河南省南陽市隆中學校2023年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(

)A． B．

C． D．參考答案：D略2.已知圓的極坐標方程為，則“”是“圓與極軸所在直線相切”的………………（

）（A）充分不必要條件．（B）必要不充分條件．（C）充要條件．（D）既不充分又不必要條件．參考答案：A略3.下列有關命題的說法正確的是（

） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”； B．命題“”是命題“”的必要不充分條件；． C．命題“使得”的否定是：“對均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．

參考答案：D4.某程序框圖如圖所示，則輸出的結果S等于(

)A．26 B．57 C．60 D．61參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；試驗法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出S值．模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

k

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故最終的輸出結果為：57故選：B．【點評】根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎題．5.下列命題為真命題的是（

）（A）若為真命題，則為真命題 （B）“”是“”的充分不必要條件（C）命題“若，則”的否命題為“若，則” （D）若命題：，使，則：，使參考答案：B6.已知為虛數單位，為實數，復數在復平面內對應的點為，則“”是“點在第四象限”的

(

)A．充要條件

B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.已知等于的展開式中項的系數，若向量在向量上的投影為，則的值為

A.

B.

C.

B.

參考答案：C8.在三棱錐A—BCD中，已知側面ABD底面BCD，若，則側棱AB與底面BCD所成的角為（

）A．30

B．45

C．60

D．75參考答案：B略9.已知z=（i為虛數單位），則復數z=（）A．﹣1 B．l C．i D．﹣i參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：z==．故選：C．10.下面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數n，那么在

和兩個空白框中，可以分別填入（

）A．和 B．和C．和 D．和參考答案：D∵要求時輸出，且框圖中在“否”時輸出，∴“”內不能輸入“”，又要求為偶數，且的初始值為0，∴“”中依次加2可保證其為偶數，∴D選項滿足要求，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足則的最小值為

．參考答案：4由約束條件畫出可行域如下圖，目標函數可化簡為=，設,所以即可行域上的點P與定點D(0,-2)斜率的范圍為,過點A(1,0)時取最小值，所以目標函數的最小值為4，填4.

12.若函數是奇函數，則=_______．參考答案：【分析】利用解析式求出，根據奇函數定義可求得結果.【詳解】由題意知：為奇函數

本題正確結果：【點睛】本題考查函數值的求解問題，關鍵是能夠靈活運用奇偶性的定義來進行轉化.13.把函數圖像上每一點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），再把所得的圖像向左平移個單位，所得圖像的解析式為： ；參考答案：14.命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為

．參考答案：“若x≤1，則x2≤1”【考點】四種命題．【分析】根據否命題的定義，結合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，故答案為：“若x≤1，則x2≤1”【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題．15.已知圓錐的體積為cm3，底面積為cm2，則該圓錐的母線長為

cm.參考答案：516.（5分）已知函數f（x）=，若函數g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】：函數的零點．【專題】：數形結合法．【分析】：先把原函數轉化為函數f（x）=，再作出其圖象，然后結合圖象進行求解．解：函數f（x）==，得到圖象為：又函數g（x）=f（x）﹣m有3個零點，知f（x）=m有三個零點，則實數m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】：本題考查函數的零點及其應用，解題時要注意數形結合思想的合理運用，17.設a為常數，函數f（x）=x2﹣4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是[2，+∞）．參考答案：考點：函數單調性的性質．專題：函數的性質及應用．分析：寫出f（x+a）的表達式，根據二次函數圖象可得其增區(qū)間，由題意知[0，+∞）為f（x+a）的增區(qū)間的子集，由此得不等式，解出即可．解答：解：因為f（x）=x2﹣4x+3，所以f（x+a）=（x+a）2﹣4（x+a）+3=x2+（2a﹣4）x+a2﹣4a+3，則f（x+a）的增區(qū)間為[2﹣a，+∞），又f（x+a）在[0，+∞）上是增函數，所以2﹣a≤0，解得a≥2，故答案為：[2，+∞）．點評：本題考查二次函數的單調性，屬中檔題，若函數f（x）在區(qū)間（a，b）上單調，則（a，b）為f（x）單調區(qū)間的子集．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知的面積為，且．（1）求；

（2）求求周長的最大值．參考答案：（1）∵△的面積為，且，∴，∴，∴為銳角，且，

∴，所以．

（2）所以周長為==，所以，,所以所以周長最大值為．另解：由余弦定理可得：又因為，所以所以：當且僅當時取到等號．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）求的最大值．參考答案：C略20.(本小題滿分12分)

（注意：在試題卷上作答無效）已知數列中，，前項和。（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求的通項公式。

參考答案：

21.（2017?樂山二模）已知函數f（x）=ex﹣x2+a，x∈R，曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程為y=bx．（1）求f（x）的解析式；（2）當x∈R時，求證：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）≥kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；導數的運算；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用圖象在點x=0處的切線為y=bx，求出a，b，即可求函數f（x）的解析式；（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，確定函數的單調性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可證明：f（x）≥﹣x2+x；（3）f（x）≥kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立?≥k對任意的x∈（0，+∞）恒成立，k≤g（x）min=g（1）=0，即可求實數k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=ex﹣x2+a，f'（x）=ex﹣2x．由已知?，f（x）=ex﹣x2﹣1．…（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，φ'（x）=ex﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，當x∈（﹣∞，0）時，φ'（x）＜0，φ（x）單調遞減；當x∈（0，+∞）時，φ'（x）＞0，φ（x）單調遞增．∴φ（x）min=φ（0）=0，從而f（x）≥﹣x2+x．…（8分）（3）f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立?≥k對任意的x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x＞0，∴g′（x）=，由（2）可知當x∈（0，+∞）時，ex﹣x﹣1＞0恒成立，…（10分）令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k≤g（x）min=g（1）=e﹣2，∴實數k的取值范圍為（﹣∞，e﹣2]．…（14分）【點評】此題主要考查了利用導數求閉區(qū)間上函數的最值問題，考查了函數的單調性，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知數列滿足=5，且其前項和．（Ⅰ）求的值和數列的通項公式；（Ⅱ）設為等比數列，公比為，且其前項和滿足，求的取值范圍．參考答案：（12分）（Ⅰ）解：由題意，得，，因為，，所以，

解得.

3分所以．當時，由，

4分