河南省漯河市舞陽縣實驗中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C的長軸長為2，兩準線間的距離為16，則橢圓的離心率e為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.把直線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得直線正好與圓相切，則實數(shù)的值為（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13參考答案：A3.設條件,條件;那么的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.銳角中，角、、所對的邊分別為、、，若，則的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.定義方程實數(shù)根為函數(shù)的“和諧點”.如果函數(shù)，，的“和諧點”分別為，則的大小關系是

A． B． C． D．參考答案：D6.方程x2+y2﹣4x=0表示的圓的圓心和半徑分別為（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4參考答案：C【考點】圓的一般方程．【分析】把圓的方程利用配方法化為標準方程后，即可得到圓心與半徑．【解答】解：把圓x2+y2﹣4x=0的方程化為標準方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圓心坐標為（2，0），半徑為2，故選C．【點評】此題比較簡單，要求學生會把圓的一般方程化為標準方程．7.已知兩直線與平行，則等于（

）A．-7或-1；

B．7或1

；

C．；

D．參考答案：D略8.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積不小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：9.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D10.若對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.到橢圓左焦點的距離與到定直線距離相等的動點軌跡方程是

_____

參考答案：12.求曲線與軸所圍成的圖形的面積為______________．參考答案：13.正方體的棱長為1，分別為，的中點，則點到平面的距離為

．參考答案：取CC′的中點O,連接D′O,OE,OF,D′F,則△D′FO的面積.點F到平面A′D′E的距離=點F到平面OD′E的距離h,由等體積可得，即∴h=.

14.（理）設，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，則的值是

參考答案：8115.兩平行直線的距離是

。參考答案：略16.一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是

．參考答案：略17.圓截直線所得弦長等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a=2，b=2，A=30°（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解sinB的值．（2）由特殊角的三角函數(shù)值可求B的值，進而利用三角形內角和定理可求C的值，即可得解cosC的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=45°，代入公式，即=，解得sinB=1．（2）由（1）知，B=90°，可得：C=180°﹣45°﹣90°=45°，可得：cosC=．19.已知=（2，﹣1，2），=（2，2，1），求以，為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【專題】計算題；方程思想；定義法；空間向量及應用．【分析】由S平行四邊形=||||?sin＜，＞，能求出以，為鄰邊的平行四邊形的面積．【解答】（本題滿分10分）（理）解：∵=（2，﹣1，2），=（2，2，1），∴||==3，||==3，?=2×2+（﹣1）×2+2×1=4，∴cos＜，＞==，sin＜，＞=，S平行四邊形=||||?sin＜，＞=．∴以，為鄰邊的平行四邊形的面積為．【點評】本題考查平行四邊形的面積公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量運算法則的合理運用．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（2，0），離心率為．直線y=x﹣1與橢圓C交于不同的兩點M，N．（1）求橢圓C的標準方程；（2）求線段MN的長度．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由已知橢圓的一個頂點，離心率列出方程組，解得b的值，則橢圓C的標準方程可求；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得到關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系得到M，N兩點橫坐標的和與積，代入弦長公式得答案．【解答】解：（1）∵橢圓一個頂點A（2，0），離心率為，∴，解得．∴橢圓C的方程為；（2）聯(lián)立，消去y得3x2﹣4x﹣2=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），則，∴==．21.（本小題滿分12分）已知定點F（1，0），動點P在y軸上運動，過點P做PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且（1）求點N的軌跡方程；（2）直線l與點N的軌跡交于A、B不同兩點，若，且，求直線l的斜率k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由于 則P為MN的中心， 設N（x，y），則M（－x,0）,P（0，）， 由

得 所以點N的軌跡方程為

（Ⅱ）設直線l的方程是與： 設則： 由

即 由于直線與N的軌跡交于不同的兩點， 則 把 而 又因為 解得 綜上可知k的取值范圍是.22.已知點A，B的坐標分別為（0，﹣3），（0，3）．直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是﹣3．（1）求點M的軌跡方程；（2）斜率為k的直線l過點E（0，1），且與點M的軌跡交于C，D兩點，kAC，kAD分別為直線AC，AD的斜率，探索對任意的實數(shù)k，kAC?kAD是否為定值，若是，則求出該值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）設M（x，y），由kAM?kBM=﹣3，（x≠0）利用斜率計算公式即可得出；（2）kAC?kAD為定值﹣6．設C（x1，y1），D（x2，y2）．直線l的方程為：y=kx+1．與橢圓方程聯(lián)立化為（3+k2）x2+2kx﹣8=0，利用根與系數(shù)的關系可得（y1+3）（y2+3）=．代入kAC?kAD=?，即可證明．【解答】解：（1）設M（x，y），∵kAM?kBM=﹣3，∴=﹣3，（x≠0）．化為=1，∴點M的軌跡方程為=1，（x≠0）．（2）kAC?kAD為定值﹣6．設C（x1，y1），