第15頁/共15頁2023北京石景山初一（上）期末數(shù)學第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列實物中，能抽象出圓錐的是（）A. B. C. D.2.黨的二十大報告指出，新時代十年我國加快推進科技自立自強，全社會研發(fā)經(jīng)費支出從10000億元增加到28000億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將數(shù)字28000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.3.下列圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是()A. B. C. D.4.已知．若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.5.“2的平方的相反數(shù)與3的商”用數(shù)學式子表達為（）A. B. C. D.6.下列計算正確的是（）A B. C. D.7.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.8.小云在某月的日歷中圈出了相鄰的三個日期a，b，c，并求出它們的和為30，則這三個日期在日歷中的排布不可能是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題二、填空題（共24分，每題3分）9.﹣3的相反數(shù)是__________．10.某食品包裝盒上標有“凈含量”，則這盒食品的合格凈含量最低為_____________g．11.寫出一個系數(shù)為2，次數(shù)為3的單項式，該單項式可以是_____________．12.關于x一元一次方程的解為，則a的值為_____________．13.北京首個全向十字路口設于石景山區(qū)，為行人帶來了很多便利．其俯視示意圖如圖所示．若想走近路，從位置A到位置C的兩條路徑“”和“”中，你會選擇路徑_____________，選擇的依據(jù)是_____________．14.如圖是一個正方體的表面展開圖，六個面上分別寫有做、幸、福、追、夢、人，正方體中“做”字對面上的字為_____________．15.小偉同學解方程過程如下：解：去括號，得．去分母，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化1，得．（1）“去分母”這一步變形的依據(jù)為_____________；（2）請選擇一個角度對小偉的解題過程進行評價：_____________．16.一組按規(guī)律排列的單項式為“”．依此規(guī)律，第6個單項式為_____________，第n個單項式為_____________．三、解答題（本題共60分，第17-22題，每小題5分，第23-27題，每小題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：．18.計算：．19.計算：．20.解方程：．21.解方程：．22.先化簡，再求值：，其中．23.如圖，平面上有三個點A，B，C．（1）選擇恰當?shù)墓ぞ甙匆螽媹D．①畫直線；②畫射線；③連接；④過點A畫的垂線，與的延長線交于點D．（2）點A到射線距離是線段_____________的長．24.列方程解應用題：為了改善辦學條件，某校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺，臺式電腦的臺數(shù)比筆記本電腦臺數(shù)的2倍少5臺，問購置的筆記本電腦有多少臺？25.如圖，點C在線段上，點M為的中點，，．求的長．請補全下面的解題過程（括號中填寫推理依據(jù)）．解：∵點M為的中點，∴①_____________（②_____________）．∵，∴③_____________．∵，∴設，則④_____________．∴⑤_____________．∴．∴．∴．∴⑥_____________．26.已知：如圖，．若，平分，依題意補全圖形并求的度數(shù)．27.對于數(shù)軸上的點P，Q，給出如下定義：記點P到原點的距離為m（），點Q到P的距離為n，如果，那么稱點Q是點P的關聯(lián)點．（1）點A表示的數(shù)是1．若點表示的數(shù)分別是，2，4，則點中，是點A關聯(lián)點的是_____________；（2）若點C，D位于原點兩側，D是點C的關聯(lián)點，則點D表示的數(shù)是_____________；（3）點E表示的數(shù)為a，點F表示的數(shù)為．若點F是點E的關聯(lián)點，則a的值是_____________．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓錐的基本圖象對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、抽象出來的是六棱柱，故不符合題意；B、抽象出來的是球，故不符合題意；C、抽象出來的是圓柱，故不符合題意；D、抽象出來的是圓錐，故符合題意．故選D．【點睛】本題考查了圓錐的識別，正確的識別圖象是解決本題的關鍵．2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，故選B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的定義（把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（，a不為分數(shù)形式，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法），靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形逐個進行判斷即可．【詳解】A選項：不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角，故錯誤；

B選項：能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角，故正確；

C選項：不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角，故錯誤；

D選項：不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角，故錯誤；

故選：B．【點睛】考查了角的表示方法，解題關鍵是理解角的表示方法．4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)度分秒的計算方法求解即可．【詳解】解：∵，且，∴，故選A．【點睛】本題考查了度分秒的運算法則，正確的計算是解決本題的關鍵．5.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)運算的表示方法進行判斷即可．【詳解】解：2的平方的相反數(shù)與3的商可表示為：，故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算的表示方法，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．6.【答案】A【解析】【分析】先判斷各選項的運算式中的同類項，再合并同類項，逐一分析即可得到答案．【詳解】解：，運算正確，故A符合題意；，不是同類項，不能合并，原運算錯誤，故B不符合題意；，原運算錯誤，故C不符合題意；，不是同類項，原運算錯誤，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是同類項的含義，合并同類項，熟練地判斷同類項以及合并同類項是解本題的關鍵．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象，以及有理數(shù)的運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：由圖可知：，則，，A.，故此選項錯誤；B.，故此選項正確；C.，故此選項錯誤；D.，故此選項錯誤；故選：B．．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸與絕對值，有理數(shù)的加減乘法運算，解題的關鍵是掌握數(shù)軸上點的意義及絕對值的含義和相關的運算法則．8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)日歷中每個數(shù)都是整數(shù)，且上下相差7，左右相鄰的數(shù)相差1,再依次列出方程求解判斷即可．【詳解】解：設日期b所表示的數(shù)是x，A.，故此選項正確；B.，故此選項正確；C.，故此選項錯誤；D.，故此選項正確；故選：C．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，解題的關鍵是要清楚的知道日歷中每個數(shù)都是整數(shù)，且上下相差7，左右相鄰的數(shù)相差1．第二部分非選擇題二、填空題（共24分，每題3分）9.【答案】3【解析】【詳解】解：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．所以﹣（﹣3）=3，故答案為：3．10.【答案】380【解析】【分析】“凈含量”表示凈含量最低為，依此求解即可.【詳解】解：∵標有“凈含量”，∴凈含量最低為=.故答案為：380.【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的意義：為了表示具有相反意義的量，通常把其中一個量規(guī)定為正的，用正數(shù)來表示，而把與這個量意義相反的量規(guī)定為負的，用負數(shù)來表示.掌握正負數(shù)的意義是解題的關鍵.11.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)單項式的概念求解．【詳解】解：由題意，這個單項式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了單項式的知識，解決本題的關鍵是掌握數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．12.【答案】2【解析】【分析】將方程的解代入方程計算即可．【詳解】解：將代入方程，得，解得，故答案為2．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正確理解方程的解是解題的關鍵．13.【答案】①.②.兩點間距離最短【解析】【分析】根據(jù)兩點間的距離最短即可判斷．【詳解】解：我會選擇：，選擇的依據(jù)是兩點間的距離最短，故答案為：，兩點間的距離最短．【點睛】本題考查了兩點間距離最短，解題的關鍵是掌握兩點間的距離最短．14.【答案】人【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖中，相隔一行或一列的兩個正方形可能構成相對面，即可判斷出結論．【詳解】解：依題意可得：“做”字對面上的字為“人”，故答案為：人．【點睛】本題考查的是正方體的表面展開圖，解題的關鍵是熟練掌握正方體的相對面之間都隔了一個正方形．15.【答案】①.等式的性質②.小偉在移項的時候變號，養(yǎng)成了良好的習慣（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質即可解答；（2）熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，選其中一個角度進行點評即可．【詳解】解：（1）“去分母”這一步變形的依據(jù)為：去分母的本質是方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，這一步的變形依據(jù)是“等式的性質”，故答案為：等式的性質；（2）選擇移項的角度對小偉的解題過程進行評價為：小偉在移項的時候變號，養(yǎng)成了良好的習慣，故答案為：小偉在移項的時候變號，養(yǎng)成了良好的習慣．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解決問題的關鍵．16.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)題意分析出規(guī)律即可作答．【詳解】解：根據(jù)題意得，第一個單項式為：；第二個單項式為：；第三個單項式為：；第四個單項式為：∴第五個單項式為：，第六個單項式為：，∴第n個單項式為：．故答案：；．【點睛】本題考查了單項式找規(guī)律，正確的找出規(guī)律是解決本題的關鍵．三、解答題（本題共60分，第17-22題，每小題5分，第23-27題，每小題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則，正確解題即可.【詳解】解：．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加減運算，掌握“有理數(shù)的加減運算的運算法則以及利用運算律進行簡便運算”是解本題的關鍵．18.【答案】【解析】【分析】根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算法則，正確解題即可.【詳解】解：．【點睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序”是解本題的關鍵．19.【答案】【解析】【分析】根據(jù)乘法的分配律進行正確計算即可.【詳解】解：．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，掌握利用乘法的分配律進行簡便運算是解本題的關鍵．20.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程進行求解即可．【詳解】解：，，，．【點睛】本題考查了一元一次方程的求解，正確的計算是解決本題的關鍵．21.【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化“1”即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，整理得：，解得：．【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步驟”是解本題的關鍵．22.【答案】11【解析】【分析】利用去括號，合并同類項法則進行化簡后，再代入計算即可．詳解】解：原式當時原式【點睛】本題考查了整式的加減去括號，合并同類項法則，熟練掌握認真計算是解題的關鍵．23.【答案】（1）圖見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目按要求作圖即可；（2）點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離．【小問1詳解】解：作如圖，【小問2詳解】由題意可得，點A到射線的距離是線段的長，故答案為：．【點睛】本題考查了作圖—畫直線、射線和垂線段，正確的畫出圖形是解決本題的關鍵．24.【答案】購置的筆記本電腦有35臺【解析】【分析】設購置的筆記本電腦有x臺，則購置的臺式電腦有臺，再根據(jù)題意列方程即可．【詳解】解：設購置的筆記本電腦有x臺，則購置的臺式電腦有臺，根據(jù)題意可得，，解得，答：購置的筆記本電腦有35臺．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確的列出方程是解決本題的關鍵．25.【答案】①；②中點的定義；③；④；⑤；⑥【解析】【分析】根據(jù)中點定義可得，即，由，可設，則，繼而由線段之和可得即，進而求得值，然后可得，最后利用線段之差即可求解．【詳解】解：∵點為的中點，∴（中點的定義），∵，∴，∵，∴設，則，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查線段中點的定義以及線段的和差計算，解題的關鍵是理解線段關系并熟練掌握線段的和差計算．26.【答案】或【解析】【分析】利用角的和差關系計算．根據(jù)題意可得此題要分兩種情況討論即可，一種是在內部，另一種是在外部．【詳解】解：分兩種情況進行討論：①如圖，在的內部．∵平分，∴,∵，，∴，∴，∴；②如圖，在的外部．∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴．綜上所述，或．【點睛】本題考查了與角平分線有關的計算，正確的作出圖象是解決本題的關鍵．27.【答案】（1）、（2）（3）或【解析】【分析】（1）由關聯(lián)點定義即可求解；（2）設點C對應數(shù)為x，點D對應數(shù)為y，根據(jù)點C，D位于原點兩側，分兩種情況討論，進而即可求解；（3）分①，，②，③，，④，四種情況討論計算即可．【小問1詳解】∵點A表示的數(shù)是1，∴點A到原點的距離，∵點表示的數(shù)