20XX年八年級下冊數(shù)學期中試卷一提到數(shù)學期中考試，好多八年級同學十分緊張，看看書籍，學了好多知識，但所剩時間不多。為大家整理了八年級下冊數(shù)學期中試卷，歡迎大家閱讀!八年級下冊數(shù)學期中試題一、選擇題：1.若二次根式存心義，則x的取值范圍是( )A.x1B.x≥1C.x1D.x≤12.以下方程中，對于x的一元二次方程的是( )A.2x﹣x2=0B.x﹣1=2x﹣3C.3x2﹣2=yD.﹣x+3=03.在一次獻愛心的捐獻活動中，某班45名同學捐錢金額統(tǒng)計以下：金額(元)20303550100學生數(shù)(人)51051510在此次活動中，該班同學捐錢金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A.30，35B.50，35C.50，50D.15，504.用配方法解方程x2﹣4x﹣6=0時，以下變形正確的選項是( )A.(x﹣2)2=6B.(x﹣2)2=10C.(x﹣4)2=6D.(x﹣4)2=105.以下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A.B.C.D.6.如圖，兩個平行四邊形的面積分別為18、12，兩暗影部分的面積分別為a、b(ab)，則(a﹣b)等于( )A.4B.5C.6D.77.若點P(a，2)與Q(﹣1，b)對于坐標原點對稱，則a，b分別為( )A.﹣1，2B.1，﹣2C.1，2D.﹣1，﹣28.平行四邊形的兩條對角線分別為10和16，則它的一邊長能夠是( )A.15B.12C.13D.149.某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其余同學各送一張表示紀念，全班共送1035張照片，假如全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為( )A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=103510.已知四邊形

ABCD

的對角線

AC、BD

訂交于點

O，給出下

列

5

個

條

件

：①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC

，從以上

5個條件中任選

2個條件為一組，能判斷四邊形

ABCD是平行四邊形的有( )組.A.4B.5C.6D.7二、填空題：(本題有

10小題，每題

3分，共

30分)11.化簡的結(jié)果是12.如圖，在平行四邊形

.ABCD中，∠A+∠C=240°，則∠B=度.13.在證明命題“一個三角形中最少有一個內(nèi)角不大于60°”成馬上，我們利用反證法，先假定，則可推出三個內(nèi)角之和大于180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.14.若x1與x2的平均數(shù)為6，則x1+1與x2+3的平均數(shù)為

.15.已知對于

x的一元二次方程

x2+mx+3=0

的一個根是

1，則方程的另一個根為.16.以下列圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD訂交于點O，已知△BOC的周長比△AOB的周長大3，平行四邊形ABCD的周長為26，則BC的長度為.17.若

y=

，則

x+y=

.18.如圖，

E

是直線

CD

上的一點

.已知?ABCD的面積為52cm2，則△ABE的面積為

cm2.19.以下列圖，

DE

為△ABC

的中位線，點

F在

DE

上，且∠AFB=90°，若

AB=5，BC=8，則

EF的長為

.20.已知在直角坐標系中有A、B、C、D四個點，此中A，B，C三個點的坐標分別為(0，2)，(﹣1，0)，(2，0)，則當點D的坐標為時，以A、B、C、D四個點為極點的四邊形是平行四邊形.三、解答題：(第21-24每題6分，第25-26每題8分，第27題10分，共50分).21.計算：(1)(2).22.解方程：(1)3x2﹣7x=0(2)(x﹣2)(2x﹣3)=2(x﹣2)23.在全運會射擊競賽的選拔賽中，運動員甲10次射擊成績的統(tǒng)計表(表1)和扇形統(tǒng)計圖以下：命中環(huán)數(shù)10987命中次數(shù)32(1)依據(jù)統(tǒng)計表(圖)中供給的信息，補全統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖;(2)已知乙運動員10次射擊的平均成績?yōu)?環(huán)，方差為1.2，假如只好選一人參加競賽，你以為應(yīng)當派誰去?并說明原因.24.以下列圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD訂交于點O，M，N在對角線AC上，且AM=CN，求證：BM∥DN.25.如圖，在?ABCD中，AE、BF分別均分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF訂交于點M.(1)試說明：AE⊥BF;(2)判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說明.26.商場將每件進價為80元的某種商品本來按每件100元出售，一天可售出100件.今后經(jīng)過市場檢查，發(fā)現(xiàn)這類商品單價每降低1元，其銷量可增添10件.(1)問商場經(jīng)營該商品本來一天可獲收益多少元?(2)若商場經(jīng)營該商品一天要獲收益2160元，則每件商品售價應(yīng)為多少元?27.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(﹣3，0)，(0，6)，動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動.以CP，CO為鄰邊結(jié)構(gòu)?PCOD，在線段OP延伸線上取點E，使PE=AO，設(shè)點P運動的時間為t秒.(1)當點C運動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標;(2)當點C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形;(3)在線段PE上取點F，使PF=2，過點F作MN⊥PE，截取FM=，F(xiàn)N=1，且點M，N分別在第一、四象限，在運動過程中，當點M，N中，有一點落在四邊形ADEC的邊上時，直接寫出所有知足條件的t的值.八年級下冊數(shù)學期中試卷參照答案一、選擇題：1.若二次根式存心義，則x的取值范圍是( )A.x1B.x

≥1C.x1D.x

≤1二次根式存心義的條件.依據(jù)二次根式存心義的條件列出對于

x的不等式，求出

x的取值范圍即可.解：∵二次根式存心義，∴x﹣1≥0，∴x≥1.應(yīng)選B.本題考察的是二次根式存心義的條件，依據(jù)題意列出對于x的不等式是解答本題的重點.2.以下方程中，對于x的一元二次方程的是( )A.2x﹣x2=0B.x﹣1=2x﹣3C.3x2﹣2=yD.﹣x+3=0一元二次方程的定義.依據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程一定知足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項系數(shù)不為0;是整式方程;含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行考證，知足這四個條件者為正確答案.解：A、是一元二次方程，正確;B、沒有二次項，故錯誤;C、含有兩個未知數(shù)，故錯誤;D、不是整式方程，故錯誤;應(yīng)選A.本題考察了一元二次方程的觀點，判斷一個方程是不是一元二次方程，第一要看是不是整式方程，此后看化簡后是不是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.3.在一次獻愛心的捐獻活動中，某班45名同學捐錢金額統(tǒng)計以下：金額(元)20303550100學生數(shù)(人)51051510在此次活動中，該班同學捐錢金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A.30，35B.50，35C.50，50D.15，50眾數(shù);中位數(shù).依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義，聯(lián)合表格數(shù)據(jù)進行判斷即可.解：捐錢金額學生數(shù)最多的是50元，故眾數(shù)為50;共45名學生，中位數(shù)在第23名學生處，第23名學生捐錢元，故中位數(shù)為50;應(yīng)選C.本題考察了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的重點是嫻熟掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義.4.用配方法解方程x2﹣4x﹣6=0時，以下變形正確的選項是( )A.(x﹣2)2=6B.(x﹣2)2=10C.(x﹣4)2=6D.(x﹣4)2=10解一元二次方程-配方法.先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，此后配方將方程左側(cè)配成一個完整平方式即可.解：移項得x2﹣4x=6，配方得x2﹣4x+4=6+4，即(x﹣2)2=10，應(yīng)選B.本題考察了配方法解一元二次方程的運用，解答時嫻熟運用配方法的步驟是重點，本題難度一般.5.以下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A.B.C.D.中心對稱圖形;軸對稱圖形.依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點求解.解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意;D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.應(yīng)選：A.本題考察了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點.軸對稱圖形的重點是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要找尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6.如圖，兩個平行四邊形的面積分別為18、12，兩暗影部分的面積分別為a、b(ab)，則(a﹣b)等于( )A.4B.5C.6D.7平行四邊形的性質(zhì).設(shè)設(shè)重疊部分面積為c，則a﹣b=(a+c)﹣(b+c)問題得解.解：設(shè)重疊部分面積為c，a﹣b=(a+c)﹣(b+c)=18﹣12=6，應(yīng)選C，本題考察了平行四邊形的性質(zhì)和其面積的相關(guān)計算，解題的重點是設(shè)出設(shè)重疊部分面積為c，有整體減部分即可求出問題的答案.7.若點P(a，2)與Q(﹣1，b)對于坐標原點對稱，則a，b分別為( )A.﹣1，2B.1，﹣2C.1，2D.﹣1，﹣2對于原點對稱的點的坐標.計算題.平面直角坐標系中隨意一點P(x，y)，對于原點的對稱點是(﹣x，﹣y)，那么，即可求得a與b的值.解：∵點P(a，2)與Q(﹣1，b)對于坐標原點對稱，∴a，b分別為1，﹣2;故本題選B.對于原點對稱的點坐標的關(guān)系，是需要識記的基本問題.8.平行四邊形的兩條對角線分別為10和16，則它的一邊長能夠是( )A.15B.12C.13D.14平行四邊形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.取平行四邊形兩條對角線的一半與一邊組成三角形，利用三角形的三邊關(guān)系，能夠確立出這一邊的范圍，再進一步作出判斷.解：∵平行四邊形的兩條對角線長是10和16，∴平行四邊形兩條對角線的一半分別為5，8，設(shè)另一邊長為x，則5<x>13，p=“"</x>13，各選項中在這個范圍內(nèi)的有12.應(yīng)選B.本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對角線相互均分;解題的重點是利用三角形的三邊關(guān)系，確立出所求邊的長度范圍.9.某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其余同學各送一張表示紀念，全班共送1035張照片，假如全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為( )A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=1035由實詰問題抽象出一元二次方程.其余問題.假如全班有x名同學，那么每名同學要送出(x﹣1)張，共有x名學生，那么總合送的張數(shù)應(yīng)當是x(x﹣1)張，即可列出方程.解：∵全班有x名同學，∴每名同學要送出(x﹣1)張;又∵是互送照片，∴總合送的張數(shù)應(yīng)當是x(x﹣1)=1035.應(yīng)選C.本題考察一元二次方程在實質(zhì)生活中的應(yīng)用.計算全班共送多少張，第一確立一個人送出多少張是解題重點.10.已知四邊形ABCD的對角線AC、BD訂交于點O，給出下列5個條件：①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC，從以上5個條件中任選2個條件為一組，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的有()組.A.4B.5C.6D.7平行四邊形的判斷.依據(jù)平行四邊形的判斷進行選擇即可.解：①與⑤依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形;①與③依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形;①與④，⑤與④依據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形;①與②，②與⑤依據(jù)對角線相互均分的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形.因此能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有6組.應(yīng)選C.本題考察了平行四邊形的判斷，嫻熟掌握判斷定理是解題的重點.二、填空題：(本題有10小題，每題3分，共30分)11.化簡的結(jié)果是3.二次根式的性質(zhì)與化簡.依據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.解：==3.故答案為：3.解答本題利用以下性質(zhì)：=|a|.12.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=240°，則∠B=度.平行四邊形的性質(zhì).依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，∠A=∠C，進而可得∠A的度數(shù)，再依據(jù)AD∥BC可得∠A+∠B=180°，進而可得答案.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=180°﹣120°=60，°故答案為：60.本題主要考察了平行四邊形的性質(zhì)，重點是掌握平行四邊形的對角相等.13.在證明命題“一個三角形中最少有一個內(nèi)角不大于60°”建馬上，我們利用反證法，先假定三角形的三個內(nèi)角都大于60°，則可推出三個內(nèi)角之和大于180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.反證法.依據(jù)反證法的步驟，先假定結(jié)論不建立，即否認命題即可.解：依據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假定結(jié)論的反面建立，即三角形的三個內(nèi)角都大于60°.故答案為：三角形的三個內(nèi)角都大于60°.本題考察的是反證法的知識，掌握反證法的步驟是：(1)假定結(jié)論不建立;(2)從假定出發(fā)推出矛盾;(3)假定不建立，則結(jié)論建立是解題的重點.14.若x1與x2的平均數(shù)為6，則x1+1與x2+3的平均數(shù)為8.算術(shù)平均數(shù).依據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求x1+1，x2+3平均數(shù)，只需把數(shù)x1、x2的和表示出即可.解：∵數(shù)x1、x2的平均數(shù)為6，∴數(shù)x1+x2=2，6=12，x1+1、x2+3的平均數(shù)=(x1+1+x2+3)÷2=(12+4)÷2=16÷2=8.故答案為8.本題考察的是樣本平均數(shù)的求法.解決本題的重點是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).15.已知對于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是1，則方程的另一個根為3.根與系數(shù)的關(guān)系.因為該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù)，因此求方程的另一解能夠依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行計算.解：設(shè)方程的另一根為x1，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1-1=3，解得x1=3.故答案為3.本題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1-x2=.16.以下列圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD訂交于點O，已知△BOC的周長比△AOB的周長大3，平行四邊形ABCD的周長為26，則BC的長度為8.平行四邊形的性質(zhì)

.依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線相互均分，因為△BOC的周長比△AOB的周長大3，可得BC比AB長3，再由平行四邊形的周長為26，可得AB+BC=13，進而可求出BC的長.解：∵平行四邊形的周長為26，AB+BC=13，又△BOC的周長比△AOB的周長大3，BC﹣AB=3，解得：AB=5，BC=8，故答案為8.本題主要考察平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線相互均分，題目比較簡單，是中考常見題型.17.若y=，則x+y=7.二次根式存心義的條件.計算題.先依據(jù)二次根式存心義的條件列出對于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y進行計算即可.解：∵原二次根式存心義，∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，x=3，y=4，x+y=7.故答案為：7.本題考察的是二次根式存心義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.18.如圖，E是直線CD上的一點.已知?ABCD的面積為52cm2，則△ABE的面積為26cm2.平行四邊形的性質(zhì).數(shù)形聯(lián)合.依據(jù)平行四邊形面積的表示形式及三角形的面積表達式可得出△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半.解：依據(jù)圖形可得：△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半，又∵?ABCD的面積為52cm2，∴△ABE的面積為26cm2.故答案為：26.本題考察平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單，解答本題的重點是依據(jù)圖形的形狀得出△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半.19.以下列圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為.三角形中位線定理

;直角三角形斜邊上的中線

.壓軸題

.利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，而且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進而求出EF的長解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，DF=AB=2.5，DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4，EF=DE﹣DF=1.5，故答案為：1.5.本題考察了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，而且等于第三邊的一半.20.已知在直角坐標系中有A、B、C、D四個點，此中A，B，C三個點的坐標分別為(0，2)，(﹣1，0)，(2，0)，則當點D的坐標為(3，2)、(﹣3，2)、(1，﹣2)時，以A、B、C、D四個點為極點的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判斷;坐標與圖形性質(zhì).分別在平面直角坐標系中確立出A、B、C的地點，再依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確立D的地點.解：以下列圖：故答案為：(3，2)、(﹣3，2)、(1，﹣2).本題主要考察了平行四邊形的判斷，重點是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.三、解答題：(第21-24每題6分，第25-26每題8分，第27題10分，共50分).21.計算：(1)(2).二次根式的混淆運算.計算題.(1)依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡獲得原式=6﹣5+3，此后進行加減運算;(2)利用平方差公式和完整平方公式進行計算.解：(1)原式=6﹣5+3=4;(2)原式=9﹣2+1+2+2=10+2.本題考察了二次根式的混淆運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，此后歸并同類二次根式.22.解方程：(1)3x2﹣7x=0(2)(x﹣2)(2x﹣3)=2(x﹣2)解一元二次方程-因式分解法.計算題.(1)利用因式分解法解方程;(2)先移項獲得(x﹣2)(2x﹣3)﹣2(x﹣2)=0，此后利用因式分解法解方程.解：(1)x(3x﹣7)=0，x=0或3x﹣7=0，因此x1=0，x2=;(2)(x﹣2)(2x﹣3)﹣2(x﹣2)=0，(x﹣2)(2x﹣3﹣2)=0，x﹣2=0或2x﹣3﹣2=0，因此x1=2，x2=.本題考察認識一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右側(cè)化為0，再把左側(cè)經(jīng)過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能獲得兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)榻庖辉淮畏匠痰膯栴}了(數(shù)學轉(zhuǎn)變思想).23.在全運會射擊競賽的選拔賽中，運動員甲10次射擊成績的統(tǒng)計表(表1)和扇形統(tǒng)計圖以下：命中環(huán)數(shù)10987命中次數(shù)4321(1)依據(jù)統(tǒng)計表(圖)中供給的信息，補全統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖;(2)已知乙運動員10次射擊的平均成績?yōu)?環(huán)，方差為1.2，假如只好選一人參加競賽，你以為應(yīng)當派誰去?并說明原因.方差;統(tǒng)計表;扇形統(tǒng)計圖.(1)依據(jù)統(tǒng)計表(圖)中供給的信息，可列式得命中環(huán)數(shù)是7環(huán)的次數(shù)是10×10%，10環(huán)的次數(shù)是10﹣3﹣2﹣1，再分別求出命中環(huán)數(shù)是8環(huán)和10環(huán)的圓心角度數(shù)繪圖即可，(2)先求出甲運動員10次射擊的平均成績和方差，再與乙比較即可.解：(1)命中環(huán)數(shù)是7環(huán)的次數(shù)是10×10%=1(次)，10環(huán)的次數(shù)是10﹣3﹣2﹣1=4(次)，命中環(huán)數(shù)是8環(huán)的圓心角度數(shù)是;360°×=72°，10環(huán)的圓心角度數(shù)是;360°×=144，°繪圖以下：故答案為：4，1;(2)∵甲運動員10次射擊的平均成績?yōu)?10×4+9×3+8×2+7×1)÷10=9環(huán)，∴甲運動員10次射擊的方差=[(10﹣9)2×4+(9﹣9)2×3+(89)2×2+(7﹣9)2]=1，∵乙運動員10次射擊的平均成績?yōu)?環(huán)，方差為1.2，大于甲的方差，∴假如只好選一人參加競賽，以為應(yīng)當派甲去.本題考察了方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2++(xn﹣)2]，它反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的顛簸大小，方差越大，顛簸性越大，反之也建立.24.以下列圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，M，N在對角線AC上，且AM=CN，求證：BM∥DN.平行四邊形的性質(zhì).證明題.由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=ON，由SAS證明△BOM≌△DON，得出對應(yīng)角相等OBM=∠ODN，再由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OM=ON，在△BOM和△DON中，，∴△BOM≌△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，BM∥DN.本題考察了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)、平行線的判斷方法;嫻熟掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的重點.25.如圖，在?ABCD中，AE、BF分別均分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF訂交于點M.(1)試說明：AE⊥BF;(2)判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說明.相像三角形的判斷與性質(zhì);角均分線的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).幾何綜合題.(1)因為AE，BF分別是∠DAB，∠ABC的角均分線，那么就有∠MAB=∠DAB，∠MBA=∠ABC，而∠DAB與∠ABC是同旁內(nèi)角互補，因此，能獲得∠MAB+∠MBA=90°，即得證.(2)兩條線段相等.利用平行四邊形的對邊平行，以及角均分線的性質(zhì)，能夠獲得△ADE和△BCF都是等腰三角形，那么就有CF=BC=AD=DE，再利用等量減等量差相等，可證.解：(1)方法一：如圖①，∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°.AE、BF分別均分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF.2∠BAE+2∠ABF=180°.即∠BAE+∠ABF=90°.∴∠AMB=90°.AE⊥BF.方法二：如圖②，延伸BC、AE訂交于點P，∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP=∠APB.AE均分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB.∴∠APB=∠PAB.AB=BP.BF均分∠ABP，∴AP⊥BF，即AE⊥BF.(2)方法一：線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF=CE，在?ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB.又∵AE均分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB.∴∠DEA=∠DAE.DE=AD.同理可得，CF=BC.又∵在?ABCD中，AD=BC，DE=CF.DE﹣EF=CF﹣EF.即DF=CE.方法二：如圖，延伸BC、AE設(shè)交于點P，延伸AD、BF訂交于點O，∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP=∠APB.AE均分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB.∴∠APB=∠PAB.BP=AB.同理可得，AO=AB.AO=BP.∵在?ABCD中，AD=BC，OD=PC.又∵在?ABCD中，DC∥AB，∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA.=，=.DF=CE.本題利用了角均分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及等量減等量差相等等知識.26.商場將每件進價為80元的某種商品本來按每件100元銷售，一天可售出100件.今后經(jīng)過市場檢查，發(fā)現(xiàn)這類商品單價每降低1元，其銷量可增添10件.(1)問商場經(jīng)營該商品本來一天可獲收益多少元?(2)若商場經(jīng)營該商品一天要獲收益2160元，則每件商品售價應(yīng)為多少元?一元二次方程的應(yīng)用.銷售問題.(1)不降價時，收益=不降價時商品的單件收益×商品的件數(shù).(2)可依據(jù)：降價后的單件收益×降價后銷售的商品的件數(shù)=2160，來列出方程，求出未知數(shù)的值，進而求出商品的售價.解：(1)若商鋪經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲收益100×(1