10/1009/10/信陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期1月第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第Ｉ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等考生信息填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)填涂在相應(yīng)位置。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。第I卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，那么等于（）A．{－2，0，1} B．{－1，0，2} C．{－2，－1，0} D．{0，1，2}2．下列命題中，錯(cuò)誤的命題有（）A．函數(shù)f（x）＝x與不是同一個(gè)函數(shù)B．命題“，”的否定為“，”C．設(shè)函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增D．設(shè)x，，則“x<y”是“”的必要不充分條件3．已知角的終邊在直線3x－4y＝0上，則等于（）A． B． C．1 D．4．在等差數(shù)列中，，，則等于（）A．19 B．18 C．17 D．205．如圖所示的程序框圖，輸入3個(gè)數(shù)，，，則輸出的a為（）A．0 B． C． D．6．為防控新冠疫情，很多公共場(chǎng)所要求進(jìn)人的人必須佩戴口罩．現(xiàn)有人在一次外出時(shí)需要從藍(lán)、白、紅、黑、綠5種顏色各1只的口罩中隨機(jī)選3只不同顏色的口罩，則藍(lán)、白口罩同時(shí)被選中的概率為（）A． B． C． D．7．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．1 B．4 C．3 D．78．已知函數(shù)y＝f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x＋6）＋f（x）＝2f（3）且f（1－x）＋f（x－1）＝0，則f（2022）等于（）A．－3 B．0 C．3 D．69．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會(huì)影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn)，某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過(guò)5人體溫高于，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，下列連續(xù)7天體溫高于人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（）（1）中位數(shù)為3，眾數(shù)為2（2）均值小于1，中位數(shù)為1（3）均值為3，眾數(shù)為4（4）均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為A．（1）（3） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，A，B是圓與C位于x軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．12．已知m、n為實(shí)數(shù)，，若對(duì)恒成立，則的最小值為（）A．1 B．2 C．－1 D．3第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13．若復(fù)數(shù)（1－2i）（a＋i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為______．14．圓關(guān)于直線l：y＝x－1對(duì)稱的圓的方程為______．15．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若，則＝______．16．如圖所示，濱江公園內(nèi)有一塊三角形形狀的草坪ABC，經(jīng)測(cè)量得，AB＝30m，AC＝40m，，在保護(hù)草坪的同時(shí)，為了方便游人行走，現(xiàn)打算鋪設(shè)一條小路DE（其中D點(diǎn)在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上），若DE恰好將該草坪的面積平分，則D，E兩點(diǎn)間的最小距離為______m．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，a＋b＝2，求△ABC的面積．18．（本小題滿分12分）熱心網(wǎng)友們調(diào)查統(tǒng)計(jì)了柳州市某網(wǎng)紅景點(diǎn)在2022年6月至10月的旅游收入y（單位：萬(wàn)元），得到以下數(shù)據(jù)：月份x678910旅游收入y1012111220（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)r加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？若可以，求出y關(guān)于x之間的線性回歸方程；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）為調(diào)查游客對(duì)該景點(diǎn)的評(píng)價(jià)情況，網(wǎng)友們隨機(jī)抽查了200名游客，得到如圖列聯(lián)表，請(qǐng)?zhí)顚?×2列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)聯(lián)”？喜歡不喜歡總計(jì)男100女60總計(jì)110參考數(shù)據(jù)：，注：r與的計(jì)算結(jié)果精確到0.001．參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程：，其中，，．臨界值表：0.0100.0050.0016.6357.87910.82819．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．20．（本小題滿分12分）已知橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（－2，0），B（2，0），離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）P為橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，PB分別交直線x＝－6于M，N兩點(diǎn)，連接NA并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)Q．（i））求證：直線AP，AN的斜率之積為定值；（ii）判斷M，B，Q三點(diǎn)是否共線，并說(shuō)明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（1）若f（x）存在唯一極值點(diǎn)，且極值為0，求a的值；（2）討論f（x）在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）（選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為．（1）寫出曲線C的普通方程，并判斷點(diǎn)P與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求的值．23．（本小題滿分10分）（選修4－5：不等式選講）已知a，b，c為正數(shù)（1）求的最小值；（2）求證：．信陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期1月第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科參考答案一、選擇題1．B2．C3．A4．C5．D6．A7．C8．B9．B10．D11．C12．C二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，又，所以，因?yàn)?，則sinA>0，所以，因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋?，由余弦定理可得，整理得，又a＋b＝2，解得a＝b＝1，所以18．解：（1）由已知得，，，，，所以，因?yàn)?，說(shuō)明y與x的線性相關(guān)關(guān)系很強(qiáng)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為，∴，．則y關(guān)于x線性回歸方程為；（2）由題可得2×2列聯(lián)表，喜歡不喜歡總計(jì)男7030100女4060100總計(jì)11090200，∴有99.9%的把握認(rèn)為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)聯(lián)”．19．解：（1）∵，∴，∴，，，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)是，公比為2．（2）由（1）可知，∴，，于是∴．20．解：（1）由題意得a＝2，，所以，，所以橢圓C的方程為．（2）（i）證明：設(shè)，因?yàn)镻在橢圓C上，所以．因?yàn)?，，所以直線BP的方程為．所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴．∴．（ii）M，B，Q三點(diǎn)共線．設(shè)，易得M（－6，－4k）．由（i），所以直線AN的方程為．聯(lián)立，可得．解得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，，．由于，所以M，B，Q三點(diǎn)共線．21．解：（1）f（x）的定義域?yàn)?，由已知可得．①若，則當(dāng)時(shí)，恒成立，∴f（x）在上單調(diào)遞增，與f（x）存在極值點(diǎn)矛盾，②若a>0，則由得x＝a，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴f（x）在（0，a）內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∴a＝1或．（2）①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，∴f（x）在上單調(diào)遞增．∵，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴．∴在上有1個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，．則當(dāng)，即時(shí)，在上有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，在上有2個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞減．∵，，∴在上有1個(gè)零點(diǎn)，綜上，當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)或或時(shí)，在上有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有2個(gè)零點(diǎn)．22．解：（1）曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），∴消去參數(shù)可得，，∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，且，，∴點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，將代入曲線的普通方