河南省洛陽市偃師第六高級中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若表示圓，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.

或參考答案：D2.如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且==，則（）A．EF與GH互相平行B．EF與GH異面C．EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上D．EF與GH的交點M一定在直線AC上參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用三角形的中位線平行于第三邊；平行線分線段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行線的傳遞性得到GF∥EH，再利用分別在兩個平面內(nèi)的點在兩個平面的交線上，得證．【解答】證明：因為F、G分別是邊BC、CD上的點，且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因為點E、H分別是邊AB、AD的中點，所以EH∥BD，并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF與GH相交，設(shè)其交點為M，所以M∈面ABC內(nèi)，同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直線AC上．故選D．3.若角a的終邊在直線y=-2x上，且sina>0，則值為(

)

A．

B．C．

D．-2參考答案：B4.如圖，為△的外心，為鈍角，是邊的中點，則的值

(

).

A.

4

B.

5

C.

7

D.

6參考答案：A5.已知是的邊上的中線，若、，則等于（

）

A. B. C.

D.參考答案：C6.設(shè)、、，，則下列不等式一定成立的是

參考答案：C7.函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（﹣，0） B．（，） C．（，） D．（4，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】將方程2x﹣x2=0的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=x2與函數(shù)y=2x圖象的交點問題，畫出圖象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零點問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程2x﹣x2=0，可化為2x=x2．

分別畫出函數(shù)y=x2和y=2x的圖象，如圖所示：由圖可知，它們的交點情況是：恰有3個不同的交點．f（x）的最小零點在A點處，在區(qū)間（﹣1，﹣0.75）內(nèi)，第二個零點是x=2，d在區(qū)間（，）內(nèi)，第三個零點是x=4．故選：B．【點評】本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．8.設(shè)U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，則?UM＝()A．[0,2]

B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)參考答案：A9.設(shè)，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有的值為

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.若，，則向量在向量方向上的投影為（

）源A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.參考答案：12.一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30o和45o，如果45o角所對的邊長為8，那么30o角所對的邊長是

參考答案：略13.過三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中有

條與平面ABB1A1平行．參考答案：6【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】作出圖象，由圖形知只有過H，G，F(xiàn)，I四點的直線才會與平面ABB1A1平行，由計數(shù)原理得出直線的條數(shù)即可【解答】解：作出如圖的圖形，H，G，F(xiàn)，I是相應直線的中點，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面HGFI中，由此四點可以組成C42=6條直線．故答案為：6．【點評】本題考查滿足條件的直線的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.定義集合運算：設(shè)則集合的所有元素之和為

。參考答案：1015.若函數(shù)的零點個數(shù)為，則____

_參考答案：4略16.已知=（2，0），=（1，），若（1﹣λ）+λ﹣=（λ∈R），則||的最小值為．參考答案：【考點】向量的模．【分析】求出的坐標，得出||關(guān)于λ的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值．【解答】解：∵（1﹣λ）+λ﹣=，∴=（1﹣λ）+=（2﹣λ，），∴||===2≥2×=．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的模長計算，屬于中檔題．17.若函數(shù)滿足，則

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2,房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元．如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的費用，問怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？參考答案：如圖所示，設(shè)底面的長為xm，寬ym，則y=m．設(shè)房屋總造價為f（x），由題意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+12×5800=4800x++5800+5800=34600，當且僅當x=3時取等號．答：當?shù)酌娴拈L寬分別為3m，4m時，可使房屋總造價最低，總造價是34600元．19.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為R（x）=，其中x是儀器的產(chǎn)量（單位：臺）；（1）將利潤f（x）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)（利潤=總收益﹣總成本）；（2）當產(chǎn)量x為多少臺時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值．【解答】解：（1）當0≤x≤400時，當x＞400時，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x所以…（2）當0≤x≤400時當x=300時，f（x）max=25000，…當x＞400時，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000…（13分）所以當x=300時，f（x）max=25000答：當產(chǎn)量x為300臺時，公司獲利潤最大，最大利潤為25000元．

…【點評】本題考查函數(shù)模型的應用：生活中利潤最大化問題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個函數(shù)的最小值．20.已知函數(shù)f（x）=|1﹣|，（x＞0）．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求的值；（3）是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]？若存在，請求出a，b的值，若不存在，請說明理由．參考答案：考點：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（1）利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷；（2）結(jié)合a，b的范圍以及給的函數(shù)式，將f（a）=f（b）表示出來，即可得到所求的值；（3）首先函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，同時滿足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b據(jù)此求解．解答：解：（I）∵x＞0，∴∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b和．即．（II）不存在滿足條件的實數(shù)a，b．若存在滿足條件的實數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）=|1﹣|的定義域、值域都是[a，b]，則a＞0而；①當a，b∈（0，1）時，f（x）=在（0，1）上為減函數(shù)．故

即

解得

a=b．故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．②當a，b∈[1，+∞）時，f（x）=1﹣在（1，+∞）上是增函數(shù)．故

即

．此時a，b是方程x2﹣x+1=0的根，此方程無實根．故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．③當a∈（0，1），b∈[1，+∞）時，由于1∈[a，b]，而f（1）=0?[a，b]，故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．綜上可知，不存在適合條件的實數(shù)a，b．點評：本題