河南省洛陽市高龍中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】

所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（3,1），位于第一象限。2.若A．8

B.7

C.6

D.9參考答案：3.若是△ABC所在的平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則△ABC一定是（）（A）等邊三角形（B）斜三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形參考答案：答案：D4.若，，,則=

（

）

A．2009

B．2010

C．2011

D．1

參考答案：C略5.函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．參考答案：A考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由函數(shù)的解析式可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，由此特征對四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出正確選項(xiàng)．解：∵函數(shù)∴函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，A選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖，不正確；C選項(xiàng)是一個偶函數(shù)的圖象，而已知的函數(shù)不是一個偶函數(shù)故不正確；D選項(xiàng)最高點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離的變化趨勢不符合題意，故不對．綜上，A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評】本題考查余弦函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的周期性得出其零點(diǎn)周期性出現(xiàn)，再就是根據(jù)分母隨著自變量的變化推測出函數(shù)圖象震蕩幅度的變化，由這些規(guī)律對照四個選項(xiàng)選出正確答案．6.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），那么可得這個幾何體的體積是

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C7.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則拋物線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：8.如右圖，設(shè)OABC是圖中邊長分別為l和2’的建形區(qū)域：則矩形OABC內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域面積為

A．In2

B．1一ln2

C．2一In2

D．1+ln2

參考答案：D9.設(shè)集合A=，則滿足的集合C的個數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.已知向量，的夾角為120°，且||=1，||=2，則向量﹣在向量+上的投影是（） A．﹣ B． C． D． ﹣3參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用求模運(yùn)算得到向量|﹣|，|+|，進(jìn)而得到向量﹣與+的數(shù)量積，得到向量夾角余弦，根據(jù)投影定義可得答案．解答： 解：由已知，向量|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4+2=7，|+|2=||2+||2+2=1+4﹣2=3，則cos＜﹣，+＞===﹣，向量﹣在向量+上的投影是|﹣|cos＜﹣，+＞=（﹣）=﹣；故選A．點(diǎn)評： 本題考查平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，考查向量模的求解投影等概念，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為_____.參考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、等比中項(xiàng)和基本不等式，此類問題是中檔題.12.計(jì)算：參考答案：略13.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，則

.參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】3

∵切線方程是y=x+1，則直線的斜率k=，

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：f′（1）=,f(1)=故答案為：3.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率求出f′（1）即可．14.如果一個平面與一個圓柱的軸成（）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個橢圓.當(dāng)時，橢圓的離心率是

.

參考答案：15.將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，則=

___________．參考答案：略16.對于函數(shù)f（x）=x|x|+px+q，現(xiàn)給出四個命題：①q=0時，f（x）為奇函數(shù)②y=f（x）的圖象關(guān)于（0，q）對稱③p=0，q＞0時，方程f（x）=0有且只有一個實(shí)數(shù)根④方程f（x）=0至多有兩個實(shí)數(shù)根其中正確命題的序號為．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px為奇函數(shù)；②y=x|x|+px為奇函數(shù)，圖象關(guān)于（0，0）對稱，再利用圖象變換可得結(jié)論；③當(dāng)p=0，q＞0時，x＞0時，方程f（x）=0的無解，x＜0時，f（x）=0的解為x=；④q=0，p=1時，方程f（x）=0的解為x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3個實(shí)數(shù)根．【解答】解：①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px為奇函數(shù)，所以①正確．②y=x|x|+px為奇函數(shù)，圖象關(guān)于（0，0）對稱，把y=x|x|+px圖象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q圖象，即得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，q）對稱，所以②正確．③當(dāng)p=0，q＞0時，x＞0時，方程f（x）=0的無解，x＜0時，f（x）=0的解為x=﹣（舍去正根），故③正確．④q=0，p=﹣1時，方程f（x）=0的解為x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3個實(shí)數(shù)根，故④不正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.已知向量，，，滿足，則，夾角的余弦值為

．參考答案：由∥，得，解得，則，，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，，由題意知，∴；………………2分又在△ABC中，∴，又，∴.………………6分（Ⅱ）∵b=2，∴由可知，，即，∴，……8分∵，∴………………10分∴.∴△ABC面積的最大值為．…………12分19.為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，某市面向全市征召《扶貧政策》義務(wù)宣傳志愿者，從年齡在[20,45]的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求圖中的值；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖可得，解得.（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從100名志愿者中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故的可能取值為0,1,2,3．，，，．故的分布列為0123．20.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，（l）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線l的參數(shù)方程；（2）已知直線l與曲線C交于P，Q設(shè)，且，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程為即，因?yàn)闉閰?shù)，若，代入上式得，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）由，得，由，代入，得將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得.（*）則且，，設(shè)點(diǎn)，分別對應(yīng)參數(shù)，恰為上述方程的根.則，，，由題設(shè)得.則有，得或.因?yàn)?，所?1.如右圖，已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過