06/707/7/課時(shí)分層作業(yè)(十七)直線與平面平行(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．在長方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CDA．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)B[如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D．]2．直線a在平面γ外，則()A．a(chǎn)∥γB．a(chǎn)與γ至少有一個(gè)公共點(diǎn)C．a(chǎn)∩γ＝AD．a(chǎn)與γ至多有一個(gè)公共點(diǎn)D[直線a在平面γ外，其包括直線a與平面γ相交或平行兩層含義，故a與γ至多有一個(gè)公共點(diǎn)．]3．下列說法正確的是()A．如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個(gè)平面B．如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a平行于平面α內(nèi)的任何一條直線C．如果直線a，b滿足a∥α，b∥α，則a∥bD．如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥αD[如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在過BB′的平面AB′內(nèi)，故選項(xiàng)A不正確；AA′∥平面B′C，BC?平面B′C，但AA′不平行于BC，故選項(xiàng)B不正確；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′與A′D′相交，所以選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D中，假設(shè)b與α相交，因?yàn)閍∥b，所以a與α相交，這與a∥α矛盾，故b∥α，即選項(xiàng)D正確．故選D．]4．如圖，在四面體ABCD中，若M、N、P分別為線段AB、BC、CD的中點(diǎn)，則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為()A．平行B．可能相交C．相交或BD?平面MNPD．以上都不對A[因?yàn)镹、P分別為線段BC、CD的中點(diǎn)，所以NP∥BD，又BD?平面MNP，NP?平面MNP，所以BD∥平面MNP.]5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能B[在四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，MN?平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得：MN∥PA．]二、填空題6．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP＝eq\f(a,3)，過P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ＝________.eq\f(2\r(2),3)a[連接AC(圖略)．由線面平行的性質(zhì)知MN∥PQ∥AC，因?yàn)锳P＝eq\f(a,3)，所以eq\f(PQ,AC)＝eq\f(2,3).又AC＝eq\r(2)a，所以PQ＝eq\f(2\r(2),3)a.]7．如圖，ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是其四邊上的點(diǎn)且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，當(dāng)EFGH是菱形時(shí)，eq\f(AE,EB)＝________.eq\f(m,n)[因?yàn)锳C∥平面EFGH，AC?平面ABC，平面EFGH∩平面ABC＝EF，所以AC∥EF，同理AC∥GH.eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,BF)＝eq\f(FG,n－FG)＝eq\f(m－EF,EF)，而EF＝FG.所以EF＝eq\f(mn,m＋n)，所以eq\f(AE,EB)＝eq\f(m－EF,EF)＝eq\f(m,n).]8.如圖，P為?ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面EBF時(shí)，eq\f(PF,FC)＝__________.eq\f(1,2)[連接AC交BE于G，連接FG，因?yàn)镻A∥平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).又因?yàn)锳D∥BC，E為AD的中點(diǎn)，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).]三、解答題9．簡述下列問題的結(jié)論，并畫圖說明：(1)直線a?平面α，直線b∩a＝A，則b和α的位置關(guān)系如何？(2)直線a?α，直線b∥a，則直線b和α的位置關(guān)系如何？[解](1)由圖①可知：b?α或b∩α＝A．(2)由圖②可知：b?α或b∥α.①②10．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是AD1，BD(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求PQ的長．[解](1)如圖所示，連接AC，CD1，因?yàn)锳BCD為正方形，所以AC與BD互相平分，又Q為BD的中點(diǎn)，所以Q為AC的中點(diǎn)，因?yàn)镻為AD1的中點(diǎn)，所以PQ∥CD1，因?yàn)镃D1?平面DCC1D1，PQ?平面DCC1D1，所以PQ∥平面DCC1D1.(2)由(1)得，PQ是△ACD1的中位線，所以PQ＝eq\f(1,2)D1C＝eq\f(\r(2),2)a.11．如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1PA．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(5),2))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(\r(5),2)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)，\r(2))) D．[eq\r(2)，eq\r(3)]B[如圖所示，分別取棱BB1，B1C1的中點(diǎn)M，N，連接MN，BC1∵M(jìn)，N，E，F(xiàn)為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF.連接NE.∵AA1∥NE，AA1＝NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN＝N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1MA1M＝eq\r(A1B\o\al(2,1)＋B1M2)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2))＝eq\f(\r(5),2)，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N＝eq\f(\r(5),2)，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M，N處時(shí)A1P最長，A1O＝eq\r(A1M2－OM2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)))eq\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)))eq\s\up12(2))＝eq\f(3\r(2),4)，A1M＝A1N＝eq\f(\r(5),2)，所以線段A1P長度的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(\r(5),2))).故選B．]12．(多選題)已知P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，下列說法正確的是()A．OM∥平面PCD B．OM∥平面PBCC．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBAAC[如圖，易得OM∥PD，所以O(shè)M∥平面PCD，OM∥平面PDA，故A，C正確．由圖可知OM與平面PBC，OM與平面PBA均相交，故B，D錯(cuò)誤．]13.已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點(diǎn)P且平行于l的直線有________條．1[如圖所示，∵l∥平面α，P∈α，∴直線l與點(diǎn)P確定一個(gè)平面β，α∩β＝m，∴P∈m，∴l(xiāng)∥m且m是唯一的．]14．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，DD1＝8，E，F(xiàn)分別是側(cè)棱AA1，CC1上的動點(diǎn)，AE＋CF＝8.點(diǎn)P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，則CF2[連接AC交BD于點(diǎn)O，連接PO(圖略)．因?yàn)镋F∥平面PBD，EF?平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO.在PA1上截取PQ＝AP＝2，連接QC，則QC∥PO，所以EF∥QC，所以四邊形EFCQ為平行四邊形，則CF＝EQ.又AE＋CF＝8，所以A1E＝CF＝EQ＝2，故CF＝2.]15．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使BE⊥EC．若BE＝1，在折疊后的線段AD上是否存在一點(diǎn)P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出eq\f(AP,PD)的值；若不存在，請說明理由．[解]在折疊后的線段AD上存在一點(diǎn)P，使得CP∥平面ABEF，此時(shí)eq\f(AP,PD)＝eq\f(3,2).以下為證明過程：當(dāng)eq\