河北省滄州市曲莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三棱柱的展開圖的可能情況選出選項.【詳解】由圖可知，ABD選項可以圍成三棱柱，C選項不是三棱柱展開圖.故選：C【點睛】本小題主要考查三棱柱展開圖的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2.定義行列式運算

，將函數(shù)

的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）

A． B．

C．

D．參考答案：A略3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：∵=．∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是：1．故選：A．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.如圖所示的程序框圖，若x=5,則運算多少次停止(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】輸入，第一步：，進入循環(huán)；第二步：，進入循環(huán)；第三步：，進入循環(huán)；第四步：，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果；共運行4次.故選C【點睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.分別在區(qū)間[0，π]和[0，1]內(nèi)任取兩個實數(shù)x，y，則不等式y(tǒng)≤sinx恒成立的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，求出對應(yīng)事件對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，進行求解即可．【解答】解：由題意知0≤x≤π，0≤y≤1，作出對應(yīng)的圖象如圖所示：則此時對應(yīng)的面積S=π×1=π，陰影部分的面積S=sinxdx=﹣cosx=﹣cosπ+cos=2，則不等式y(tǒng)≤sinx恒成立的概率P=，故選：B．7.函數(shù)的圖像

A．關(guān)于原點對稱

B．關(guān)于直線對稱

C．關(guān)于軸對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：A8.在等差數(shù)列中，已知則= A．19 B．20 C．21 D．22參考答案：B試題分析：，，，．考點：等差數(shù)列的通項公式．9.已知命題p：?n∈N,2n＞1000，則﹁p為()．A．?n∈N,2n＜1000

B．?n∈N,2n＞1000C．?n∈N,2n≤1000

D．?n∈N,2n≤1000參考答案：D10.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是(

).

.

.

.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：12.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是腰長為6的等腰直角三角形．則它的體積為

．參考答案：7213.在平面直角坐標系中，若點同時滿足：①點都在函數(shù)圖象上；②點關(guān)于原點對稱，則稱點對是函數(shù)的一個“望點對”（規(guī)定點對與點對是同一個“望點對”）。那么函數(shù)的“望點對”的個數(shù)為 .參考答案：2略14.若雙曲線的離心率為3，其漸近線與圓x2+y2﹣6y+m=0相切，則m=．參考答案：8【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于雙曲線的離心率為3，得到雙曲線的漸近線y=2x，漸近線與圓x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圓心到漸近線的距離d=r，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線的離心率為3，∴c=3a，∴b=2a，取雙曲線的漸近線y=2x．∵雙曲線的漸近線與x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圓心（0，3）到漸近線的距離d=r，∴，∴m=8，故答案為：8．15.設(shè)是橢圓的兩個焦點，為橢圓上任意一點，當取最大值時的余弦值為．則橢圓的離心率為

．參考答案：設(shè)分別為橢圓的長軸長，短軸長，當點位于短軸端點時，最大，得

；16.函數(shù)（為常數(shù)，A＞0，＞0）的部分圖象如圖所示，則的值是

▲

.參考答案：由圖象可知，，所以,,所以，，所以，所以，所以，.17.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（°C）181310－1用電量y（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測當氣溫為時，用電量的度數(shù)約為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，①已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第3組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進入第二輪面試的概率；②學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受考官的面試，第4組中有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）第3組的頻率為

；第4組的頻率為；第5組的頻率為（1）

按分層抽樣的方法在第3、4、5組中分別抽取3人、2人、1人。①

第3組共有，設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進入第二輪面試”為事件

，學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進入第二輪面試的概率為②可取值為，，的分布列為012

19.（20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）．（Ⅰ）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大．參考答案：20.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），無極大值；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)后，求解導(dǎo)函數(shù)零點，并用列表法分析極值；（Ⅱ）對所給不等式進行變形，將分離出來便于求導(dǎo)，同時構(gòu)造新函數(shù)，分析時，恒成立時的范圍.【詳解】解：（Ⅰ）令，+極小值

，無極大值；

（II）由題意可知，，則原不等式等價于，令，，①當時，，，在上單調(diào)遞減，，成立；②當時，，使得當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，故當時，，不成立；綜上所述，.【點睛】根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍的問題常用的方法：（1）分類討論法（所給不等式進行適當變形，利用參數(shù)的臨界值進行分析）；（2）參變分離法（構(gòu)造新的函數(shù)，將函數(shù)的取值與參數(shù)結(jié)合在一起）.21.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)．如果池四周圍墻建造單價為400元米，中間兩道隔墻建造單價為248元米，池底建造單價為80元平方米，水池所有墻的厚度忽略不計．試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價參考答案：設(shè)污水處理池的寬為x米，則長為米，則總造價

當且僅當當長為16.2米，寬為10米時嗎，總造價最低，，最低總造價為38880元。22.（14分）

已知函數(shù)R).(Ⅰ)若a=3，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于2a2，求a的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）解：因為，

所以，

---------------------2分

由，解得，

由，解得或，

---------------4分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，--------6分（Ⅱ）解：因為，

由題意，得對任意R成立，--------------------8分