一道中考試題的解法究近年各地中考正在實(shí)現(xiàn)從能力立意向核心素養(yǎng)導(dǎo)向的轉(zhuǎn)變?nèi)热切问侵锌嫉母哳l熱點(diǎn)本文以2019年徽一道中考數(shù)學(xué)試題(1)問(wèn)為例，在各種解法進(jìn)行探索的基礎(chǔ)上，就如何培養(yǎng)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生多角度思維做一些分析思一、試題評(píng)價(jià)題目如，點(diǎn)

E

在

Y

內(nèi)部，

AF//,DF

(1)求證

BCE

;(2)設(shè)

YABCD

的面積為

，四邊形

的面積為

T

，求

的值本題圖形簡(jiǎn)潔，設(shè)計(jì)巧妙，難易適.含基本知識(shí)點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理的推，平行線的性質(zhì)，三線八角概念，全等三角形判定定理，平行四邊形的性質(zhì).所含數(shù)學(xué)思想方法包:建模思想，轉(zhuǎn)化思想.總體解題思路由四邊形ABCD一對(duì)邊AD與BC相，以及ASA或AAS判定定理來(lái)證明兩個(gè)三角形全等二、解法探究(以下僅對(duì)(1)進(jìn)行探討)因?yàn)樗倪呅?/p>

是平行四邊形，所以

BC

以下各種證法都用到此結(jié)，不再一一說(shuō)明.解法延交AD于G，圖QAD//BCGBCAGB

Q//

FAGGBC

同理可得

ECB

又ADBCE

1

注以解題思路來(lái)源于一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行個(gè)角必然相等或互補(bǔ).由于FADEBC沒有截線，所以必須通過(guò)第三個(gè)角為“媒介”牽線搭.樣，延長(zhǎng)

BE

與

AD

相交，于是輔助線的作法也就自然而然地形成.解法連

FE

交

AD

于

G

，延長(zhǎng)交

BC

于

H

，如圖Q//,BEHQAD//BCEHC

AGEAFGEHCBEH

即

FAD同理

FDAECB

又AD，ADFBCE

注以證題思路來(lái)源于

//EB,BC

，如何通過(guò)平移的方法來(lái)比較兩角的大小呢，于是想到作射線

EH

，利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的推論來(lái)證解法延

BA

，如圖4.QAD//BCGADQAFGAFABE

GADGAF

即

FAD

同理可得

ECB

又

BC,BCE

注以證法來(lái)源于

EBC

,由于缺少截線證明同位角相等，于是射線BA

，構(gòu)造出三線八角，利用同位角相等及等式性質(zhì)證明.2

解法如1.QAF//,FABABE

，//BC,DAB180

，ABE

即

FAD

同理可證

FDAEBC

又

BC

,

注以證法出于不少同學(xué)對(duì)作輔助線的恐懼感，鑒于此，考慮能否不作輔助線證明

呢所以利用兩直線平行，同內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)證解法過(guò)

E

作直線

GH//

，分別交

AB

于

G

，交

于

H

，則

AD//GH

，如圖Q//,FAE

Q//,DAE

DAEAEBAEG

即

FAD

QGH//,BEG

同理可證

FDAECB

又

BC,BCE

注以證題思路源于構(gòu)造一組平行線，通過(guò)內(nèi)錯(cuò)角相等、等量代換來(lái)證明FAD

解法延

BE

分別交

AD

于

G

，交

DF

于

H

，如圖6.QCE//,BECEHDQBE//AF,AFD

，AFD

QAD//BCEBC

3

QAFFAD

，EBC

又

BC,BCE

注以證法源于AF//BE通過(guò)一條截線，引用平行線性證明兩個(gè)角相等，然后通過(guò)“AAS證.三、教學(xué)思考我們?cè)诮忸}中一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用都是一種基本的數(shù)學(xué)模型此數(shù)學(xué)教學(xué)中，要加強(qiáng)“析?！蹦芰Φ呐?題中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，這就是一種“模型”套用的成功案例，由于沒有明顯的截線，那么可以通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線來(lái)牽線搭.本題除第4種解法沒有添加輔助線外其余各種解法的前提都是構(gòu)造第二個(gè)模型“三線八角與