2014年佛山市普通高中高三教學質(zhì)量檢測（一數(shù)學（理科BylgxABx0x1,B0,

設i為虛數(shù)單位,若復數(shù)zm22m3m1i是純虛數(shù),則實數(shù)mysin2x

B．3或 C．3或3cos2x的最小正周期為T,A,

22T,A B.T,A C．T2,A D．T2,A22某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖1所示,其中俯視圖中心角為60的扇形,

D．p:x20x0命題q:已知非零向量ab則ab”是“abab”的充要條件pC．px22x,x

B．pD．pfxx22xx

.f(afa2f(1，則a

執(zhí)行如圖2所示的程序框圖,若輸入n的值為22,則輸出的s 將n2個正整數(shù)12、3、…、n2（n2）任意排成n行n列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)a、b（ab）的a,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.當n2時,bA． 3

C． 2二、填空題：765分,30分(一)必做題(9～13題19

不等式x32x1的解集 0若(x1)40

a1x

x2

x3

x4則

的值 340 340

是雙曲線x 1的兩個焦點，P是雙曲線與橢

1的一個公共點，則PF1F2 面積等 xy3x、y滿足xy10,xky10將可行域分成面積相等的兩部分，則實數(shù)kx 14.(坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中,C1cos1C24cos的交點分別為AB,AB CBO15.(幾何證明選講)如圖，從圓OAADABC，AD3AC33，圓O的半徑為5，則圓心OBO到AC的距離 16.(12在ABCAB、C的對邊分別為a、b、c,且a求cosB6f(xsin2xBf6

3b,BC217.(17.(12佛山某中學高三(1)班排球隊和籃球隊各有10名同學,現(xiàn)測得排球隊10cm、、、、 、、、、、 、168、178、請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在如圖4所示的莖葉圖中,并哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較小(無需計算 cm的隊員中各抽取一人做代表,設抽取的兩人中身高超過178cm的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.18.(14如圖5ABCDAB12AD6EF分別為CDABDE3BF45BCE沿BE折起至PBE位置(如圖6所示),連結(jié)AP、EF、PF,其中PF 5PFABEDAPPEF.FDE.FDEC 圖 圖19.(19.(14如圖7所示,已知橢圓C的兩個焦點分別為F110F210,且F2yx3y90求橢圓C..PP0,tt0F1F2Q是橢圓C..動點且在圓P外,過Q作圓P的切線,切點為M,當QM 332

時,求t的值

20.(14.數(shù)列an、bna18b116an、bnan1bn、an1、bn1成n123,.求a2、b2的值求數(shù)列an、bn的通項公式證明:對一切正整數(shù)n,

a1

a2

1an1an

2721.(14fxxxa1lnx2若a1,求fx在點1,f1處的切線方求函數(shù)fx的極值點fx0恒成立，求a2014年佛山市普通高中高三教學質(zhì)量檢測（一12345678CABDDCBD 10．2,4

323

22 16.(12【解析】解法1：(Ⅰ)因為BC，所以cb 2a

3b2a2c2所以cosB 33

4 542a

3b，∴sinA2

3sin 22BCABC，所以sin2B

3sin 322sinBcosB

3sin2

4∵sinB0，∴cosB1cos21cos2

54 74（注：直接得到sinB

不扣分4fsinB

86 cosB sin

10 3

31

11 313 8分17.(12（注：寫對莖葉圖2分，方差結(jié)論2(Ⅱ)排球隊中超過170cm的有4人,超過178cm的有3人,籃球隊中超過170cm的有5人,超過178cm的有2人,（注：正確描述人數(shù)各2分，共計4所以X的所有可能取值為0,1,2 5（X1P(X0)1

34 C1PX1 33 C1 C1CPX23

6 104（注：正確寫出概率表達式各1分，概率計算全部正確1分，共計4分，若概率計算錯誤超過兩個，1，共計3XX012P36XEX018.(14

1112

11 12【解析】PBBC6PECE9在PBF中PF2BF2201636PB2,所以PF

26212362123在PEF中EF2PF2612081PE2,所以PF

4又 EFF,BF平面ABED,EF平面ABED,所以PF平面 6zPDzPDECAxFBD DH （注：學生不寫 EFF扣1分

(Ⅱ)方法一:以D為原點,建立空間直角坐標系Dxyz如圖所示,則A600P6,825EE0,3,0,F6,8,0,所以AP0,8,25,FP0,0,25,EF6,5,0 8nFP

x5PEF的法向量為nxyz,則

,即

,解得 zAP84AP令y6,得nAP84APAPPEF所成角為,則sin

88所以直線AP與平面PEF所成角的正弦值為81281 14方法二AAHEFHPFABEDAH所以PFAH,又 PFF,EF平面PEF,PF平面PEFAHPEF所以APH為直線

11在AEFAHAFAD

13RtAPHsin

AH 3232所以直線AP與平面PEF所成角的正弦值為81281 1419.(14【解析】(Ⅰ)設橢圓的方程為x2y21(ab 2b所以b又c1,

4 111 2 3所以a2b2c25 4x2y2所以橢圓C

5(Ⅱ)設Qxy

x2y2

6圓P的方程為x2yt2t21, 7PMQMQM

x2yt2t2 8PQ2tPQ2t21y4t244當4t2即t1時,當y2時2

取得最大值 104t且 4t

32,解得t31(舍去 11

當4t2即0t1時,當y4t時2

取最大值 12且

32,解得t21,又0t1,所以t 13

綜上,當t

4

3的最大值 220.(14【解析】(Ⅰ)由2b1a1a2，可得a22b1a124 12由a2bb，可得b236 22 11因為an、bn、an1成等差數(shù)列，所以2bnanan1 3因為b

、 成等比數(shù)列，所以

b

4

n因為數(shù)列an、bn的每一項都是正數(shù)，所以an于是當n2將②、③代入①式，可得

5因此數(shù)列bn是首項為4，公差為2的等差數(shù)列（注：學生不寫上述陳述扣1分所 n1d2n2，于是bn4n1 624n24n4n24n

4nn1 7當n1時，a18，滿足該式子，所以對一切正整數(shù)n，都有an4nn 8（注：學生從特殊到一般歸納猜想出an

的解析式各1分，正確證明通項公式各2分由（Ⅱ）11

L

9方法一:首先證

21

4n24n 1（n2 4n24n 7 n1 因

21

1

7n27n8n28n 4n24n 7 n

4n24n 7n2n2n20n1n20 10所以當n21

L

1211

1

11212.…12 4n24n 7 3 n1

當n1時，12 13 綜上所述，對一切正整數(shù)n

a1

a2

1an1an

147方法二 4n24n 4n24n當n3時，11L 4n24n1111 4 9 1111111

12 4 7

當n1時，12；當n2時，11112 13 （驗證不寫扣1分

綜上所述，對一切正整數(shù)n

a1

a2

a3

...a

14方法三 4n24n 4n2 2n當n4時,11L 4n24n1111 211

12 12 n112n211112 n3時11

11

2 ……13 （驗證不寫扣1分綜上所述，對一切正整數(shù)n21.(14

a1

a2

a3

...a

14【解析】fx的定義域為0, 1(Ⅰ)若a1fxxx11lnxf122fx2x1

，所以f15 22所以切線方程為y25x1，即5x2y10 2分（Ⅱ）fxxxa1lnxx02a0fxx2ax1lnx2 4x22ax x2xa 4 f

x0，得x1 0，x2 0（舍去aaa2aa2且當x0x1時fx0；當xx1時fx0aa2所以fx在0,x1上單調(diào)遞減，在x1,上單調(diào)遞增,fx的極小值點為aa24x2ax1lnx,x⑵當a0時，fx 1

6x2ax

lnx,0x2xaf

4x22axx

x0，得x1 a(舍去aa2aa2aa2aa22 ，即a ，則，所以aa22

f aa2 ，即2aaa2

；當

時 a,

fx0，所以fx在區(qū)間a,x1上是單調(diào)遞減，在x1,上單調(diào)遞 7分 4x22ax②當0xa時

x2xa 令fx0，得4x22ax10，記4a216 8若0，即2a0fx0fx在0aaa2aa2若0，即a2時，則由fxaa2aa2 0x3x4ax0x3時fx0；當xx3x4時fx0；當xx4a時fx0所以fx在區(qū)間0,x3上單調(diào)遞減，在x3,x4上單調(diào)遞增；在x4,a上單調(diào)遞減 9aa2aa2綜上所述,當a2時,fx的極小值點為aa2aa2當2a

2fxxa22aa2當a 時,fx的極小值點2aa2 （Ⅲ）函數(shù)fx的定義x0由fx0，可得xalnx 11（?。﹛0,1lnx0xa0，不等式（*）（ⅱ）當x1時，lnx0，即1a0，所以a1 12（ⅲ）x1時，不等式（*）恒成立等價于axlnx恒成立或axlnx gxxlnxgxx2