專題21電學(xué)計(jì)算題1．（2019·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場(chǎng)；一段時(shí)間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出。已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計(jì)重力。求（1）帶電粒子的比荷；（2）帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間。2．（2019·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）如圖，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的電勢(shì)均為（>0）。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度v0平行于紙面水平射入電場(chǎng)，重力忽略不計(jì)。（1）求粒子第一次穿過G時(shí)的動(dòng)能，以及它從射入電場(chǎng)至此時(shí)在水平方向上的位移大??；（2）若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場(chǎng)，則金屬板的長(zhǎng)度最短應(yīng)為多少？3．（2019·新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ卷）空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，O、P是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為q（q>0）。A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為。重力加速度為g，求（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（2）B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。4．（2019·北京卷）如圖所示，垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。紙面內(nèi)有一正方形均勻金屬線框abcd，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，ad邊與磁場(chǎng)邊界平行。從ad邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)直至bc邊剛要進(jìn)入的過程中，線框在向左的拉力作用下以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，求：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；（2）拉力做功的功率P；（3）ab邊產(chǎn)生的焦耳熱Q。5．（2019·北京卷）電容器作為儲(chǔ)能器件，在生產(chǎn)生活中有廣泛的應(yīng)用。對(duì)給定電容值為C的電容器充電，無(wú)論采用何種充電方式，其兩極間的電勢(shì)差u隨電荷量q的變化圖像都相同。（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出上述u–q圖像。類比直線運(yùn)動(dòng)中由v–t圖像求位移的方法，求兩極間電壓為U時(shí)電容器所儲(chǔ)存的電能Ep。（2）在如圖2所示的充電電路中，R表示電阻，E表示電源（忽略內(nèi)阻）。通過改變電路中元件的參數(shù)對(duì)同一電容器進(jìn)行兩次充電，對(duì)應(yīng)的q–t曲線如圖3中①②所示。a．①②兩條曲線不同是______（選填E或R）的改變?cè)斐傻模籦．電容器有時(shí)需要快速充電，有時(shí)需要均勻充電。依據(jù)a中的結(jié)論，說明實(shí)現(xiàn)這兩種充電方式的途徑。（3）設(shè)想使用理想的“恒流源”替換（2）中電源對(duì)電容器充電，可實(shí)現(xiàn)電容器電荷量隨時(shí)間均勻增加。請(qǐng)思考使用“恒流源”和（2）中電源對(duì)電容器的充電過程，填寫下表（選填“增大”、“減小”或“不變”）?！昂懔髟础保?）中電源電源兩端電壓通過電源的電流6．（2019·天津卷）如圖所示，固定在水平面上間距為的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，垂直于導(dǎo)軌放置的兩根金屬棒和長(zhǎng)度也為、電阻均為，兩棒與導(dǎo)軌始終接觸良好。兩端通過開關(guān)與電阻為的單匝金屬線圈相連，線圈內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁場(chǎng)，磁通量變化率為常量。圖中虛線右側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。的質(zhì)量為，金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，電阻忽略不計(jì)。（1）閉合，若使保持靜止，需在其上加多大的水平恒力，并指出其方向；（2）斷開，在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為v的加速過程中流過的電荷量為，求該過程安培力做的功。7．（2019·天津卷）2018年，人類歷史上第一架由離子引擎推動(dòng)的飛機(jī)誕生，這種引擎不需要燃料，也無(wú)污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示，進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極、之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)（初速度忽略不計(jì)），、間電壓為，使正離子加速形成離子束，在加速過程中引擎獲得恒定的推力。單位時(shí)間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為定值，離子質(zhì)量為，電荷量為，其中是正整數(shù)，是元電荷。（1）若引擎獲得的推力為，求單位時(shí)間內(nèi)飄入、間的正離子數(shù)目為多少；（2）加速正離子束所消耗的功率不同時(shí)，引擎獲得的推力也不同，試推導(dǎo)的表達(dá)式；（3）為提高能量的轉(zhuǎn)換效率，要使盡量大，請(qǐng)?zhí)岢鲈龃蟮娜龡l建議。8．（2019·江蘇卷）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)用軟導(dǎo)線制成的單匝閉合線圈，線圈平面與磁場(chǎng)垂直．已知線圈的面積S=0.3m2、電阻R=0.6Ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T.現(xiàn)同時(shí)向兩側(cè)拉動(dòng)線圈，線圈的兩邊在Δt=0.5s時(shí)間內(nèi)合到一起．求線圈在上述過程中（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值E；（2）感應(yīng)電流的平均值I，并在圖中標(biāo)出電流方向；（3）通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q．9．（2019·江蘇卷）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．磁場(chǎng)中的水平絕緣薄板與磁場(chǎng)的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈（碰撞時(shí)間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，且d<L，粒子重力不計(jì)，電荷量保持不變。（1）求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小v；（2）欲使粒子從磁場(chǎng)右邊界射出，求入射點(diǎn)到M的最大距離dm；（3）從P點(diǎn)射入的粒子最終從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，PM=d，QN=，求粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．10．（2019·浙江選考）如圖所示，在間距L=0.2m的兩光滑平行水平金屬導(dǎo)軌間存在方向垂直于紙面（向內(nèi)為正）的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為分布沿y方向不變，沿x方向如下： 導(dǎo)軌間通過單刀雙擲開關(guān)S連接恒流源和電容C=1F的未充電的電容器，恒流源可為電路提供恒定電流I=2A，電流方向如圖所示。有一質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌靜止放置于x0=0.7m處。開關(guān)S擲向1，棒ab從靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x3=－0.2m處時(shí)，開關(guān)S擲向2。已知棒ab在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。求：（提示：可以用F－x圖象下的“面積”代表力F所做的功）（1）棒ab運(yùn)動(dòng)到x1=0.2m時(shí)的速度v1；（2）棒ab運(yùn)動(dòng)到x2=－0.1m時(shí)的速度v2；（3）電容器最終所帶的電荷量Q。11．（2019·浙江選考）小明受回旋加速器的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“回旋變速裝置”。兩相距為d的平行金屬柵極板M、N，板M位于x軸上，板N在它的正下方。兩板間加上如圖2所示的幅值為U0的交變電壓，周期。板M上方和板N下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。粒子探測(cè)器位于y軸處，僅能探測(cè)到垂直射入的帶電粒子。有一沿x軸可移動(dòng)、粒子出射初動(dòng)能可調(diào)節(jié)的粒子發(fā)射源，沿y軸正方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子。t=0時(shí)刻，發(fā)射源在（x，0）位置發(fā)射一帶電粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不計(jì)。（1）若粒子只經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)并在y=y0處被探測(cè)到，求發(fā)射源的位置和粒子的初動(dòng)能；（2）若粒子兩次進(jìn)出電場(chǎng)區(qū)域后被探測(cè)到，求粒子發(fā)射源的位置x與被探測(cè)到的位置y之間的關(guān)系12．（2018·江蘇卷）如圖所示，真空中四個(gè)相同的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，高為4d，寬為d，中間兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域間隔為2d，中軸線與磁場(chǎng)區(qū)域兩側(cè)相交于O、O′點(diǎn)，各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等．某粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q，從O沿軸線射入磁場(chǎng)．當(dāng)入射速度為v0時(shí)，粒子從O上方處射出磁場(chǎng)．取sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（2）入射速度為5v0時(shí)，求粒子從O運(yùn)動(dòng)到O′的時(shí)間t；（3）入射速度仍為5v0，通過沿軸線OO′平移中間兩個(gè)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)不重疊），可使粒子從O運(yùn)動(dòng)到O′的時(shí)間增加Δt，求Δt的最大值。13．（2018·江蘇卷）如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為，間距為d．導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為m的金屬棒被固定在導(dǎo)軌上，距底端的距離為s，導(dǎo)軌與外接電源相連，使金屬棒通有電流．金屬棒被松開后，以加速度a沿導(dǎo)軌勻加速下滑，金屬棒中的電流始終保持恒定，重力加速度為g．求下滑到底端的過程中，金屬棒（1）末速度的大小v；（2）通過的電流大小I；（3）通過的電荷量Q．14．（2018·北京卷）（1）靜電場(chǎng)可以用電場(chǎng)線和等勢(shì)面形象描述。a．請(qǐng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫(kù)侖定律推導(dǎo)出點(diǎn)電荷Q的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式；b．點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布如圖所示，等勢(shì)面S?、S?到點(diǎn)電荷的距離分別為r?、r?。我們知道，電場(chǎng)線的疏密反映了空間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。請(qǐng)計(jì)算S?、S?上單位面積通過的電場(chǎng)線條數(shù)之比N1/N2。（2）觀測(cè)宇宙中輻射電磁波的天體，距離越遠(yuǎn)單位面積接收的電磁波功率越小，觀測(cè)越困難。為了收集足夠強(qiáng)的來(lái)自天體的電磁波，增大望遠(yuǎn)鏡口徑是提高天文觀測(cè)能力的一條重要路徑。2016年9月25日，世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST在我國(guó)貴州落成啟用，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”。FAST直徑為500m，有效提高了人類觀測(cè)宇宙的精度和范圍。a．設(shè)直徑為100m的望遠(yuǎn)鏡能夠接收到的來(lái)自某天體的電磁波功率為P?，計(jì)算FAST能夠接收到的來(lái)自該天體的電磁波功率P?；b．在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的，僅以輻射功率為P的同類天體為觀測(cè)對(duì)象，設(shè)直徑為100m望遠(yuǎn)鏡能夠觀測(cè)到的此類天體數(shù)目是N0，計(jì)算FAST能夠觀測(cè)到的此類天體數(shù)目N。15．（2018·北京卷）如圖1所示，用電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源，向滑動(dòng)變阻器R供電。改變變阻器R的阻值，路端電壓U與電流I均隨之變化。（1）以U為縱坐標(biāo)，I為橫坐標(biāo)，在圖2中畫出變阻器阻值R變化過程中U-I圖像的示意圖，并說明U-I圖像與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的物理意義。（2）a．請(qǐng)?jiān)趫D2畫好的U-I關(guān)系圖線上任取一點(diǎn)，畫出帶網(wǎng)格的圖形，以其面積表示此時(shí)電源的輸出功率；b．請(qǐng)推導(dǎo)該電源對(duì)外電路能夠輸出的最大電功率及條件。（3）請(qǐng)寫出電源電動(dòng)勢(shì)定義式，并結(jié)合能量守恒定律證明：電源電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于內(nèi)、外電路電勢(shì)降落之和。16．（2018·新課標(biāo)全國(guó)II卷）一足夠長(zhǎng)的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其在xoy平面內(nèi)的截面如圖所示：中間是磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與y軸垂直，寬度為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于xoy平面；磁場(chǎng)的上、下兩側(cè)為電場(chǎng)區(qū)域，寬度均為，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小均為E，方向均沿x軸正方向；M、N為條形區(qū)域邊界上的兩點(diǎn)，它們的連線與y軸平行。一帶正電的粒子以某一速度從M點(diǎn)沿y軸正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后恰好以從M點(diǎn)入射的速度從N點(diǎn)沿y軸正方向射出。不計(jì)重力。（1）定性畫出該粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；（2）求該粒子從M點(diǎn)射入時(shí)速度的大??；（3）若該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為，求該粒子的比荷及其從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間。17．（2018·天津卷）真空管道超高速列車的動(dòng)力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能的裝置。圖1是某種動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，圖中粗實(shí)線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計(jì)，ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度均為l，電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導(dǎo)軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質(zhì)量為m。列車啟動(dòng)前，ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，如圖1所示，為使列車啟動(dòng)，需在M、N間連接電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)，列車啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉。（1）要使列車向右運(yùn)行，啟動(dòng)時(shí)圖1中M、N哪個(gè)接電源正極，并簡(jiǎn)要說明理由；（2）求剛接通電源時(shí)列車加速度a的大?。唬?）列車減速時(shí)，需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度和相鄰磁場(chǎng)間距均大于l。若某時(shí)刻列車的速度為，此時(shí)ab、cd均在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，試討論：要使列車停下來(lái)，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)？18．（2018·天津卷）如圖所示，在水平線ab下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下，ab的上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)中有一內(nèi)、外半徑分別為R、的半圓環(huán)形區(qū)域，外圓與ab的交點(diǎn)分別為M、N。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子在電場(chǎng)中P點(diǎn)靜止釋放，由M進(jìn)入磁場(chǎng)，從N射出，不計(jì)粒子重力。（1）求粒子從P到M所用的時(shí)間t；（2）若粒子從與P同一水平線上的Q點(diǎn)水平射出，同樣能由M進(jìn)入磁場(chǎng)，從N射出，粒子從M到N的過程中，始終在環(huán)形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)，且所用的時(shí)間最少，求粒子在Q時(shí)速度的大小。19．（2018·新課標(biāo)全國(guó)III卷）如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1，并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長(zhǎng)為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。唬?）甲、乙兩種離子的比荷之比。20．（2018·新課標(biāo)全國(guó)I卷）如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)氕核11H和一個(gè)氘核21H先后從y軸上y=h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向。已知11H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng)。11H的質(zhì)量為m，電荷量為q不計(jì)重力。求（1）11H第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小（3）12H第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離21．（2017·新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ卷）如圖，空間存在方向垂直于紙面（xOy平面）向里的磁場(chǎng)。在x≥0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x<0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0（常數(shù)λ>1）。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求（不計(jì)重力）（1）粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）粒子與O點(diǎn)間的距離。22．（2017·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和–q（q>0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求（1）M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；（2）A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；（3）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。23．（2017·江蘇卷）一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示．大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)過加速后，通過寬為L(zhǎng)的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上．已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)