河南省周口市城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i(3－ai)，且|z|=5，則實(shí)數(shù)a=（

）A．－4 B．4

C． ±4

D．2參考答案：C復(fù)數(shù)，且，所以，，解得，故選C.

2.函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A.函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)且是奇函數(shù)

B.函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)且是偶函數(shù)C.函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)且是奇函數(shù)

D.函數(shù)在其定義域內(nèi)為將函數(shù)且是偶函數(shù)參考答案：A試題分析：由圖可知，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由于，，，同時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)且是奇函數(shù)，由圖象可知，答案為D.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.3.在三棱錐中，，則點(diǎn)在平面的射影一定在（

）A．邊的中線上

B．邊的高線上C.邊的中垂線上

D．的平分線上參考答案：C4.為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，或向右平移個(gè)單位長度（，均為正數(shù)），則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由條件可得，則，易知時(shí)5.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知，是數(shù)列的前n項(xiàng)和………………（

）(A）

和都存在

(B)和都不存在

(C)存在，不存在

(D)不存在，存在參考答案：A8.函數(shù)f（x）=的大致圖象為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)lnx的符號(hào)判斷f（x）的符號(hào)，得出答案．【解答】解：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，∴f（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，ln＞0，∴f（x）＞0，故選A．9.已知A（﹣2，0），B（2，0），斜率為k的直線l上存在不同的兩點(diǎn)M，N滿足：|MA|﹣|MB|=2，|NA|﹣|NB|=2，且線段MN的中點(diǎn)為（6，1），則k的值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】求出雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，M，N是雙曲線的右支上的兩點(diǎn)，a=，c=2，b=1，∴雙曲線方程為=1（x＞），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=12，y1+y2=2，代入雙曲線方程，作差可得（x1﹣x2）﹣2（y1﹣y2）=0，∴k=2，故選D．10.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：①若⊥，，則； ②若，則；③若，則； ④若，則．其中正確命題的序號(hào)是

A．①和② B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.樣本數(shù)為9的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率條形圖如圖，則其標(biāo)準(zhǔn)差等于

.(保留根號(hào)）參考答案：12.展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和大于8且小于32,則=,展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.參考答案：

4

,6

13.設(shè)a，b是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題中（1）若,則;

（2）若,則;（3）若,則;

（4）若,則.其中所有真命題的序號(hào)是.參考答案：（1）（4）解：選項(xiàng)（1）中，由面面垂直的判定定理知（1）正確；選項(xiàng)（2）中，由線面垂直的判定定理知，（2）錯(cuò)；選項(xiàng)（3）中，依條件還可得，故（3）錯(cuò)；選項(xiàng)（4）中，由線面垂直的性質(zhì)知，故（4）正確.14.某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為

．參考答案：80.15.圓上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為

.參考答案：答案：216.若，且，則的取值范圍是

．參考答案：17.（4分）已知函數(shù)f（x）=asin+cos（a∈R），且f（x）≤f（）恒成立．給出下列結(jié)論：①函數(shù)y=f（x）在[0，]上單調(diào)遞增；②將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)；③若k≥2），則函數(shù)g（x）=kx﹣f（2x﹣）有且只有一個(gè)零點(diǎn)．其中正確的結(jié)論是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．【分析】：①=a+，由f（x）≤f（）恒成立，可得a＞0，=a+，解得a，可得f（x），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性；②將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y==，即可判斷出圖象的奇偶性；③利用奇函數(shù)的定義可得：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．f（0）=0．若k≥2，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=kx﹣f（2x﹣）≥2x﹣2sinx=2（x﹣sinx）＞0，無零點(diǎn)；同理x＜0時(shí)，無零點(diǎn)，即可判斷出．解：①=a+=a+，∵f（x）≤f（）恒成立，∴a＞0，=a+，解得a=．∴f（x）==，由x∈[0，]，可得∈，∴函數(shù)y=f（x）在[0，]上單調(diào)遞增，①正確；②將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y==，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)不是偶函數(shù)，②不正確；③f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．f（0）=0．若k≥2，則當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=kx﹣f（2x﹣）=kx﹣2sinx≥2x﹣2sinx=2（x﹣sinx）＞0，無零點(diǎn)；同理x＜0時(shí)，無零點(diǎn)．綜上可得：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故③③正確．因此只有：①③正確．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了簡易邏輯的判定方法、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在四棱錐P-ABCD中，AD//BC,PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分別為AD,PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證平面PBE;

（Ⅱ）求證PA//平面BEF;（Ⅲ）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.參考答案：解：（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A=PD=AD，E為AD中點(diǎn)，所以,又AD//BC,得,因?yàn)镻E,BE都在平面PBE內(nèi)，且,所以平面PBE;（Ⅱ）證明：連接AC交BE于點(diǎn)G，連接FG,因?yàn)锽C平行且等于AE，所以G為BE中點(diǎn)，又F為PC中點(diǎn)，所以,因?yàn)槠矫鍮EF，平面BEF,

所以PA//平面BEF;（Ⅲ）取CD中點(diǎn)H,連接GH,FH,即為所求二面角的平面角，,而,.略19.如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，過N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P．(1)求證：；（2）若⊙O的半徑為，，求MN的長．參考答案：（1）連接ON，因?yàn)镻N切⊙O于N，所以，所以，因?yàn)镺B=ON，所以因?yàn)橛?，所以故，所?（2）因?yàn)?，所?20.（本題滿分15分）已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)閧且}

∴為偶函數(shù)----3分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．---------------9分（Ⅲ）由，得：

令當(dāng)，

顯然時(shí)，，

時(shí)，，∴時(shí)，∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是[1，＋∞）．------------------------15分21.設(shè)函數(shù)(，)．（I）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍；（II）函數(shù)是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時(shí)的值，并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）∵，∵

在

上是減函數(shù)，∴在恒成立.

又∵當(dāng)

時(shí)，，∴不等式在時(shí)恒成立，即

在時(shí)恒成立，設(shè)，，則，∴

……………6分（2）∵，令

，解得:,

,由于，∴，，∴,

，

①

當(dāng)即

時(shí),在上；在上，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上取最小值.②當(dāng)即

時(shí),在上，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上取最小值.

由①②可知，當(dāng)

時(shí),函數(shù)在時(shí)取最小值;當(dāng)

時(shí),函數(shù)在時(shí)取最小值.……………12分

22.（12分）若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列S1，S2，S4的公比．（Ⅱ）若S2=4，求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們易求出基本量（即首項(xiàng)與公差）之間的關(guān)系．（1）將基本量代入易得列S1，S2，S4的公比；（2）由S2=4，構(gòu)造方程，解方程即可求出基本量（即首項(xiàng)與公差）的值，然后根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的概念，不難得到答案．解：（Ⅰ）