22．4

用待定數(shù)法求二次數(shù)解析——習(xí)題課

導(dǎo)案教目：下目：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析.中目：驗(yàn)由已知條件特點(diǎn)靈選擇二次函數(shù)三形式的過程確求出二次函數(shù)的解析式．上目：解二次函數(shù)三種形式是可以互相轉(zhuǎn)化的．教過程：【點(diǎn)理知點(diǎn)、用定數(shù)法二函解式1.次函解式見以幾形：(1)一般式：

yax

2

(a、bc為數(shù)a(2)頂點(diǎn)式：

y()

2

(a、hk為數(shù)a(3)交點(diǎn)式：

y()(x)1

(

x1

、

x2

為拋物線與軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a2.確二函解式用定數(shù)，待定數(shù)求次數(shù)析的驟下第一步，設(shè)：先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，如

yax

2

ya(x)

2

，或

y()()1

，其中a0；第二步，代：根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式中，得到關(guān)于解析式中待定系數(shù)的方程組；第三步，解：解此方程或方程組，求待定系數(shù)；第四步，還原：將求出的待定系數(shù)還原到解析式中．要詮：在設(shè)函數(shù)的解析式時(shí)，一定要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形式：①當(dāng)已知拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)函數(shù)的解析式為

yax

2

；②當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大值、最小值時(shí)．可設(shè)函數(shù)的解析式為y()2

；③當(dāng)已知拋物線與軸兩個(gè)交(，，(，時(shí)，可設(shè)函數(shù)的解析式為y()(x)1

1

【典例類一用定數(shù)求次數(shù)析例1.如所示，已知拋物線

yax

經(jīng)過A，，C三.求拋物線的解析式，寫出頂點(diǎn)坐.思：果這道題是求“圖象所表示的函數(shù)解析式”，需要注意么？例一條物線

y

13x2經(jīng)點(diǎn)(0，)(4，4

.求條拋物線的解析.知點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M（,1x程為x122

）和N,）都拋物線上的點(diǎn)時(shí)，若2，這一點(diǎn)很重要也很有用

y12

，則對(duì)稱軸方2

例已知拋物線yax

2

bx的點(diǎn)坐標(biāo)14，與

軸兩交點(diǎn)間的距離為6，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式.反：求函數(shù)的解析式時(shí)，要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形.【練】知一拋物線與

軸的交點(diǎn)是（-2，）B（，）且經(jīng)過點(diǎn)（，）（）該拋物線的解析式；（）求該拋物線的頂點(diǎn)坐.3

類二用待系法題例如圖所示，已知二次函數(shù)

y

12

x

的圖象經(jīng)過A，，(0，-6)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與軸于點(diǎn)，連接BA，的面積．【練】知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是

(且點(diǎn)0，

．（）此二次函數(shù)的解析式；（