導數平均變化率問題-高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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高二數學選修第二冊第二章：

導數及其運用

5.1.1變化率問題1642--1727（英國）1646--1716（德國）牛頓萊布尼茨（茲）偉大的數學家、物理學家、天文學家和自然哲學家哲學家、數學家，是歷史上少見的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德。流數微積分17世紀中葉，牛頓和萊布尼茨各自獨立地創(chuàng)立了微積分1.求物體在任意時刻的速度與加速度2.求曲線的切線3.求函數的最大值與最小值4.求長度、面積、體積和重心等一、學習目標1.通過實際背景分析，經歷歸納出平均變化率概念的過程，掌握求平均變化率的方法2.了解平均變化率的幾何意義。感受從特殊到一般的教學思想方法。閱讀教材P59-60回答問題：1、什么是平均變化率？

2、如何求函數的平均變化率？二、問題導學1三、點撥運用1高臺跳水在跳水運動中，運動員相對于水面高度h（單位:m）與起跳后的時間t(單位:s)存在函數關系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10（如圖）h(0.5)-h(0)0.5-0t:00.5時,

v=t:12時,

v==4.05(m/s)h(2)–h(1)2–1=-8.2(m/s)一般地,t1t2時,v=h(t2)–h(t1)t2–t1平均變化率一般地,t1t2時,v=h(t2)–h(t1)t2–t1f(x2)-f(x1)x2–x1函數y=f(x)，從x1到x2的平均變化率為：我們將式子稱為函數f(x)從x1到x2的平均變化率.令△x=x2–x1,△y=f(x2)–f(x1),則f(x1+Δx)–f(x1)

Δx=可正可負可零平均變化率的幾何意義二、問題導學2三、點撥運用2例1、已知f(x)=2x2+1(1)求:其從x1到x2的平均變化率；(2)求:其從x0到x0+Δx的平均變化率，并求x0=1,Δx=時的平均變化率。練習、求函數f(x)=x3在區(qū)間[x0,x0+Δx]的平均變化率。四：課堂小結：平均速度平均變化率定義平均變化率幾何意義ΔyΔxf(x2)-f(x1)x2–x1f(x+Δx)–f(x)

Δx==割線的斜率五、當堂檢測1、已知自由落體的運動方程為s=gt2，求:(1)落體在t0到t0+Δt這段時間內的平均速度；(2)

落體在t0=2秒到t1=2.1秒這段時間內的平均速度(g=

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