河北省邯鄲市礦山鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B2.若不等式成立的一個(gè)充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍應(yīng)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：A略4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則(

) A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥α，m∥n，則n∥α C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β D．若m∥α，n?α，則m∥n參考答案：C考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：A．若m∥α，m∥β，則α∥β，可由面面平行的條件判斷；B．m∥α，m∥n，則n∥α，或n?α；C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β，可由面面垂直的判斷定理作出判斷；D．m∥α，n?α，則m∥n或m，n異面．解答： 解：A．若m∥α，m∥β，則α∥β；此命題錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓚€(gè)平面平行于同一條直線不能保證兩個(gè)平面平行，故不正確；B．m∥α，m∥n，則n∥α，或n?α，故不正確；C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β；此命題正確，因?yàn)閙∥β，則一定存在直線n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，正確；D．m∥α，n?α，則m∥n或m，n異面，故不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系主要有相交與平行，相交中比較重要的位置關(guān)系是兩面垂直，本題考查了利用基礎(chǔ)理論作出推理判斷的能力，是立體幾何中的基本．5.已知集合，，且，那么的值可以是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知向量，若，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C7.如右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A． B． C． D．

參考答案：B略8.函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對(duì)稱軸是（

）

A.x=—

B.x=

C.x=

D.x=參考答案：B略9.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是．

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在△ABC中，若a2﹣b2=bc，且=2，則角A=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，結(jié)合a2﹣b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可求得A的值．【解答】解：∵在△ABC中，==2，由正弦定理可得：=2，即：c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴a2﹣b2=b×2，解得：a2=7b2，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．分析：因?yàn)?，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．解答： 解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.一盒子中有編號(hào)為1至7的7個(gè)紅球和編號(hào)為1至6的6個(gè)白球，現(xiàn)從中摸出5個(gè)球，并從左到右排成一列，使得這5個(gè)球的顏色與編號(hào)奇偶數(shù)均相間排列，則不同的排法有______種.（用數(shù)字作答）參考答案：288【分析】由題意先確定取球的4種方法，再按要求排列即可．【詳解】要滿足這5個(gè)球的顏色與編號(hào)奇偶數(shù)均相間排列，則從中摸出5個(gè)球可能是2個(gè)紅色奇數(shù)號(hào)球和3個(gè)白色偶數(shù)號(hào)球；也可能是2個(gè)白色奇數(shù)號(hào)球和3個(gè)紅色偶數(shù)號(hào)球；或2個(gè)紅色偶數(shù)號(hào)球和3個(gè)白色奇數(shù)號(hào)球；也可能是2個(gè)白色偶數(shù)號(hào)球和3個(gè)紅色奇數(shù)號(hào)球；當(dāng)2個(gè)紅色奇數(shù)號(hào)球和3個(gè)白色偶數(shù)號(hào)球按要求排列時(shí)，有種方法；當(dāng)2個(gè)白色奇數(shù)號(hào)球和3個(gè)紅色偶數(shù)號(hào)球按要求排列時(shí)，有種方法；當(dāng)2個(gè)紅色偶數(shù)號(hào)球和3個(gè)白色奇數(shù)號(hào)球按要求排列時(shí)，有種方法；當(dāng)2個(gè)白色偶數(shù)號(hào)球和3個(gè)紅色奇數(shù)號(hào)球按要求排列時(shí)，有種方法；綜上共有72+36+36+144=288種排法.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查了分析問(wèn)題的邏輯思維能力，注意合理地進(jìn)行分類．13.已知函數(shù)的部分圖像如圖，令則

．

參考答案：0知識(shí)點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；數(shù)列的求和．C4D4解析：由圖象可知，T=，解得T=π，故有．函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，1）故有1=sin（2×+φ），|φ|＜，故可解得φ=，從而有f（x）=sin（2x+）．a(chǎn)1=sin（2×+）=1，a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣，a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣，a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1，a8=sin（2×+）=…觀察規(guī)律可知an的取值以6為周期，且有一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．則a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案為：0．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)圖象確定ω，φ的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別寫(xiě)出數(shù)列an的各項(xiàng)，注意到各項(xiàng)的取值周期為6，從而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．14.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=___________。參考答案：略15.某單位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.為了調(diào)查他們的身體情況，用分層抽樣的方法從他們中抽取了n個(gè)人進(jìn)行體檢，其中有6名老年人，那么n=_________.參考答案：36

略16.直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的方程為

．參考答案：17.若復(fù)數(shù)z=（1+i）?i2（i表示虛數(shù)單位），則=

．參考答案：﹣1+i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出【解答】解：z=（1+i）?i2=﹣1﹣i，∴=﹣1+i，故答案為：﹣1+i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，………………1分又，所以.………2分又，所以所求切線方程為，即.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.………5分（Ⅱ）方法一：因?yàn)椋?/p>

令，得或.………………6分當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意.………………7分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則解得.………………9分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得.…………11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.……12分（Ⅱ）方法二：………………6分因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)所以在恒成立…………7分因此…………9分則……………………11分故實(shí)數(shù)的取值范圍…………………12分19.若函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定義域?yàn)榧疊（1）求集合A，B；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數(shù)的定義域滿足≥0，解之得x≤﹣1或x＞2∴集合A={x|x≤﹣1或x＞2}又∵數(shù)g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定義域滿足x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0即（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}（2）∵A∩B=A，∴A?B結(jié)合（1）的結(jié)論，可得，解之得﹣1＜a≤1∴滿足A∩B=A的實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，1]略20.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；

（2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．參考答案：解：（I），，

…………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直線上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是，

…………（8分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是

…………（10分）方法2：，

…………（8分）圓心C到距離是，∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是

…………（10分21.某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購(gòu)進(jìn)若干份食品，然后以每份10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理．（Ⅰ）若小店一天購(gòu)進(jìn)16份，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位：份，)的函數(shù)解析式；（Ⅱ）小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位：份)，整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（i）小店一天購(gòu)進(jìn)16份這種食品，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ii）以小店當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)食品16份還是17份？參考答案：（Ⅰ）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)，…………1分當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)，

…………2分所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．……3分（Ⅱ）（i）可能的取值為62，71，80，………………4分并且，，．的分布列為：X627180P0．10．20．7

……………………7分的數(shù)學(xué)期望為元．……8分（ii）若小店一天購(gòu)進(jìn)17份食品，表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么的分布列為Y58677685P0．10．20．160．54的數(shù)學(xué)期望為元．………11分由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，，即購(gòu)進(jìn)17份食品時(shí)的平均利潤(rùn)大于購(gòu)進(jìn)16份時(shí)的平均利潤(rùn)．所以，小店應(yīng)選擇一天購(gòu)進(jìn)17份．

………………12分22.（本小題滿分13分）123101設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”.(Ⅰ)數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過(guò)兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫(xiě)出一種方法即可）；表1(Ⅱ)數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；(Ⅲ)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表，能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之表2和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（I）解：法1：法2：法3：…3分(II)每一列所有數(shù)之和分別為2，0，，0，每一行所有數(shù)之和分別為，1;

①如果首先操作第三列，則

則第