理論力學(xué)第七章運動合成速度第一頁，共六十頁，2022年，8月28日點的合成運動：第七章點的合成運動一、相對運動?牽連運動?絕對運動二、點的速度合成定理三、點的加速度合成定理四、點的合成運動例題第二頁，共六十頁，2022年，8月28日實例三種運動的定義三種速度和加速度的定義關(guān)于牽連點§7-1相對運動·牽連運動·絕對運動第三頁，共六十頁，2022年，8月28日動點對飛機：圓周運動動點對地面：螺旋運動飛機對地面：直線平移相對?牽連?絕對——實例第四頁，共六十頁，2022年，8月28日相對?牽連?絕對——實例靜參考系？動參考系？動點對汽車：圓周運動動點對地面：旋輪運動汽車對地面：直線平移第五頁，共六十頁，2022年，8月28日動點定系Oxyz（固結(jié)于地面）動系O’x’y’z’

（固結(jié)于動體）相對運動絕對運動牽連運動點的運動點的運動剛體的運動牽連運動+相對運動絕對運動（直線或曲線）（例如平移、定軸轉(zhuǎn)動）相對?牽連?絕對運動——定義第六頁，共六十頁，2022年，8月28日相對?牽連?絕對運動——實例第七頁，共六十頁，2022年，8月28日絕對（加）速度：動點相對于定系的（加）速度相對（加）速度：動點相對于動系的（加）速度（定義）牽連點：某瞬時動系上與動點相重合之點牽連（加）速度：牽連點相對于定系的（加）速度牽連（加）速度：動系相對于定系的（加）速度？否相對?牽連?絕對運動——速度?加速度的定義第八頁，共六十頁，2022年，8月28日兩點重要的結(jié)論運動的相對性——物體對于不同的參考系，運動各不相同。絕對運動與相對運動都是指點的運動；牽連運動則是剛體的運動。相對?牽連?絕對運動相對某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運動的組合而成－合成運動。第九頁，共六十頁，2022年，8月28日相對?牽連?絕對運動——牽連點第十頁，共六十頁，2022年，8月28日相對?牽連?絕對運動——牽連點第十一頁，共六十頁，2022年，8月28日相對?牽連?絕對運動——回轉(zhuǎn)儀動點——M動系——圓盤支架絕對運動——空間曲線相對運動——圓周運動牽連運動——圓周運動第十二頁，共六十頁，2022年，8月28日動點——滑塊A動系——固連于丁字形桿曲柄滑塊機構(gòu)絕對運動——圓周運動相對運動——直線運動牽連運動——水平平動第十三頁，共六十頁，2022年，8月28日坐標變換如圖，動點M，動系Ox’y’絕對運動的運動方程：相對運動的運動方程：動系Ox’y’相對于定系Oxy的運動用三個牽連運動方程來描述：第十四頁，共六十頁，2022年，8月28日坐標變換動系Ox’y’與定系Oxy的坐標變換關(guān)系為：點的相對運動：x’(t)，y’(t)點的絕對運動：x(t)，y(t)動系的(牽連)運動：xO’yO’——平動；——轉(zhuǎn)動從絕對運動方程中消去時間，得絕對運動軌跡從相對運動方程中消去時間，得相對運動軌跡第十五頁，共六十頁，2022年，8月28日坐標變換動點M的絕對速度為：動點M的相對速度為：第十六頁，共六十頁，2022年，8月28日坐標變換——例1如圖，點M相對于動系Ox’y’沿半徑為r的圓周以速度v

作勻速圓周運動(圓心為O1)

，動系Ox’y’

相對于定系Oxy以勻角速度繞點O作定軸轉(zhuǎn)動。初始時Ox’y’與Oxy重合，點M與O重合。求：點M的絕對運動方程。第十七頁，共六十頁，2022年，8月28日由題意可知：

=t，|t=0=0，=vt/r解：動點M，動系Ox’y’相對運動的運動方程：坐標變換——例1由 x=xO’+x’cos－

y’sin

y=yO’+

x’sin+y’cos

第十八頁，共六十頁，2022年，8月28日代入坐標變換關(guān)系，得到絕對運動的運動方程：坐標變換——例1第十九頁，共六十頁，2022年，8月28日用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸x作往復(fù)運動，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標系，刀尖的運動方程為x=bsint，工件以等角速度逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡（即相對運動的軌跡）。坐標變換——例2xx'yy'OCMωt第二十頁，共六十頁，2022年，8月28日解：1.選擇動點，動系與定系。動系－O′x′y′，固連于工件上。2.運動分析。

絕對運動－沿x

軸的直線運動。

相對運動－平面曲線(待求)。牽連運動－繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動。動點－刀尖上的M點。xx'yy'OCMωt定系－固連于機座。第二十一頁，共六十頁，2022年，8月28日動點M，動系為工件，已知絕對運動方程為x=bsint。

動點M在動系Ox’y’和定系Oxy的坐標變換關(guān)系為：坐標變換——例2將絕對運動方程代入，得：消去時間得：xx'yy'OCMωt第二十二頁，共六十頁，2022年，8月28日相對運動軌跡第二十三頁，共六十頁，2022年，8月28日§7-2點的速度合成定理第二十四頁，共六十頁，2022年，8月28日zxyot

瞬時動點—小環(huán)；動系—鋼絲t+t

瞬時zxyMzxyzxyM1M’zxy絕對運動軌跡：M~M’相對運動軌跡：M1~

M’牽連點的軌跡：M~M1點的速度合成第二十五頁，共六十頁，2022年，8月28日zxyo點的速度合成（

t+t

瞬時)M1M’rr1r’由位移關(guān)系：r=r1+r’絕對運動軌跡：M~M’相對運動軌跡：M1~

M’牽連點的軌跡：M~M1令t

0：有：——速度平行四邊形vrvave（t

瞬時）M第二十六頁，共六十頁，2022年，8月28日速度合成定理的推導(dǎo)定系：Ｏxyz，動系：，動點：Ｍ

為牽連點第二十七頁，共六十頁，2022年，8月28日導(dǎo)數(shù)上加“～”表示相對導(dǎo)數(shù)。動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和－－點的速度合成定理第二十八頁，共六十頁，2022年，8月28日牽連運動是剛體（動系）的運動；牽連速度是動系上（與動點相重合的)點的速度。

速度合成定理為平面矢量式，由此可以寫出兩個分量式，用于求解兩個未知量。絕對速度矢量va為速度平行四邊形的對角線討論第二十九頁，共六十頁，2022年，8月28日已知：刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度。例7-4第三十頁，共六十頁，2022年，8月28日2.運動分析：絕對運動－繞O點的圓周運動；相對運動－沿O1B的直線運動；牽連運動－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動。1.動點：滑塊

A動系：搖桿3.大小方向√√√解:第三十一頁，共六十頁，2022年，8月28日已知：如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時，桿AB的速度。例7-5

第三十二頁，共六十頁，2022年，8月28日1.動點：AB桿上A

動系：凸輪

牽連運動：定軸運動（軸O）

相對運動：圓周運動（半徑R）

2.絕對運動：直線運動（AB）

3.大小方向√√√解：第三十三頁，共六十頁，2022年，8月28日求：礦砂相對于傳送帶B的速度。已知：礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為

，方向與鉛直線成300角。傳送帶B水平傳動速度。例7-6第三十四頁，共六十頁，2022年，8月28日1.動點：礦砂M動系：傳送帶B

牽連運動：平移（）

2.絕對運動：直線運動（）

相對運動：未知

3.大小？方向√√？解：第三十五頁，共六十頁，2022年，8月28日已知：圓盤半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。

求：當連線OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。例7-7第三十六頁，共六十頁，2022年，8月28日1.動點：M點動系：框架

BACD

牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（AB軸)

相對運動：圓周運動（圓心O點）2.絕對運動：未知

3.大小？方向？√√解：第三十七頁，共六十頁，2022年，8月28日例水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速u豎直下落，如圖。試求套在該直桿和圓環(huán)交點處的小環(huán)M的速度。

解：以小環(huán)M為動點，定系取在地面上，動系取在AB桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：uABOMrjvrvave第三十八頁，共六十頁，2022年，8月28日例求圖示機構(gòu)中OC桿端點C的速度。其中v與θ已知，且設(shè)OA=a,AC＝b。解：取套筒A為動點，動系與OC固連，分析A點速度，有vAqBCOvavevrvCwOC第三十九頁，共六十頁，2022年，8月28日例

AB桿以速度v1向上作平動，CD桿斜向上以速度v2作平動，兩條桿的夾角為a，求套在兩桿上的小環(huán)M的速度。αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解取M為動點，AB為動坐標系，相對速度、牽連速度如圖。取M為動點，CD為動坐標系，相對速度、牽連速度如圖。由上面兩式可得：其中第四十頁，共六十頁，2022年，8月28日將等式兩邊同時向y軸投影：則動點M的絕對速度為：αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay第四十一頁，共六十頁，2022年，8月28日

仿形機床中半徑為R的半圓形靠模凸輪以等速v0沿水平軌道向右運動，帶動頂桿AB沿鉛垂方向運動，試求=60o時，頂桿AB的速度。

ABv0nφR例——半圓靠模凸輪第四十二頁，共六十頁，2022年，8月28日例——半圓靠模凸輪第四十三頁，共六十頁，2022年，8月28日例——半圓靠模凸輪第四十四頁，共六十頁，2022年，8月28日ABv0nφRO2、速度分析（畫速度矢圖）

vrvaveφ1、運動分析：動點——AB的端點A動系——固連于凸輪絕對運動——直線運動相對運動——圓周運動牽連運動——水平平動方向圓周切線大小v0

??例——半圓靠模凸輪第四十五頁，共六十頁，2022年，8月28日例——曲柄搖桿機構(gòu)（速度）第四十六頁，共六十頁，2022年，8月28日已知：ω0，OA=r，OO1=l求：當曲柄在水平位置時搖桿的角速度ω1例題2——曲柄搖桿機構(gòu)第四十七頁，共六十頁，2022年，8月28日ABφOωO1ω1r解

1、運動分析：r·ω⊥

O1B//O1B（方向如圖）vavevr例題2——曲柄搖桿機構(gòu)動點——滑塊A動系——固連于搖桿O1B絕對運動——圓周運動相對運動——直線運動牽連運動——定軸轉(zhuǎn)動2、速度分析（畫速度矢量圖）

方向大小??第四十八頁，共六十頁，2022年，8月28日若取搖桿O1B上的A點為動點，則相對運動軌跡是什么曲線？選擇?比較第四十九頁，共六十頁，2022年，8月28日選擇?比較第五十頁，共六十頁，2022年，8月28日R例——偏心凸輪（速度）第五十一頁，共六十頁，2022年，8月28日ABφReOCω凸輪半徑R，偏心距e，以ω繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB在滑槽中平動，桿端A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求圖示位置桿AB的速度。

vrvaveφ動點——AB的端點A動系——固連于凸輪絕對運動——直線運動相對運動——圓周