統(tǒng)計(jì)推斷與方差分析第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/192第13章統(tǒng)計(jì)推斷與方差分析了解假設(shè)檢驗(yàn)的原理和步驟描述參數(shù)檢驗(yàn)中對平均值的檢驗(yàn)描述參數(shù)檢驗(yàn)中對百分比的檢驗(yàn)描述非參數(shù)檢驗(yàn)中卡方、魏氏和麥?zhǔn)系臋z驗(yàn)描述單因素和雙因素方差分析第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/193

開篇案例：方差分析

在相關(guān)分析和回歸分析中，往往要求自變量和因變量均為連續(xù)變量，而對于因變量為連續(xù)變量、自變量為分類變量的情況，一般要使用方差分析的方法。方差分析在SPSS統(tǒng)計(jì)軟件里可以實(shí)現(xiàn)，包括一元方差分析（AnalysisofVariance，ANOVA）、協(xié)方差分析（AnalysisofCovariance，ANCOVA）和多元方差分析（MultivariateAnalysisofVariance，MANOVA）第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/194

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一元方差分析是為了簡化多個(gè)T檢驗(yàn)而建立的綜合性更強(qiáng)的分析方法。在統(tǒng)計(jì)分析中，如果我們要比較兩組樣本的平均值是否有顯著性差異，比如說比較男性和女性的用戶滿意度是否有顯著性的差異，一般可以采用T檢驗(yàn)的方法。但在涉及到多組分類數(shù)據(jù)的時(shí)候，比如對某品牌的調(diào)查中，高收入、低收入和中等收入的被調(diào)查者的用戶滿意度是否有顯著性差異，如果要用T檢驗(yàn)，就必須對高收入和低收入、低收入和中等收入、中等收入和高收入被調(diào)查者進(jìn)行兩兩比較，顯得十分繁瑣。因此，我們常用綜合性更強(qiáng)的方差分析來取代。第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/195

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方差分析將提出問題的方式進(jìn)行了變化，即是否至少有一組數(shù)據(jù)的平均值與其它組的平均值有顯著性差異。方差分析的思路是將所有樣本的總變動分成兩個(gè)部分，一部分是組內(nèi)變動（withingroups），代表本組內(nèi)各樣本與該組平均值的離散程度；另一部分是組間變動（betweengroups），代表各組平均值關(guān)于總平均值的離散程度。將這兩個(gè)變動部分除以它們所對應(yīng)的自由度，即得到均方差。然后，用組間變動的均方差除以組內(nèi)變動的均方差，即可得到F檢驗(yàn)值，根據(jù)統(tǒng)計(jì)值對應(yīng)的顯著性水平就可以判斷不同組間是否有顯著性的差異。事實(shí)上，如果不同組間的差異越大，組內(nèi)的離散程度越小，那么組間變動的均方差越大，組內(nèi)變動的均方差越小，即F值越大，越容易通過顯著性水平檢驗(yàn)。第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/196假設(shè)檢驗(yàn)的概念研究假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的原理假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日研究假設(shè)目的：保證通過市場調(diào)研獲得的資料能滿足研究目標(biāo)的要求。因此研究假設(shè)的工作是在研究目標(biāo)確定以后進(jìn)行的，一旦研究目標(biāo)確定，就要針對市場上出現(xiàn)的各種可能情況形成一些合適的假設(shè)。假設(shè)的形成并不是憑想象產(chǎn)生的，它是在市場調(diào)研的基礎(chǔ)上，通過對研究資料的粗步分析后得出的結(jié)論。假設(shè)可以是對研究資料的一種陳述性假設(shè)，也可以用于陳述某個(gè)行動的不同方案。研究者可以調(diào)查每一個(gè)假設(shè)方案，通過對各類信息的仔細(xì)分析和假設(shè)檢驗(yàn)，確定一個(gè)最優(yōu)的開發(fā)方案。2023/2/197第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日假設(shè)檢驗(yàn)的原理如何利用樣本值對一個(gè)具體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，一般借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法。基本原理：人們在實(shí)踐問題中經(jīng)常采用的所謂實(shí)際推斷原理：小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。如果小概率事件在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生了，則有理由首先懷疑原假設(shè)的真實(shí)性，從而拒絕原假設(shè)。2023/2/198第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日假設(shè)檢驗(yàn)的原理從理論上看，小概率事件也有可能發(fā)生,只是發(fā)生的概率小而已。但從假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想看，這就可能導(dǎo)致I、II兩類錯(cuò)誤，第I類錯(cuò)誤也叫“棄真”，第II類錯(cuò)誤也叫“取偽”。所謂“棄真”，顧名思義，就是原假設(shè)實(shí)際上是正確的，卻被當(dāng)成錯(cuò)誤拒絕了。而“取偽”則相反，本來原假設(shè)是錯(cuò)誤的，卻被當(dāng)成正確的內(nèi)容接受了。無論是“棄真”還是“取偽”，在現(xiàn)實(shí)中都是無法避免的，這就是我們通常所說的“次策失誤”。可以通過增加樣本容量的辦法來減少犯兩類錯(cuò)誤的概率，這就要求我們在進(jìn)行市場調(diào)研時(shí)應(yīng)盡可能詳盡地把握原始資料。2023/2/199第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/1910假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、根據(jù)實(shí)際情況提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；2、選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；3、根據(jù)樣本觀察值計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值；4、選定顯著性水平，并根據(jù)相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)分布表查出相應(yīng)的臨界值；5、根據(jù)統(tǒng)計(jì)觀察值和臨界值，作出接受或拒絕H0的假設(shè)。第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/1911參數(shù)檢驗(yàn)對平均值的檢驗(yàn)百分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日對平均值的檢驗(yàn)對平均值的檢驗(yàn)是根據(jù)樣本均值及標(biāo)準(zhǔn)差來判斷總體均值的一種方法。通常采用Z檢驗(yàn)法和t檢驗(yàn)法。Z檢驗(yàn)法適用于總體方差已知的平均值檢驗(yàn)t檢驗(yàn)法適用于總體方差未知以及在小樣本情況下的平均值檢驗(yàn)2023/2/1912第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/1913對平均值的檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體的平均值檢驗(yàn)兩個(gè)總體的平均值檢驗(yàn)通常是考慮分別來自兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)總體N（1

，）與N（2，）的兩組樣本當(dāng)方差12與22已知時(shí)，可進(jìn)行Z檢驗(yàn)：當(dāng)方差12與22未知時(shí)，則進(jìn)行T檢驗(yàn)：，第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/1914百分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)對總體百分?jǐn)?shù)的檢驗(yàn)

一般采用Z檢驗(yàn)法，選用統(tǒng)計(jì)量為：

為樣本百分?jǐn)?shù)；為總體百分?jǐn)?shù)。取樣大小直接影響著結(jié)論的可靠性。一般，樣本量越小，隨機(jī)性越大。因此，要想使作出的判斷更加準(zhǔn)確，就應(yīng)盡量保證樣本容量的數(shù)量。樣本值代替不了總體值。樣本百分?jǐn)?shù)之間差別的檢驗(yàn)第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/1915非參數(shù)檢驗(yàn)2檢驗(yàn)魏氏(Wilcoxon)檢驗(yàn)麥?zhǔn)希∕cNehmar）檢驗(yàn)第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/19162檢驗(yàn)

主要用于對獨(dú)立樣本本身或不同獨(dú)立樣本之間不同因素的差別進(jìn)行檢驗(yàn)。對單個(gè)獨(dú)立樣本的2檢驗(yàn)2＝為觀察頻數(shù);為期望頻數(shù);為類別組數(shù)多個(gè)獨(dú)立樣本的2檢驗(yàn)

為行變量；為列變量個(gè)數(shù)；2＝為第i行第j列的觀察值為第i行第j列期望值,Eij＝第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日魏氏檢驗(yàn)主要用于兩個(gè)有聯(lián)系樣本的比較?；舅枷耄菏紫惹蟪鰧颖居^察值的差值，并按其絕對值大小進(jìn)行排列，剔除差值為0的樣本，最小者等級為1，依此類推。如果順序排列中有幾個(gè)差值的絕對值相等，則取其平均值作為這幾個(gè)差值的等級。然后恢復(fù)其原來的正負(fù)號，再分別將正負(fù)符號的等級相加，用代表正的等級和，代表負(fù)的等級和。選擇其中較小的等級和作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。其拒絕域?yàn)椋海荚诖髽颖荆╪＞25）情況下，統(tǒng)計(jì)量T也近似地服從正態(tài)分布，可以采用Z檢驗(yàn)法。2023/2/1917第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/1918麥?zhǔn)希∕cNehmar）檢驗(yàn)用于同一樣本在兩種不同情況下的比較。第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/1919方差分析單因素方差分析雙因素方差分析第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/1920單因素方法分析單因素方差分析只檢驗(yàn)一個(gè)變量的影響。第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/1921雙因素方法分析單因素方差分析法只考察了一個(gè)變量的影響，但在許多實(shí)際問題中，往往不能只考察單一因素各水平下的影響，而必須同時(shí)考察幾種因素的影響作用。雙因素方差分析法與單因素方差分析法在某些方面雖然存在著本質(zhì)的區(qū)別，但其基本思想和基本方法大致相同。第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/1922本章小結(jié)

本章主要介紹了幾類常用的假設(shè)檢驗(yàn)法和方差分析法。假設(shè)檢驗(yàn)法的基本思路是通過對樣本值的分析來檢驗(yàn)原假設(shè)是否正確，從而做出接受或拒絕的判斷。假設(shè)檢驗(yàn)包括參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)兩大類。參數(shù)檢驗(yàn)是在總體分布已知的情況下對一些主要的參數(shù)所進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)。如對均值的檢驗(yàn)、對百分?jǐn)?shù)的檢驗(yàn)等。非參數(shù)檢驗(yàn)方法較常用主要有三類：2檢驗(yàn)法、魏氏檢驗(yàn)法和麥?zhǔn)蠙z驗(yàn)法。2檢驗(yàn)法主要適用于對獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)；魏氏檢驗(yàn)法和麥?zhǔn)蠙z驗(yàn)法則適用于對有關(guān)聯(lián)樣本的檢驗(yàn)，其中魏氏檢驗(yàn)法主要用于對兩個(gè)有聯(lián)系樣本的比較，麥?zhǔn)蠙z驗(yàn)法則適用于同一樣本在兩種不同情況下的比較。第二十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/1923本章小結(jié)