13/132019-2021北京重點(diǎn)校高二（上）期末物理匯編質(zhì)譜儀和回旋加速器一、多選題1．（2020·北京·中央民族大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）在高能物理研究中，回旋加速器起著重要作用，其工作原理如圖所示，D1和D2是兩個中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電勢差．兩個半圓盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中．中央O處的粒子源產(chǎn)生的粒子，在兩盒之間被電場加速，粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，忽略粒子在電場中的加速時間，不考慮相對論效應(yīng)．下列說法正確的是A．粒子運(yùn)動半個圓周之后，電場的方向必須改變B．粒子在磁場中運(yùn)動的周期越來越大C．磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，粒子離開加速器時的動能就越大D．兩盒間電勢差越大，粒子離開加速器的動能就越大2．（2020·北京·人大附中高二期末）如圖所示，甲是回旋加速器的示意圖，利用該裝置我們可以獲得高能粒子，其核心部分為處于恒定的勻強(qiáng)磁場中的兩個所示的交流電壓，其中，并留有窄縫，粒子在狹縫中心附近的A點(diǎn)源源不斷進(jìn)入狹縫間，初速度可以忽略不計，通過狹縫時得到加速。忽略粒子的重力，忽略粒子在狹縫中運(yùn)動的時間，忽略狹縫中的磁場，忽略粒子間的相互作用，下列說法正確的有（）A．粒子在電場中加速并獲得能量B．粒子在磁場中獲得能量C．在0.1T時刻進(jìn)入狹縫的粒子比0.25T時刻進(jìn)入狹縫的粒子獲得的最大動能小D．若將交流電周期減小為，回旋加速器將無法正常工作3．（2021·北京·清華附中高二期末）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，兩個銅質(zhì)形盒、與交流電源相連，置于勻強(qiáng)磁場中，其間留有空隙，粒子從點(diǎn)開始沿虛線運(yùn)動。若忽略粒子在電場中加速所用的時間，下列說法正確的有（）A．交流電的周期等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動一周的時間B．控制其他量不變，只增大形盒的半徑，粒子從加速器中出來時的速度將增大C．控制其他量不變，只增大電壓，粒子從加速器中出來時的速度將增大D．加速完質(zhì)子后，不改變交流電的周期和磁感應(yīng)強(qiáng)度，可以直接用來加速氦原子核（質(zhì)量是質(zhì)子的4倍，電荷是質(zhì)子的2倍）二、單選題4．（2019·北京師大附中高二期末）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，兩個D形金屬盒處于方向垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，下列說法正確的是（）A．粒子每次在D2盒中運(yùn)行的時間是固定不變的B．粒子每次在D2盒中運(yùn)行的路程是固定不變的C．粒子在D型盒內(nèi)做圓周運(yùn)動的周期是所加交流電周期的2倍D．回旋加速器的原理是利用磁場中的洛倫茲力做功使帶電粒子速度增大5．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）如圖為質(zhì)譜儀測定帶電粒子質(zhì)量的裝置示意圖。速度選擇器中場強(qiáng)E方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，右側(cè)分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外。在處有甲、乙、丙、丁四個一價正離子垂直于和入射。若，，不計重力，則分別打在四點(diǎn)的離子分別是（）A．甲乙丙丁 B．甲丁乙丙 C．丙丁乙甲 D．甲乙丁丙6．（2020·北京·人大附中高二期末）某一個帶有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓為U1；B為速度選擇器，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1；B的兩板間距離為d，電場方向向左或向右未知；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子（不計重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能沿直線通過速度選擇器B，然后進(jìn)入分離器做勻速圓周運(yùn)動，下列分析正確的是（）A．該粒子不一定帶正電B．B區(qū)域中電場方向可能向右C．增大U1并相應(yīng)減小B1，粒子才可能仍然沿直線通過BD．增大U1并相應(yīng)改變B1，使粒子仍然沿直線通過B，在C中的半徑可能不變?nèi)⒔獯痤}7．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達(dá)到的能量受到高壓技術(shù)的限制。1930年，EamestO·Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場，直至達(dá)到高能量。圖17甲為EamestO·Lawrence設(shè)計的回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個型盒處在勻強(qiáng)磁場中并接有高頻交變電壓。圖17乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入型盒中。在磁場力的作用下運(yùn)動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運(yùn)動的周期一致。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d（1）試計算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動的軌道半徑；（2）盡管粒子在狹縫中每次加速的時間很短但也不可忽略。試計算上述正離子在某次加速過程當(dāng)中從離開離子源到被第次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間；（3）不考慮相對論效應(yīng)，試分析要提高某一離子被半徑為的回旋加速器加速后的最大動能可采用的措施。8．（2020·北京·人大附中高二期末）圖為某種質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)的截面示意圖，該種質(zhì)譜儀由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。其中靜電分析器由兩個相互絕緣且同心的四分之一圓柱面的金屬電極和構(gòu)成，點(diǎn)是圓柱面電極的圓心。靜電分析器中的電場的等勢面在該截面圖中是一系列以為圓心的同心圓弧，圖中虛線A是半徑為r的等勢線。和分別為靜電分析器兩端為帶電粒子進(jìn)出所留的狹縫。磁分析器中有以為圓心、半徑為2d的四分之一圓弧的區(qū)域，該區(qū)域有垂直于截面的勻強(qiáng)磁場，磁場左邊界與靜電分析器的右邊界平行，為磁分析器上為帶電粒子進(jìn)入所留的狹縫。離子源不斷地發(fā)出正離子束，正離子束中包含電荷量均為、質(zhì)量分別為的兩種同位素離子。離子束從離子源發(fā)出的初速度可忽略不計，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，全部從狹縫沿垂直于的方向進(jìn)入靜電分析器。進(jìn)入靜電分析器后，同位素離子沿等勢線A運(yùn)動并從狹縫射出靜電分析器，而后由狹縫沿垂直于的方向進(jìn)入磁場中。質(zhì)量為的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場下邊界中點(diǎn)沿垂直于的方向射出，而質(zhì)量為的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場下邊界的點(diǎn)射出，其中。忽略離子的重力、離子之間的相互作用、離子對場的影響和場的邊緣效應(yīng)。求：（1）靜電分析器中等勢線A上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E的大小；（2）兩種同位素離子的質(zhì)量之比；（3）兩種同位素離子在磁場中的運(yùn)動時間之比。9．（2020·北京·101中學(xué)高二期末）回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，回旋加速器的原理如圖，D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、周期為T的交流電源上，位于D1圓心處的粒子源A能不斷產(chǎn)生帶電粒子（初速度可以忽略，重力不不計）。它們在兩盒之間被電場加速，粒子束以最大速度輸出時的等效電流為I，D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，忽略粒子在電場中運(yùn)動的時間及相互作用，且最大速度遠(yuǎn)小于光速，求：（1）粒子的荷質(zhì)比；（2）粒子獲得的最大速度：（3）回旋加速器輸出時的平均功率P。10．（2019·北京師大附中高二期末）如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢差為U，板間電場可視為勻強(qiáng)電場；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，并進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動，忽略重力的影響，求：（1）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大??；（2）粒子從電場射出時速度ν的大??；（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R。11．（2021·北京·清華附中高二期末）如圖所示為質(zhì)譜儀的示意圖。速度選擇器部分的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。偏轉(zhuǎn)分離器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，質(zhì)子質(zhì)量為，電量為。求：（1）能通過速度選擇器的粒子速度多大。（2）質(zhì)子和氘核（電量為，質(zhì)量為）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器后打在照相底片上的條紋之間的距離為多少。

參考答案1．AC【詳解】試題分析：回旋加速器通過電場加速、磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，粒子在磁場中運(yùn)動的周期與交變電壓的周期相等，根據(jù)D形盒的半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出最大動能，判斷與什么因素有關(guān)．由于經(jīng)過半個運(yùn)動后，速度方向反向，要使粒子繼續(xù)被加速，則兩個D形盒之間的電場方向必須改變，A正確；粒子在磁場中的運(yùn)動周期為，與速度無關(guān)，恒定不變，B錯誤；根據(jù)可得，故粒子的動能，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，粒子離開加速器時的動能就越大，而粒子獲得的動能與兩盒間的電勢差無關(guān)，所以C正確D錯誤．2．AD【詳解】AB．粒子在D型盒的狹縫中被電場加速獲得能量，因洛倫茲力始終垂直粒子運(yùn)動方向不做功，粒子不可能在磁場中獲得能量，A正確，B錯誤；C．當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑等于D型盒的半徑時粒子速度最大，此時最大動能為則粒子獲得的最大動能與粒子進(jìn)入狹縫的時刻無關(guān)，C錯誤；D．當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動的周期等于交流電周期，粒子才能每次在狹縫中剛好被加速，若將交流電周期減小為，回旋加速器將無法正常工作，D正確。故選AD。3．AB【詳解】A．根據(jù)加速器的原理可知，交流電的周期等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動一周的時間，故A正確；B．D設(shè)D形盒的半徑為R，當(dāng)離子圓周運(yùn)動的半徑等于R時，獲得的動能最大，則由可得：，控制其他量不變，只增大形盒的半徑，粒子從加速器中出來時的速度將增大，故B正確；C．根據(jù)以上分析可知，控制其他量不變，只增大電壓，粒子從加速器中出來時的速度將不變，故C錯誤；D．離子在D形盒運(yùn)動過程中受到的洛倫茲力提供向心力，得：，可得周期公式，可知，如果加速質(zhì)子后，要接著加速氦核必須將加速電源的周期調(diào)整為原來的2倍，故D錯誤。故選AB。4．A【詳解】A．粒子每次在D2盒中運(yùn)行的軌跡均為半圓，所以運(yùn)行周期均為半個周期，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期磁感應(yīng)強(qiáng)度和比荷不變，所以粒子每次在D2盒中運(yùn)行的時間是固定不變的，故A正確；B．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動解得粒子每次經(jīng)過電場加速后速度變大，在磁場中運(yùn)動半徑變大，所以粒子每次在D2盒中運(yùn)行的路程是逐漸增大的，故B錯誤；C．為了使粒子經(jīng)過電場時能夠持續(xù)的加速，交變電流的周期和粒子在磁場中運(yùn)動的周期是相同的，故C錯誤；D．根據(jù)左手定則可知洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，所以洛倫茲力不做功，粒子通過狹縫時，電場力做正功實(shí)現(xiàn)加速，故D錯誤。故選A。5．B【詳解】四種一價粒子，只有兩個粒子通過速度選擇器，只有速度滿足，才能通過速度選擇器。所以通過速度選擇器進(jìn)入磁場的粒子是乙和丙，根據(jù)可得：，乙的質(zhì)量小于丙的質(zhì)量，所以乙的半徑小于丙的半徑，則乙打在P3點(diǎn)，丙打在P4點(diǎn)。甲的速度小于乙的速度，即小于，洛倫茲力小于電場力，粒子向下偏轉(zhuǎn)，打在P1點(diǎn)。丁的速度大于乙的速度，即大于，洛倫茲力大于電場力，粒子向上偏轉(zhuǎn)，打在P2點(diǎn)。故B正確，ACD錯誤。故選B。6．C【詳解】A．該粒子在C中的磁場中向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子一定帶正電，選項(xiàng)A錯誤；B．粒子做B區(qū)域做直線運(yùn)動，則電場力等于洛倫茲力，洛倫茲力向右，則電場力向左，可知電場方向向左，選項(xiàng)B錯誤；C．增大U1則粒子進(jìn)入B區(qū)域的速度增加，若相應(yīng)減小B1，則洛倫茲力與電場力仍可能相等，即粒子可能仍然沿直線通過B，選項(xiàng)C正確；D．增大U1，粒子進(jìn)入B區(qū)域的速度增加，并相應(yīng)改變B1，使粒子仍然沿直線通過B，則粒子進(jìn)入C中的速度也增加，根據(jù)可知在C中的半徑變大，選項(xiàng)D錯誤。故選C。7．（1）（2）（3）增大加速器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B【詳解】（1）設(shè)正離子經(jīng)過窄縫被第一次加速加速后的速度為v1，由動能定理得：正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，半徑為r1，由牛頓第二定律得：由以上兩式解得：故正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動的軌道半徑為。（2）設(shè)正離子經(jīng)過窄縫被第n次加速加速后的速度為vn，由動能定理得：把電場中的多次加速湊成連續(xù)的加速過程，可得粒子在狹縫中經(jīng)n次加速的總時間為：由牛頓第二定律有：由以上三式解得電場對粒子加速的時間為：正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律有：又因有：每加速一次后都要做半個周期的圓周，則粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的時間為：由以上三式解得：所以粒子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間為：故正離子在某次加速過程當(dāng)中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間為（3）設(shè)離子從D盒邊緣離開時做圓周運(yùn)動的軌跡半徑為rm，速度為vm離子獲得的最大動能為：所以，要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動能可以增大加速器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．8．（1）（2）（3）【詳解】(1)由題意可知正離子束經(jīng)過加速電場時根據(jù)動能定理有：設(shè)等勢線A上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E，進(jìn)入靜電分析器后電場力提供向心力有：聯(lián)立解得：；(2)兩種同位素離子在磁分析器中的運(yùn)動軌跡如圖所示：質(zhì)量為的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場下邊界中點(diǎn)沿垂直于的方向射出，故可知O2為質(zhì)量為m1的離子在磁分析器中運(yùn)動的圓心；質(zhì)量為的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場下邊界的點(diǎn)射出，O3為質(zhì)量為m2的離子在磁分析器中運(yùn)動的圓心；因?yàn)椋河蓭缀侮P(guān)系可知兩離子運(yùn)動半徑之比為：而離子在磁分析器