1.4角平分線（第一課時(shí)）編輯ppt學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握角平分線的定理以及它的逆定理，并能正確應(yīng)用；2、能夠用尺規(guī)作圖作已知角的平分線，并能表達(dá)作圖的作法；3、弄清定理的條件和結(jié)論，充分運(yùn)用綜合分析法進(jìn)行推理證明。編輯ppt

1、角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)？你是怎樣得到的？你能證明嗎？

2、性質(zhì)定理的逆命題是什么？是真命題嗎？你能證明嗎？（請(qǐng)寫(xiě)出已知、求證、證明）

自學(xué)教材P28---29例1以上內(nèi)容，完成相關(guān)問(wèn)題：編輯ppt定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.如圖,已知:OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:PD=PEOCB1A2PDE證明:∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知），∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定義）．在△PDO和△PEO中，∵∠DOP＝∠EOP（已知），∠PDO＝∠PEO（已證），PO＝PO（公共邊），∴△PDO≌△PEO（AAS）．∴PD＝PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．編輯ppt1、定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離_____。

老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線段相等的根據(jù)之一.如圖,∵OC是∠AOB的平分線,

,

,(已知)∴PD=PE(

).OCB1A2PDE幾何語(yǔ)言編輯ppt反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．證明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定義）．在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵QD＝QE（已知），QO＝QO（公共邊），∴△QDO≌△QEO（HL）．∴∠QOD＝QOE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．編輯ppt2、逆定理在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離

的點(diǎn),在這個(gè)角的

上.如圖,∵PD=PE, ,

(已知),∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上().老師提示:這個(gè)結(jié)論又是經(jīng)常用來(lái)證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過(guò)某一點(diǎn))的根據(jù)之一.OCB1A2PDE幾何語(yǔ)言編輯ppt4、已知:如圖,在△ABE中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.

3、請(qǐng)完成P29隨堂練習(xí)題1（用符號(hào)語(yǔ)言表示結(jié)論及其理由）編輯pptAFCEB編輯ppt已知:∠AOB,如圖.求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.作法:1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD= .2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于_

_長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C..3.作射線OC.請(qǐng)你說(shuō)明OC為什么是∠AOB的平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實(shí)掌握.ABOC則射線OC就是∠AOB的平分線.DE1、用尺規(guī)作角的平分線.

編輯ppt完成P30隨堂練習(xí)第4題編輯ppt達(dá)標(biāo)測(cè)試一、填空題1.如圖（1），AD平分∠BAC，點(diǎn)P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，則PE__________PF.2.如圖（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，連接AP，則∠BAP__________∠CAP.3.如圖（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，則PE=__________.編輯ppt4.已知，如圖（4），∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，則∠COD+∠AOB=__________度.5.如圖（5），已知：OM是角POQ的平分線，MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△QOM=6cm2，OP=3cm，則MQ=__________cm.編輯ppt6.如下圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

7.如下圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點(diǎn)D，則①△ABE≌△ACF②△BDF≌△CDE③D在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論中，正確的是（ ） A.只有① B.只有② C.只有①和② D.①、②與③第6題第7題編輯ppt8、如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，過(guò)P作PC∥OA交OB于點(diǎn)C．若∠AOB＝600，OC＝4，則點(diǎn)P到OA的距離PD等于_____．（選做）OCPBAD9、如右圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.（選做）第8題第9題編輯ppt參考答案

一、1.=2、=3、14、905、46、