決戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)九年級(jí)三輪沖刺訓(xùn)練：《反比例函數(shù)綜合》1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若OA＝AB＝5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）．（1）如圖1，求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式．（2）如圖2，把△OAB向右平移a個(gè)單位長度，對(duì)應(yīng)得到△O′A′B′，設(shè)A'B'的中點(diǎn)為M．①求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；②當(dāng)反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，求a的值．2．小王為探究函數(shù)y＝（x＞3）的圖象經(jīng)歷了如下過程．（1）列表，根據(jù)表中x的取值，求出對(duì)應(yīng)的y值，將空白處填寫完整；xy……3.5434.5255.561……（2）以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象；（3）結(jié)合由y＝（x＞0）圖象到y(tǒng)＝以得到y(tǒng)＝（x≠﹣3）圖象．y＝圖象的變化，猜想由y＝的圖象經(jīng)過向的平移變化可（x≠﹣3）的對(duì)稱軸是．3．如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B．（1）求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)不等式＜﹣x+b成立時(shí)x的取值范圍．（3）若點(diǎn)C是反比例函數(shù)y＝第三象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CA＝CB時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═（k≠0）于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)CE，交x軸于點(diǎn)F．（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求△DEC的面積．5．如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與y＝2x的圖象相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（a，8）作AB⊥y軸交于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB＝4BD．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求四邊形OCDB的面積．6．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)M（﹣4，a）．點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，連接OM、OC，已知S△BMO＝2S△OCD．（1）k2＝，點(diǎn)A的坐標(biāo)是；（2）點(diǎn)N（0，﹣6）在線段OD上，連接CN，且∠1＝∠2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．7．如圖，四邊形OABC為矩形，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，4），反比例函數(shù)y1＝圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)E，且與AB交于點(diǎn)D．（1）求m的值；（2）設(shè)直線DE為y2，求y2的解析式；（3）直接寫出：y2＞y1時(shí)，x的取值范圍．8．小陽要把一篇文章錄入電腦，所需時(shí)間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖．（1）這篇文章共有多少個(gè)字？（2）寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）若小陽7點(diǎn)20分開始錄入，預(yù)計(jì)完成時(shí)間不超過7點(diǎn)28分，請(qǐng)你用函數(shù)的性質(zhì)說明小陽錄入文字的速度至少為多少？9．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（1，﹣4）和點(diǎn)B（﹣2，m）．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接AO，BO．求△AOB的面積；（3）若y2＞y1＞0，請(qǐng)直接寫出滿足條件的自變最x的取值范圍．10．如圖，菱形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（2，0），點(diǎn)D在y軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將菱形ABCD向上平移，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，此時(shí)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，D′，且C′D′與雙曲線交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案1．解：（1）過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵OA＝AB＝5，OB＝6，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），∴，解得：k＝12，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）①過點(diǎn)M作MN⊥OB于點(diǎn)N，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，MN∥A′C′，∴，，∴，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為；②由題設(shè)，，解得：．2．解：（1）當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝＝6，同理當(dāng)x＝5.5時(shí)，y＝，故答案為6，；（2）描點(diǎn)描繪出以下圖象，（3）猜想由y＝的圖象經(jīng)過向x軸的負(fù)方向的平移3個(gè)單位可以得到y(tǒng)＝（x≠﹣3）圖象．y＝（x≠﹣3）的對(duì)稱軸是直線y＝x﹣3與直線y＝﹣x+3．故答案為平移3個(gè)單位，直線y＝x﹣3與直線y＝﹣x+3．3．解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）并解得：b＝4，k＝3，故一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：y＝﹣x+4，y＝，則，解得（舍去）或，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）從函數(shù)圖象看，不等式＜﹣x+b成立時(shí)x的取值范圍為1＜x＜3或x＜0；（3）設(shè)點(diǎn)C（m，），∵CA＝CB，∴（m﹣1）2+（﹣3）2＝（m﹣3）2+（﹣1）2，解得：m＝故C（（舍去負(fù)值），）．4．解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y軸于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中，∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵雙曲線y═（k≠0）經(jīng)過D點(diǎn)，∴k＝2×3＝6，∴雙曲線為y＝，設(shè)直線DE的解析式為y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直線DE的解析式為y＝3x﹣3；（2）連接AC，交BD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解得或，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝3，DB＝＝，∴CN＝BD＝，∴S△DEC＝DE?CN＝×＝．5．解：（1）∵點(diǎn)A（a，8）在直線y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y軸于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵點(diǎn)D在y＝上，∴k＝8．∴反比例函