無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)(教師獨(dú)具內(nèi)容)課程標(biāo)準(zhǔn)：1.認(rèn)識(shí)指數(shù)冪由有理數(shù)擴(kuò)大到無理數(shù)的過程.2.理解指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.能進(jìn)行指數(shù)冪(實(shí)數(shù)冪)的運(yùn)算．教課要點(diǎn)：1.指數(shù)冪由有理數(shù)擴(kuò)大到無理數(shù)的過程.2.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．教課難點(diǎn)：無理數(shù)指數(shù)冪的意義的理解．【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】知識(shí)點(diǎn)一無理數(shù)指數(shù)冪關(guān)于無理數(shù)指數(shù)冪，我們只要要認(rèn)識(shí)兩點(diǎn)：①它是一個(gè)確立的實(shí)數(shù)；②它是有理數(shù)指數(shù)冪無窮迫近的結(jié)果．定義了無理數(shù)指數(shù)冪以后，冪的指數(shù)就由本來的有理數(shù)范圍擴(kuò)大到了實(shí)數(shù)范圍．知識(shí)點(diǎn)二實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)rs01r＋s(a>0，r，s∈R)．a(chǎn)a＝□a(2)(rs02rs(a>0，r，s∈R)．a(chǎn))＝□a(3)(ab)r03rr＝□ab(a>0，b>0，r∈R)．【新知拓展】rsr－srsarr－sr－s關(guān)于實(shí)數(shù)a＞0，r，s有a÷a＝a建立．這是由于a÷a＝as＝a·a＝a.教材中沒有給出此性質(zhì)，可是它能夠由已有公式推導(dǎo)出來．在進(jìn)行冪和根式的化簡時(shí)，一般原則是：先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，將底數(shù)(較大的整數(shù)分解質(zhì)因數(shù))化成指數(shù)冪的形式，再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)在系數(shù)、同底數(shù)冪間進(jìn)行運(yùn)算，達(dá)到化簡和求值的目的．化簡指數(shù)冪的幾個(gè)常用技巧以下：b－pap①a＝b(ab≠0)；1n1mmmmn②a＝(a)，a＝(a)(a使式子存心義)；判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”).條件求值問題(1)α，β是實(shí)數(shù)，當(dāng)a>0時(shí)，(aα)β＝(aβ)α.()1111(2)當(dāng)a>0，b>0時(shí)，(a2－22－2)＝a－b－1.( )＋b)(a－b(3)當(dāng)a>0時(shí)，(a－a－1)2＝(a＋a－1)2－2.()1(4)[(3)－2]2)＝3.(1－22－21(5)(3)×(3)＝9.()答案(1)√(2)√(3)×(4)×(5)√做一做(請把正確的答案寫在橫線上)(1)化簡：(3－3)3＝________.已知5α＝3,5β＝2，則①5α＋β＝________；②5α－β＝________；③5－3α＝________；α25＝________.答案(1)1(2)①6②3③1④327227題型一利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡與求值金版點(diǎn)睛指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟有括號(hào)先算括號(hào)里的；無括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算．負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確立符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，而后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)題型二金版點(diǎn)睛解決條件求值問題的一般方法——整體代入法關(guān)于條件求值問題，一般先化簡代數(shù)式，再將字母取值代入求值．但有時(shí)字母的取值不知道或不易求出，這時(shí)可將所求代數(shù)式適合地變形，結(jié)構(gòu)出與已知條件同樣或相像的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而經(jīng)過“整體代入法”奇妙地求出代數(shù)式的值．利用“整體代入法”求值常用的變形公式以下(此中a>0，b>0)：36)1.a·－a等于(A.－－aB．－aC.－aD.a答案A11111分析3636362a·－a＝a·(－a)＝－(－a)·(－a)＝－(－a)＝－－a.116－42.81的值是()23481A.3B.2C.81D．－4答案B1116－424－42－13分析81＝3＝3＝2.答案A25－3＋1＋3分析原式＝[2×(－3)÷4]×a－3－1＋4·b

30232＝－2ab＝－2b.4.化簡(3＋2)2018·(3－2)2019＝_