河南省洛陽(yáng)市偃師綜合中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的反函數(shù)是，且，則（

）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D2.下面給出的四類對(duì)象中，構(gòu)成集合的是…………(

)A．某班個(gè)子較高的同學(xué)

B．大于2的整數(shù)C．的近似值

D．長(zhǎng)壽的人參考答案：B略3.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)4.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)（m，9），且tanα=，則sinα的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角α的終邊為點(diǎn)P（m，9），即x=m，y=9，∴r=，∵tanα==，∴m=12．則r=15．∴sinα===．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了任意三角形的函數(shù)的定義，屬于基本知識(shí)的考查．5.已知，且，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)不可能（

）A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：C，當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)當(dāng)且時(shí)，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選.6.已知函數(shù)，若不等式在[3,4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，又當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).因?yàn)樵谏嫌薪猓从薪?，又，即在上有解，?）當(dāng)，即，即時(shí)，在上有解，即在上有解，所以，所以；（2）當(dāng)，即，即時(shí)，在上有解，即在上有解，所以，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.

7.利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…0.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程的一個(gè)根位于下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（）A．(0.6,1.0)

B．(1.4,1.8)

C．(1.8,2.2)

D．(2.6,3.0)參考答案：C8.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和．是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（）A．180 B．200 C．128 D．162參考答案：B【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：a2n=2n2．則此數(shù)列第20項(xiàng)=2×102=200．故選：B．9.某商品的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（

）A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．若表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則C．當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件D．當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右參考答案：D10.若時(shí)，函數(shù)的值有正值也有負(fù)值，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則sin2θ=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和倍角的正弦公式，關(guān)鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求解，難度不大．12.給出下列命題：1

存在實(shí)數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號(hào)是______________參考答案：

②③.13.如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得

M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=m．參考答案：150【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案為：150．14.現(xiàn)有命題甲：“如果函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，那么關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱”，則命題甲的否命題為

（填“真命題”或“假命題”）。參考答案：假命題15.函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】要使函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2對(duì)任意x∈[1，+∞），都有f（x）＞0恒成立，分判別式小于0和大于等于0兩種情況，借助于二次函數(shù)的對(duì)稱軸及f（1）的符號(hào)列式求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，當(dāng)△=a2﹣8＜0，解得a∈（﹣2，2）．或，即，解得，a≤2．綜上，對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．16.已知集合，，則

．參考答案：{4,7}17.設(shè)點(diǎn)A(2，0)，B(4，2)，點(diǎn)P在直線AB上，且||=2||，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________．參考答案：(3，1)或(1，-1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合，.(1)求集合，(2)若集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.求值：（1）；（2）已知，，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算律和對(duì)數(shù)的換底公式可計(jì)算出所求代數(shù)式的值；（2）利用立方和公式得出，結(jié)合可求出所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的計(jì)算，涉及換底公式以及立方和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)試寫(xiě)出△ABC的面積S與邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)a等于多少時(shí)，S有最大值？并求出這個(gè)最大值．參考答案：解：(1)∵a＋b＝16，∴b＝16-aS＝absinC＝a(16-a)sin60°＝

(16a-a2)ks5u＝-(a-8)2＋16（0＜a＜16)(2)由(1)知，當(dāng)a＝8時(shí)，S有最大值16．略21.在△ABC中，已知（1）求的值；

（2）求角參考答案：解：（1）∵且

∴

又（2）∵

∴

又

∴

∵，

∴∴∵

∴22.化簡(jiǎn)、求值： （1）求的值； （2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值． 參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】（1）利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算