x）＞1即＞1，x＞1，綜上，x＜﹣1

或x＞1，故選D．3.函數(shù)的定義域為（

）．A．R B． C．[1,10] D．(1,10)參考答案：D本題主要考查函數(shù)的定義域．對于函數(shù)，，且，故定義域為．故選．4.已知集合，集合，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.已知函數(shù)f(x)=，則f[f（﹣1）]的值是（）A．40 B．42 C．44 D．45參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣1）=（﹣1）（﹣1﹣4）=5，從而f[f（﹣1）]=f（5），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=（﹣1）（﹣1﹣4）=5，f[f（﹣1）]=f（5）=5（5+4）=45．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求不地，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．7.如圖，正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上，則在下列命題中，錯誤的為（

）A．是正三棱錐B．直線平面C．直線與所成的角是D．二面角為參考答案：B8.(2013·遼寧理)已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為()參考答案：A9.已知函數(shù)，若，則實數(shù)（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或參考答案：A10.已知函數(shù)的大致圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式應為A．

B．

C

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個扇形周長為4，面積為1，則其中心角等于

(弧度)參考答案：212.關(guān)于x的函數(shù)y=sinx(sinx+kcosx)（k∈R）的值域是____

。參考答案：[，]13.與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱的曲線C對應的函數(shù)為g（x），則函數(shù)的值域為．參考答案：[﹣8，1]【考點】反函數(shù)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)g（x），求出函數(shù)y的解析式，再根據(jù)x的取值范圍求出y的最大、最小值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x，∴g（x）=log2x，x＞0；∴函數(shù)y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（﹣log2x）?（2+log2x）=﹣2log2x﹣x=﹣+1；又≤x≤4，∴﹣3≤log2x≤2，當x=時，log2=﹣1，y取得最大值為ymax=1；當x=4時，log24=2，y取得最小值為ymin=﹣8；∴y的值域為[﹣8，1]．故答案為：[﹣8，1]．14.在平面直角坐標系中，點的坐標分別為、、，如果是圍成的區(qū)域(含邊界)上的點，那么當取到最大值時，點的坐標是▲

.參考答案：15.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

．參考答案：

16.滿足條件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一個可能的集合M是

▲

。（寫出一個即可）參考答案：集合中含有元素5的任何一個子集17.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)

(x∈R)，有下列命題：

（1）y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x)的圖象關(guān)于點(-,0)對稱;（4）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱;其中正確的命題序號是___________．參考答案：⑴⑶略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)x滿足不等式⑴求x的取值范圍；⑵在⑴的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：解：⑴令，則∴x的取值范圍為……6分⑵令，則∴函數(shù)的最大值為2，最小值為……12分19.設全集是實數(shù)集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）當a=4時，求A∩B和A∪B；（2）若BRA，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題；探究型．分析： （1）先化簡集合A，B，然后利用集合的運算求A∩B和A∪B．（2）利用BRA，求實數(shù)a的取值范圍．解答： 解（1）根據(jù)題意，由于A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|x2﹣a＜0}．當a=4時，B=（﹣2，2），而A=，所以A∩B=．（2）∵BRA，若B=，則a≤0，若B≠，則B=（﹣）RA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），∴，∴0＜a≤1，綜上，a≤1．點評： 主要是考查了集合的基本運算，屬于基礎題．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA=2sinB，c=b．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求b的值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得a=2b，從而利用余弦定理求出cosA，由此利用正弦定理能求出sinA．（Ⅱ）由S=，求出bc=24，由此能求出b．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA=2sinB，c=b．∴a=2b，∴cosA====﹣，∴sinA==．（Ⅱ）∵S=，即=3，解得bc=24，又c=，∴，解得b=4．21.已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項公式；（2）設，記數(shù)列{bn}的前n項和為，求Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差數(shù)列S3=12,等差中項的性質(zhì)，求得a2=4，結(jié)合2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），進而求得的通項公式；（2）確定數(shù)列的通項，利用錯位相減法求數(shù)列的和.【詳解】設公差為d，則∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，又∵2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），∴an=a2+（n-2）d=3n-2（2），∴①①×得

②①-②得

，∴．【點睛】本