2022年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分）

1.已知集合U=R,A={x伲－2x-3<0}，則CuA=()

A.{xi-1<x<3}B.{xi-1:5x:53}

C.{xix~-1或X2::3}D.{xix<-1或X>3}

1

2.已知a=lo92;3,b=In亢，2'則a,b,c的大小關(guān)系為（)

2C=e

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

3.在（1-2x)5的展開式中，第4項的系數(shù)為（)

A.-80B.80C.-10D.10

4.將函數(shù)y=cos(Zx－子）的圖象向左平移滬個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為

()

A.y=sin2xB.y=-sin2xC.y=cos2xD.y=-cos2x

5.（（周牌算經(jīng)））中對圓周率元有＂徑一而周三”的記載，已知兩周率亢小數(shù)點后20位

數(shù)字分別為14159265358979323846．若從這20個數(shù)字的前10個數(shù)字和后10個數(shù)

字中各隨機抽取一個數(shù)字，則這兩個數(shù)字均為奇數(shù)的概率為（)

A3

一33217

5C.D.

B9510020

X

6已知雙曲線C:－a2-E-b2=l(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1'F2'p為C右支上

團歷1

一點．若C的一條漸近線方程為3x+4y=0,則=()

JPF2l-lPF1I

55

A.B-5D-

3.3C..4

4

7.已知a,[JER則“sin(a+[J)=sin2a”是“[J=a+2k亢(kEZ)"的（)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知點P(cose,sine)在直線ax-y+3=0上．則當0變化時，實數(shù)a的范圍為（)

A.[-2'1?.,2'17.]B.(-oo,-2../2]u(2邁，＋oo)

C.[-3,3]D.(-oo,-3]U[3,+oo)

9.已知等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}的首項均為－3,且a3=1,a4=8b4，則數(shù)列

{an加｝（）

A.有最大項，有最小項B.有最大項，無最小項

C.無最大項，有最小項D．無最大項，無最小項

c

10.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1隊的棱長為1,D

則線段AD1上的動點P到直線A1C1的距離的最小值

小

為（）,.｀~嚕

矗

AB15-2

.

?pJ).…-·-..~-.--JC

.,.

A

c花一

4

D丑

3

二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）

11.已知復數(shù)z滿足(1-i)z=3+i,則z=_,lzl=

12.已知向量萬，b,c滿足石十b+c=o,且國I=1，石"E=o,則石·c=_.

13已知拋物線C：滬＝2px(p>0),P為C上一點，PQ.lx軸，垂足為Q,F為C的焦

點，0為原點．若LPOQ=45°,則cosLPFQ=_.

14.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R,且甘芞＞0,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為；滿

足以上條件的一個函數(shù)是.

15.某公司通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限r(nóng)(r>0)，勞累程度T(O<

T<l)，勞動動機b(l<b<5)相關(guān)，并建立了數(shù)學模型E=10-lOT·b-o.i4r.

已知甲、乙為該公司的員工，給出下列四個結(jié)論：

＠甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率

高；

＠甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機高，則甲比乙工作效率高；

＠甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機低，則甲比乙勞累程度

強：

＠甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．則甲比乙勞累程度

弱．

其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題（本大題共6小題，共85.0分）

第2頁，共18頁

16.在t::.ABC中，acosB+bcosA=邁cease.

(I)求LC;

(1I)從條件G)、條件＠、條件＠）這三個條件中選擇一個作為已知，使得1::.ABC存

在且唯一確定，求e和sinA的值．

條件G)：a=2《乞AC邊上中線的長污；

條件＠）：b=6,t::.ABC的面積為6;

麗

條件＠）：cosB=-—,AC邊上的高BD的長為2.

10

17.某部門為了解青少年視力發(fā)展狀況，從全市體檢數(shù)據(jù)中，隨機抽取了100名男生和

100名女生的視力數(shù)據(jù)．分別計算出男生和女生從小學一年級(2010年）到高中三年

級(2021年）每年的視力平均值，如圖所示．

矗

視力平均價

5.014.92j;95

扭I,~91

4叨.

4.87

4.8

`r`r,76V

...

『.

“J!l.

4444321

-－于·一如1;

心o

.

,

『

4.0..

201020112012201320142015201620172011!201920202021{I!（分

(1)從2011年到2021年中隨機選取1年，求該年男生的視力平均值高千上一年男生

的視力平均值的概率；

(2)從2010年到2021年這12年中隨機選取2年，設(shè)其中恰有X年女生的視力平均值不

低千當年男生的視力平均值，求X的分布列和數(shù)學期望，

(3)由圖判斷，這200名學生的視力平均值從哪年開始連續(xù)三年的方差最?。浚ńY(jié)論

不要求證明）

18.如圖，平面PAC.L平面ABC,AB.LBC.AB=BC,D,O分別為PA,AC的中點，AC=8,

PA=PC=5.

(I)設(shè)平面PBCn平面BOD=l.判斷直線l與PC的位置關(guān)系，并證明；

(II)求直線PB與平面BOD所成角的正弦值．

A

B

19.已知函數(shù)位）=x+氣＋alnx(aER).

(I)當a=l時，求曲線y=f(x)在點(1,f(l)）處的切線方程；

(lI)當xE[e,+oo）時，曲線y=f(x)在x軸的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

第4頁，共18頁

20已知橢圓E:－＋~=l(a>b>0)的右頂點為A(2,0)，離心率為－1過、點P(6,0)與x軸

a2滬2

不重合的直線l交橢圓E于不同的兩點B,C,直線AB,AC分別交直線x=6于點M,

N.

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)0為原點．求證：LPAN+LPOM=90°.

對千數(shù)列A:a1,a2,...,an(n~3)，定義變換T,T將數(shù)列A變換成數(shù)列T(A):a2,a扣

...,an,a1,記T1(A)=T(A),Tm(A)=T(Tm-1(A)),m~2.

對于數(shù)列A:a1,a2,...,an與B:b1,b2,…,b九，定義A·B=a1佑＋a2奶＋…＋％加．

若數(shù)列A:al'a婦．．．，知(n~3)滿足aiE{-1,l}(i=L2,...,n)，則稱數(shù)列A為乳1數(shù)

列．

(1)若A:-1,-1,1,-1,1,1,寫出T(A)，并求A·T2(A);

(2)對于任意給定的正整數(shù)n(n~3)，是否存在咒1數(shù)列A,使得A·T(A)=n-3?若存

在，寫出一個數(shù)列A,若不存在，說明理由；

(3)若匯數(shù)列A滿足Tk(A)?rk+1(A)=n-4(k=1,2,...,n-2)，求數(shù)列A的個數(shù)．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：：·集合U=R,A={xlx2-2x-3<O}={xi-1<x<3},

:.CuA={xix:;;-1或X~3}.

故選：c.

求出集合A,利用補集定義能求出＠A

本題考查集合的運算，考查補集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是

基礎(chǔ)題．

2.【答案】A

【解析】解：a=log.!3<log.!l=0,b=Inn>lne=l,

22

4

O<c=e2<e0=1?

所以a<c<b.

故選：A.

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．

本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運

算求解能力等數(shù)學核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題．

3.【答案】A

【解析】解：展開式的第4項為乃＝礙(-2x)3=-80x氣

所以第4項的系數(shù)為－80,

故選：A.

求展開式的第4項即可求解．

本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了學生的運算能力，屈千基礎(chǔ)題

4.【答案】B

第6頁，共18頁

【解析】解：y=cos(2x氣）的圖象向左平移滬個單位長度后，

冗亢

所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=cos[2(x+;)-;]=cos(2x+巴=sin2x,

22-

故選：B.

根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進行求解即可．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進行求解是解決本

題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

5.【答案】D

【解析】解：設(shè)這兩個數(shù)字均為奇數(shù)為事件A,

·基本事件總數(shù)為C］。．岱＝100,

事件A包含的基本事件數(shù)為C}·Cg=35,

:.P(A)357

=100=--20'

故選：D.

利用古典概型的概率計算公式即可求解．

本題主要考查古典概型的概率計算公式即可，屬千基礎(chǔ)題．

6.【答案】C

【解析】解：．．．P為C右支上一點．:.IPF11-IPF2I=2a，團和＝2c,

陌租2c

.1=2

IP?。璉PP11=--2a-a'

x2滬

又雙曲線C:l(a0,b0)的一條漸近線方程為3x4yO,

3a2-'5b2=>>+=

~=i,:.~=盧＝1＇|P靠？如＝-~'

故選：C.

IF1壓I-C

由雙曲線的幾何意知＝－－，結(jié)合漸近線求解可得．

IPF21-IPF11a

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

7.【答案】B

【解析】解：由sin(cx+(J)=sinZa,

可得a+(J=Za+Zk兀，kEZ，或a+/3=兀-2a+2K兀，kEZ,

即/3=a+Zk亢(kEZ)或p=2K兀十冗－3a(kEZ),

所以由“sin(a+(J)＝sinZa“推不出”(J=a+Zk兀(kEZ)",由”(J=a+2K兀(kE

Z)“可推出“sin(a+(J)=sinZa",

所以“sin(a+(J)＝sinZa"是“/3=a+Zk萬(kEZ)"的必要不充分條件．

故選：8.

利用正弦函數(shù)性質(zhì)得出a,(J的關(guān)系，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬千基礎(chǔ)題．

8.【答案】B

【解析】解：已知點P(cos0,sin0)在直線ax-y+3=0上．則sin0-acos0-3=O,

整理得~sin(0+a)=3,故了如三1,

解得aE(-oo,-2拉］U[2'12,+oo).

故選：8.

直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和三角函數(shù)的值的應(yīng)用求出a的取值范圍．

本題考查的知識要點：點和直線的關(guān)系，三角函數(shù)關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值，主要

考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，質(zhì)千中檔題．

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d與等比數(shù)列{bn}的公比為q,

由首項均為－3,且a3=1,a4=8b4,

可得－3+2d=1,1+d=-24q氣

解得d=2,q=-~,

則an=-3+2(n-1)=2n-5,bn=-3·（分）正1'

a占＝—3(2n—5).(—?)n-1,

3.3.9.15

a1b1=9,a2b2=-~,a3炳＝－－，a4叢＝-,asbs=－一，

24816

15

當n乏4，且n為奇數(shù)時，｛an加｝遞增，且anbnO,有最小值－—·

<16'

第8頁，共18頁

當n2'.4,且n為偶數(shù)時，｛an加｝遞減，且an加＞0,有最大值滬無最小值；

綜上可得，｛an加｝的最大值為9,最小值為－－．

故選：A.

設(shè)等差數(shù)列{a社的公差為d與等比數(shù)列｛加｝的公比為q,由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公

式解方程可得公差和公比，求得?bn,計算前四項，討論n~4時，數(shù)列{an加｝的單調(diào)

性可得結(jié)論．

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和運用，考查方程思想和運算能力、推理能力，

屬千中檔題．

lO.【答案】D

【解析】解：線段AD1上的動點P到直線A1C1的距離的

最小值等價于異面直線AD1、A1C1間的距離d,／給_勹|＇

因為A1C1與平面AD1C平行，故d等于A1到平面AD1C的

距離，:,尸......、....

由VA1-AD1C=Vc-A1AD1可得，

~x亨x（邁）2.d=~葉X1X1X1,

J

解得d=~.

3

故選：D.

線段AD1上的動點P到直線A1負的距離的最小值等價于異而直線AD1、A1C訂司的距離d,

利用A1C1與平面AD1C平行，可得d等于A1到平而AD1C的距離，由VA1-AD1C=Vc-A1AD1可

得答案

本題考查了空間線線、線面距離，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬千中檔題．

11.【答案】1+2i熹；

【解析】解：:.(1-i)z=3+i,

3+i(3+i)(1+i)

=一＝2i,

:.z1-i(1-i)(l+i)=1+

:.lzl＝打了了22=岳．

故答案為：1+2i;岳；．

根據(jù)已知條件，運用復數(shù)的運算法則，以及復數(shù)模的公式，即可求解．

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，以及復數(shù)模的公式，需要學生熟練掌握公式，

屬于基礎(chǔ)題．

12.【答案】－1

【解析】解：向她石，b,辭滿足石＋b+c=o,且國1=1，石.Ii=o,

則石·c=飛（一石－歷＝－礦－石了＝－1-0=-1-

故答案為：-1.

通過向址的數(shù)扯積，化簡求解即可．

本題考查向世的數(shù)晝積的運算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

3

13.【答案】－

5

【解析】解：不妨設(shè)P在x軸上方，由LPOQ=45°，可設(shè)直線OP:y=x,

毗二\px'可得x=y=Zp,

p

:.P(Zp,Zp),Q(Zp,O)，又F(7;,0),

2

12P考I_3

cosLPFQ=竺l=

IPFI三＝s·

3

故答案為：-s.

由題可設(shè)直線OP:y=X,進而可得P(2p,2p),Q(2p,0)，可求COSLPFQ的值．

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

14.【答案】(-1,1)f(x)＝滬－x（答案不唯一）

【解析】解：由旦旦>O,可得f'(x)(x2-1)>O,

x2-1

所以{f'（x)>0或f'（x)<0

x2-1>o~-"'lx2-1<o'

所以當X<-1或x>l時，f'(x)>O,當－l<x<l時，f'(x)<O,

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1),

第10頁，共18頁

所以滿足條件的一個函數(shù)可以為f(x)＝扣3_x（答案不唯一）

故答案為：(-1,1):f(x)＝滬－x（答案不唯一）．

由譬＞0,可得f'(x)(x2-1)>0，從而可得{t'（x)＞0或{f'（x)＜0，進而可求出

x2-1>o-"lx2-1<o

f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，由導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可求得滿足條件的一個函數(shù)．

本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想，屈基礎(chǔ)題．

15.【答案】＠＠＠

【解析】解：設(shè)甲與乙的工人工作效率￡1,E2,工作年限r(nóng)1,r2,勞累程度T1,Tz,勞

動動機b1,b2,

對千＠，b1=b2,r1>r2,T1<Tz,1<b<5,0<b2°·14<L

.-.b;o.14r2>b;o.14r1,O<Ti<r2,

則E1-E2=10-lOT1.b;o.14r1-(10-lOT2.b;o.14r2)=10(T2.b;o.14r2-Ti.

-0.14r1

b)>0,

:.E1>E2，即甲比乙工作效率高，故G)正確；

對千＠，b1>b護r1>r2'T1=T2'

.-.1>b20.14>b10.14>0,b;0.14r2>b;0.14r2>b;o14r1,

則E1-E2=10-lOT1·b;0·14r1-(10-10T2·b;0·14r2)=10T1(b;0·14rz-b;0·14r1)>0,

···烏＞E2，即甲比乙工作效率高，故＠）正確；

對千＠，r1=r2,￡1>￡2,b1<b2,0<~<1,

·.烏－￡2=10(T2歷0.14r2_Ti.b;0.14r1)>O,Tz時0.14r2>Tl.b;0.14r1,

T2b一0.14r1

-＞產(chǎn)丐＝（勾－0.14r1>1,

T12b2

所以乃<T2，即甲比乙勞累程度弱，故＠）錯誤；

對千＠，b1=bz,E1>Ez,r1<rz,

..E1-E2=10(T2b2-014r2-T1b1-014r1)>O,T2b2-014r2>T1b1-014rl,

一0.14T1

．．．五＞士百；b＝（b1)-o.i4(r五）>1,

T1b2

所以T1<T2，即甲比乙勞累程度弱，故?正確．

故答案為：CD@?.

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，幕函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即得．

本題考查了指數(shù)的運算、幕函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的運算，也考查了學生的計算能力，

屬于中檔題．

16.【答案】解：（I）由正弦定理得，

sinAcosB+sinBcosA＝邁sinCcosC,

即sin(A+B)＝邁sinCcosC,

即sinC=../ZsinCcosC,

拉

即cosC=:!.=:.,

2

亢

故LC=~;

4'

(II)若選條件G)，

A

c

B

由余弦定理得，

BD2=a2+CD2-2xaxCDxcosC,

即5=8+C滬－4CD,

解得CD=1或CD=3;

故t:.ABC存在但不唯一，

不滿足條件；

若選條件＠），

st,ABC=ixbxaxsinA=6,即ix6xax亨＝6,

:.a=2../2,

故c=J驢＋（立）2-2x6x2邁x丑＝22西

aC

s—=—,inAsine

?

asinC2邁x一2污．

:.sinA=-—==-,

C2污5

若選條件＠），

第12頁，共18頁

A

C

由題意知，t:,BCD為等腰直角三角形，

:.CD=BD=2,a=BC=2邁，

·:cosB=-.:..::..:,畫:.sinB=::...:.:..:.,3畫

1010

:.sinLABD=sin(LABC－烏

4

=sinLABCcos::亢亢-cosLABCsin::

44

3畫石畫J

-X

=-10—-2(-—-10)x-2

=-,2污

5

污

故sinA=cosLABD=~;

5

2

C=AB=—=2污．

sinA

【解析】(I)利用正弦定理化簡acosB+bcosA=,/,汪cosC,結(jié)合三角恒等變換求角C即

可；

(II)若選條件G)，作圖，利用余弦定理可求得CD的長度有2個值，故不滿足唯一性；

若選條件＠，由三角形面積公式可求a,結(jié)合余弦定理求c,再利用正弦定理求sinA即

可；

若選條件＠），作圖，可判斷t:;BCD為等腰直角三角形，利用直角三角形求解即可．

本題考查了解三角形與三角恒等變換的綜合應(yīng)用，屈于中檔題．

17.【答案】解：（1）由折線圖可知：從2011年到2021年中，該年男生的視力平均值高

千上一年男生的視力平均值的共有3個，

：．所求概率P-·

=11'

(2)從2010年到2021年這12年中，女生的視力平均值不低千當年男生的視力平均值的年

份有4個，

:.X所有可能的取值為o,1,2,

P(X=0)＝總＝昔P(X=l)＝脊＝苦，P(X=2)＝苛＝古

則X的分布列為：

』－

l-I-

014-33116-3321-11

X

p

-－-

14._16.-12

..·.x的數(shù)學期望E(X)=0x-33.+1-.X.-33.+-..2x-11=-3'·

(3)由折線圖知：自2010年開始的連續(xù)三年男女生視力平均值接近且連續(xù)三年數(shù)據(jù)相差

不大，

.，自2010年開始的連續(xù)三年，200名學生的視力平均值波動幅度最小，

則自2010年開始的連續(xù)三年，200名學生的視力平均值方差最?。?/p>

【解析】(1)根據(jù)折線圖可確定該年男生的視力平均值高千上一年男生的視力平均值的

共有3個，由此可計算得到概率；

(2)由折線圖知女生的視力平均值不低于當年男生的視力平均值的年份有4個，根據(jù)超幾

何分布概率公式可確定X每個取值對應(yīng)的概率，由此可得分布列；根據(jù)數(shù)學期望計算公

式可求得期望值；

(3)根據(jù)折線圖可確定自2010年開始的連續(xù)三年，學生視力波動程度最小，由此可得結(jié)

論．

本題考查了離散型隨機變黛的分布列與期望，屬千中檔題．

18.【答案】解：（I)PC/fl.證明如下：

·:D,0分別為PA,AC的中點，．．．在l::i.APC中，DO//PC,

·:DOC平面BOD,PC<t.平面BOD,:.PC/／平面BOD,

·:PCC平面PBC,平面PBCn平面BOD=l,

:．由線而平行的性質(zhì)定理得PC/fl.

(II)·:AB=BC,0是AC中點，:.BO上AC,

.：平面PAC上平面ABC,平面PACn平面ABC=AC,

BOC平面ABC,:.BO.L平面APC,

同理，·:AP=PC,:.PO上AC,PO上平面ABC,

:.OB,OC,OP三線兩兩垂直，

．．．以0為坐標原點建立空侚直角坐標系，如圖，

第14頁，共18頁

由題可知AC=8,AB=BC=4拉，OA=

OC=OB=4,OP=3,

則A(0,-4,0),8(4,0,0),P(0,0,3),

A

D(O,-2,~),3

2

則歷＝（－4,0,3)，可丘(4,0,0)，可仁

工

3

(0,-2'2-),

設(shè)平面BOD的法向證為幣＝（x,y,z),

葉萬·麗＝4x=0

,，取z=4，則麗＝(0,3,4),

幣·=-2y+~z=o

oi52

幣·BP1212

cos＜訊，即＞＝=—＝一，

而商和sxs25

12

··直線PB與平面BOD所成角的正弦值為—2s·

【解析】(I)根據(jù)線面平行的判斷定理和性質(zhì)定理能判斷直線l與PC的位置關(guān)系，并證

明；

(II)建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線PB與平面BOD所成角的正弦值．

本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷與證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，考

查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．

l9【答案】解：（I）當a=l時，f(x)=x+~+lnx,x>O,

21

所以f'(x)=1-—+-,

XX

所以f(l)=3,f'(l)=0,

所以曲線y=f(x)在點(1,f(1)）處的切線方程為y=3;

(II)因為函數(shù)f(x)=X+竺:＋alnx(aER),

X

當a;:::0時，由xE[e,+oo)有f(x)>0，故曲線y=f(x)在x軸的上方，

2a2,a(x-a)(x+2a)

當a<O時，f'(x)=1-—-+x2·-=xx2,

由f'(x)=0可得x=-Za或x=a（舍去），

所以當XE(0,-2a)時，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當xE(-2a,+oo)時，f'(x)>0,f(x)

單調(diào)遞增，

當－2a$e,即一扣$a<O時，所以f(x)在[e,+oo)上單調(diào)遞增，

叨（x)2::f(e)=e＋早＋a=;(a＋擴＋；e>O，即曲線y=f(x)在x軸的上方，

當－2a>e,即a<一種時，f(x)在[e,-2a)上單調(diào)遞減，在(-2a,+oo)上單調(diào)遞增，

則f(x)~f(-2a)=-3a+aln(-2a),

由xE[e,+oo)時，曲線Y=f(x)在x軸的上方，

e3

所以－3a+aln(-2a)>O,解得a>－—,

2

e3

所以——<a<—色

22'

3

綜上，實數(shù)a的取值范匝為（－仁，十oo).

2

【解析】(I)利用導數(shù)的幾何意義即得；

(II)由題可知f(x)min>O,當a2".0時適合題意，當a<O時，分類討論，利用導數(shù)求函

數(shù)的最值即得．

本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查分類討論思想與運算求解能力，屬千中檔題．

C1

20.【答案】解：（1）由題得a=2,-=-,

a2

:.a=2,c=1,b=污，

2..2

所以橢圓E的方程為土+土=1;

43

(2)證明：要證LPAN+LPOM=90°,只需證：LPAN=LPOM=90°-LPOM,

只需證明tanLPAN=

tanLPOM

只需證明tanLPAN·tanLPOM=1,

只面證明kAN·koM=1,

設(shè)M(6,m)N(6,n),

nm

只需證明一－·一＝1,

6-26

只需證明mn=24.

設(shè)直線l的方程為y=k(x-6),k*O,

22

聯(lián)立橢圓方程三十蘭＝1,得(3+4k2)x2-48k2x+144k2-12=O,

43

設(shè)B(x1，內(nèi)），C(xz,Y讓

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