放飛學生想象翅膀，促進自主建立數(shù)學模型——《長方形、正方形面積的計算》教學設(shè)計廈門海滄延奎小學詹莉萍【教學內(nèi)容】：人教版第六冊第77~78頁【教學目標】：1、讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)長方形、正方形面積計算的公式的過程，使學生建立長方形面積的計算公式模型，會運用公式模型正確地計算長方形的面積，解決生活中的相關(guān)問題。2、通過初步培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。3、滲透實驗——發(fā)現(xiàn)——驗證的學習方法，發(fā)揮學生的主體性，為今后學習其他平面圖形面積的計算打基礎(chǔ)?！局攸c】建立長方形面積計算公式的模型。【難點】引導學生通過實驗，探究得出長方形面積計算公式的模型?！窘虒W過程】創(chuàng)設(shè)情境，模型準備給每桌兩個同學分別發(fā)下長4厘米，寬3厘米的長方形和長2厘米，寬1厘米的長方形。請同學舉起比較大的長方形。師：你是怎么知道的？生1：看出來的。師：哦，用目測的方法，還有別的方法嗎？（板書：目測）生2：用重疊的方法也可以比較。（板書：重疊）師：老師這里有紅、藍兩個長方形，它們都被遮住了一部分，想象一下，猜一猜，哪個面積比較大？（課件出示，紅色的長方形長3厘米，藍色的長方形長2厘米。）讓學生發(fā)表自己的見解，形成對立的兩種看法。師：有的同學認為紅色長方形的長比較長，面積就比較大，有的同學認為如果蘭色長方形的寬比較長，所以蘭色長方形的面積比較大？總結(jié)起來說，你們認為長方形的面積的大小可能與什么有關(guān)系？（板書課題：長方形的面積）生：長方形的面積的大小可能與長方形的長和寬有關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】在新課的模型準備階段，除了喚醒學生的知識儲備，更重要的是通過教師設(shè)計的猜一猜活動，引發(fā)學生的學習矛盾，在爭論的基礎(chǔ)上，形成一個比較清晰的數(shù)學思考——長方形的面積的大小可能與長與寬的長度有關(guān)系，在這個環(huán)節(jié)中，通過創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)學習動機。動手操作，模型假設(shè)（一）實驗操作師：大家都認為長方形的面積的大小可能與長方形的長和寬有關(guān)系，究竟有什么樣的關(guān)系呢？我們一起來做一個實驗。電腦展示實驗操作要求：四人小組合作用12個1平方厘米的小正方形不重疊、不遺漏擺長方形，能擺幾種就擺幾種。小組長負責將操作結(jié)果記錄到實驗報告中。操作結(jié)束后討論表格下面的問題，并把討論結(jié)果記錄下來。實驗報告長（厘米）寬（厘米）面積（平方厘米）圖形1圖形2圖形3討論：通過實驗，你認為長方形的面積與長和寬有什么關(guān)系？（二）展示匯報，提出模型假設(shè)請幾組同學上臺實物投影實驗報告，匯報討論結(jié)果。長（厘米）寬（厘米）面積（平方厘米）圖形112112圖形26212圖形34312生：我們發(fā)現(xiàn)，用12個1平方厘米的小正方形擺出的長方形面積都是12平方厘米，它們的長和寬的乘積都會等于面積。師板書：長方形的面積可能等于長與寬的乘積?！驹O(shè)計意圖】在模型的假設(shè)階段，屏棄以往教學設(shè)計中常見的，在幾個指定的長方形中密鋪1平方厘米的小正方形或用鋪邊線的操作實驗方法，改用比較有新意的“用12個1平方厘米的小正方形密鋪成幾種不同的長方形”的操作實驗，擴大學生思維空間，提升學生思維品質(zhì)，幫助學生梳理思路，針對模型準備提出的問題——長方形的面積的大小可能與長與寬的長度有關(guān)系，作出合理、簡化的假設(shè)——長方形的面積可能等于長與寬的乘積。在這一環(huán)節(jié)中，學生自主探索的過程，是運用已有經(jīng)驗解決問題的過程，是個性化學習的過程，展示交流過程對學生個體來說即是思維條理化的過程，有是分享別人成果、學習他人經(jīng)驗的過程。三、優(yōu)勝劣汰，模型驗證師：通過實驗，我們發(fā)現(xiàn)，長方形的面積可能等于長與寬的乘積，這個結(jié)論是否正確，有待我們進一步證明。上課前，老師發(fā)給大家的兩個長方形大小不同，它們的面積各是多少？用你喜歡的方法算一算。生動手操作或計算。展示各種方法：生1：用密鋪的方法計算出大的長方形面積是12平方厘米，小的面積是2平方厘米。生2：用鋪邊線的方法得出大的長方形面積是12平方厘米，小的面積是2平方厘米。生3：用畫方格的辦法算出大的長方形面積是12平方厘米，小的面積是2平方厘米。生4：用計算的方法得出大的長方形面積是12平方厘米，小的面積是2平方厘米。師：實驗證明我們的猜想是正確的，請大家大聲說出來。（生答師檫去上面板書的“可能”兩個字，并用紅筆板書：長方形的面積=長×寬）師：剛才的這幾種方法都能求出長方形的面積，你最喜歡哪種方法？請大家用自己喜歡的方法計算出課桌面的面積。反饋：師：你用什么方法求出課桌面的面積？比較這幾種方法你有什么發(fā)現(xiàn)？學生發(fā)現(xiàn)無論用密鋪、鋪邊線或畫方格的方法都太麻煩了，只有用公式計算最方便，只要測量出長和寬就可以了。師小結(jié)：利用長方形的面積公式長×寬無論求多大的長方形面積都是最簡單，最方便的?！驹O(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)在自主探索、嘗試過程中，學生調(diào)動原有的知識和經(jīng)驗嘗試解決問題，教師在學生初步建構(gòu)長方形面積這一數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，設(shè)置“用自己喜歡的方法計算出課桌桌面的面積”環(huán)節(jié)，提倡算法的多樣化，使每個學生都獲得成功的體驗，在實踐比較中，不僅實現(xiàn)了策略的優(yōu)化，更促進學生自身知識的深化、發(fā)展。四、拓展練習，模型運用。1、學生測量猜一猜中的兩個長方形的長與寬，并計算出它們的面積（用膠印出練習）。先量一量，再計算出它們的面積。1厘米2厘米3厘米2厘米長=長=寬=寬=面積=面積=師：觀察第二個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)這是一個正方形。生2：正方形就是長和寬相等的長方形。生3：我知道了正方形的面積=邊長×邊長師紅筆板書：正方形的面積=邊長×邊長師：現(xiàn)在我們比一比，這兩個圖形，哪個面積大？通過這兩個圖形的比較，你有什么想法要告訴大家？生1：比較長方形面積的大小，只看長或?qū)捠遣恍械?。?：在圖形的大小相差不大時，是不能用目測或重疊的方法來比較大小的。生3：我們要運用今天學習的方法計算出圖形的面積后才能比較大小。師：同學們想法都很精辟，為我們今后比較長方形面積的大小提供了寶貴的經(jīng)驗。2、解決問題一張長方形的餐桌，桌面長14分米，寬9分米，要配上同樣大小的玻璃，這塊玻璃的面積是多少平方分米？跳一跳，摘果子同學們，前兩天，老師遇到了一件麻煩事，我辦公桌上的一塊臺玻璃面積是24平方分米，不小心被打破了，我想配一塊大小相等的玻璃，你們幫我算算看它的長和寬分別是多少呢？生1：長8分米，寬3分米。生2：長6分米，寬4分米。師：你們是怎么知道的？生3：只要想（）×（）＝24（平方分米）師：同學們真行，一下子幫詹老師想出了好幾塊面積相等的玻璃。可是老師要配的玻璃不光大小與桌面相等，形狀也要與桌面相同，那它的長和寬究竟是多少呢？生4：這塊玻璃雖然碎了，但它的寬沒有破損，所以只要先量出它的寬是多少，再用面積除以寬就能算出長是多少了。師：你們真聰明，能運用所學的知識幫老師解決生活中一個大問題，謝謝大家?！驹O(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)中，讓學生利用抽象出的數(shù)學模型回歸原題驗證、解釋、應用，更主要的是讓學生將求得的數(shù)學模型運用到實際生活中，使原本復雜的生活問題，在學生的數(shù)學思考中簡單化。五、全課總結(jié)這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？你有什么收獲？生1：這節(jié)課我們學習了長方形和正方形面積計算公式（教師補齊課題）。生2：我學會運用長方形和正方形的面積公式解決生活中的問題?！贾米鳂I(yè)練習十九1~4【設(shè)計說明】本課是結(jié)合學生的認知規(guī)律和心理特點，根據(jù)我校近年來的課題——在數(shù)學建模中培養(yǎng)學生思維能力的研究的基本模式：模型準備（從創(chuàng)設(shè)的情境中，抽象出一個比較清晰的數(shù)學問題）——模型假設(shè)（針對問題特點和建模的目的作出合理、簡化的假設(shè)）——模型驗證（運用適當?shù)臄?shù)學工具，進行數(shù)學抽象