2021-2022學(xué)年浙江省衢州市衢江區(qū)橫路初級(jí)中學(xué)九年級(jí)

（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

1.已知。0的半徑為30”，點(diǎn)4到圓心。的距離為4加，則點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是

（）

A.點(diǎn)A在O0內(nèi)B.點(diǎn)A在。。上C?點(diǎn)A在。。外D.不能確定

2.在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”.將這6張牌背

面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）

3.拋物線y=2（x-1/一2圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(0,2)B.(0,-2)C.(0,0)D.(-2,0)

4.已知2x=3y（yM0）,則下面結(jié)論成立的是（）

A.-=-B.-=-C.-=-

y23yy3

5.如圖，在0。中，AB=BC,點(diǎn)。在。。上，4CDB=

Z.AOB=()

A.45°

B.50°

C.55°

D.60°

6.如圖，在△ABC中，若DE//BC,司=：，BC=12cm,則DE的

長(zhǎng)為（）

A.12cm

B.

C.4cm

D.30n

7.若方程a/+b%+c=0的兩個(gè)根是一3和1,那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

的對(duì)稱軸是直線()

A.%=—3B.%=—2C.x=-1D.%=1

8.如圖，已知點(diǎn)M是△ABC的重心,AB=18,MN"AB,

則MN的值是（）

A.9

D.6

9.如圖，在RtAZBC中，Z.ACB=90\AC=BC=1,將

Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點(diǎn)B

經(jīng)過(guò)的路徑為俞，則圖中陰影部分的面積是()

10.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1,圖象過(guò)

(1,0)點(diǎn)，部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①abc>0；

②爐—4ac>0；

@9a-3b+c=0；

④若點(diǎn)(-0.5,yi),(-2/2)均在拋物線上，則丫1>先；

⑤5a—2b+c<0.

其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.2

B.3

C.4

D.5

11.拋物線y=2/-bx+3的對(duì)稱軸是直線x=l,則。的值為.

12.表中記錄了某種蘋(píng)果樹(shù)苗在一定條件下移植成活的情況:

移植的棵數(shù)n200500800200012000

成活的棵數(shù)m187446730179010836

成活的頻率里0.9350.8920.9130.8950.903

n

由此估計(jì)這種蘋(píng)果樹(shù)苗移植成活的概率約為.(精確到0.1)

13.如圖所示，圓。的半徑為5,AB為弦,0C14B,垂足為E,

如果CE=2,那么AB的長(zhǎng)是.

14.如圖，△A8C內(nèi)接于00,4c

AB的長(zhǎng)為.

第2頁(yè)，共16頁(yè)

15.已知二次函數(shù)y=x2+(m—i)x+i,當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，則機(jī)的取

值范圍是.

16.將2020個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示的方式排列，點(diǎn)A,A2,公…4020和

點(diǎn)M,M1(%…%019是正方形的頂點(diǎn)，連接4M2,4M3…4M2019分別交正

方形的邊為M,A2M1，&時(shí)2…&019“2018于點(diǎn)Ni，N2,N3…N2019,四邊形M1N14&

的面積是S1，四邊形M2N2424的面積是S2，…，則52019為.

AA1A.2Z3^4幺5

17.如圖，直線。〃/2〃，3，直線AC依次交匕、%、，3于A、B、C三點(diǎn)，直線DF依次

交。、，2、，3于。、E、F三點(diǎn),若竟=%DE=2,求EF的長(zhǎng).

18.如圖，00的弦AB和弦CQ相交于點(diǎn)E,AB=CD,求證：AD=CB.

19.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.

(1)在圖中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)ADEF,使△ABCS^OEF,且相似比為1：2；

(2)僅用無(wú)刻度的直尺作出(1)中△DEF的外接圓的圓心.

一種購(gòu)買(mǎi).

(1)甲從中隨機(jī)選取A套餐的概率是；

(2)甲乙分別選取一種套餐，請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖(或列表)，并求甲、乙2人選取相同套餐

的概率.

21.如圖，△ABC中，ZC=90。，AC=4cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以Isn/s速

度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從C出發(fā)以2czn/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到

終點(diǎn)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡.

(1)根據(jù)題意知：CQ=,CP=;(用含f的代數(shù)式表示):

(2)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，ACPQ與△CBA相似？

22.某校九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高

與籃圈中心的水平距離77n.當(dāng)球出手后水平距離為4機(jī)時(shí)到達(dá)最大高度4m,設(shè)籃球

運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m.

(1)建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求出此軌跡所在拋物線的解析式.

(2)問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中？

(3)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面2m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m,

那么他能否攔截成功？為什么？

23.如圖，己知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C(0,-5),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,

其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),拋物線對(duì)稱軸為直線尤=2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)0<x<5時(shí)，y的取值范圍為.

(3)點(diǎn)P為該二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y軸，交.BC

于點(diǎn)。，設(shè)線段尸。長(zhǎng)為/，求/的最大值，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.新定義：在一個(gè)四邊形中，若有一組對(duì)角都等于90。，則稱這個(gè)四邊形為雙直角四

邊形.如圖1,在四邊形ABCD中，4A=4C=90。，那么四邊形ABC。就是雙直

角四邊形.

(1)若四邊形A8CC是雙直角四邊形，且48=3,BC=4,CD=2,求的長(zhǎng);

(2)已知，在圖2中，四邊形ABC。內(nèi)接與。。，BC=CD且NB4C=45。；

①求證：四邊形ABC。是雙直角四邊形；

第4頁(yè)，共16頁(yè)

②若AB=AC,AD=1,求AB的長(zhǎng)和四邊形4BCD的面積.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：0A>3cm,則點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓外.

故選：C.

要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系：本題可由勾股

定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d,則d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r

時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)鍵要記住若半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,

則有：當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)

2.【答案】D

【解析】解：在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”.

將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為

O

故選：D.

直接利用概率公式計(jì)算可得.

本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率PQ4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

3.【答案】C

【解析】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2(x-I)2-2=2x(0-I)2-2=0.

???拋物線y=2(%-I)2-2圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0).

故選：C.

代入x=。求出y值，進(jìn)而即可得出二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入x=0求出y值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)等式的性質(zhì)2,可得答案.

【解答】

解：4兩邊都除以2y,得尸|，故A符合題意；

A兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；

C.兩邊都除以2)，，得］=｝故C不符合題意；

第6頁(yè)，共16頁(yè)

D兩邊除以不同的整式，故。不符合題意.

故選4

5.【答案】B

【解析】解：???在。。中，@=前，點(diǎn)。在。。上，/.CDB=25°,

???UOB=2乙CDB=50°.

故選：B.

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等

于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得到當(dāng)=登=：，即可求出答案.

ADDC3

【解答】

W：-DE//BC,

???△ADE^^ABC,

ADDE1

AB~BC~3

j.DE=4,

故選：C.

7.【答案】C

【解析】解：?.?方程Q%2+bx+c=0的兩個(gè)根是一3和1,

???二次函數(shù)y=ax2+hx4-c的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為(一3,0),(1,0).

,??此兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

???對(duì)稱軸是直線%=千=—1.

故選：C.

先根據(jù)題意得出拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱即可

得出結(jié)論.

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系

是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???點(diǎn)的是△ABC的重心，

AD=DB=-AB=9,—=

2CD3

???MN//AB,

???△CMNs&CDB,

.MN_CM_2rjnMN_2

??OB-CD-3，、9一3，

解得MN=6,

故選：D.

根據(jù)重心的定義得到DB=9,黑=|,證明△CMNS^SB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列

比例式進(jìn)行計(jì)算，即可得到MN的長(zhǎng).

本題考查的是三角形的重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的重

心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題

的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：：/-ACB=90°,AC=BC=1,

:.AB=yj2,

30-7TX(V2)2TC

S扇形ABD=360=6,

又???Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到Rt△ADE,

RtAADE三Rt△ACB,

n

S陰影部分=ShADE+S扇形KBD~SAABC=S扇形ABD=g

故選：A.

先根據(jù)勾股定理得到4B=&，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S肩磔BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

得到Rt△ADE三Rt△ACB,于是S陰影部分=SAADE+S^ABD-ShABC=S扇掰皿

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影部分的面積

轉(zhuǎn)化為扇形A8O的面積是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】

解：???拋物線對(duì)稱軸x=-1,經(jīng)過(guò)(1,0),

**?-=-1,a+b+c=0,

2a

???b=2a,c=—3a,

va>0,

???b>0,c<0,

第8頁(yè)，共16頁(yè)

abc<0,故①錯(cuò)誤，

???拋物線與x軸有交點(diǎn)，

??,b2-4ac>0,故②正確，

???拋物線與x軸交于(一3,0),

???9。—3b+c=0,故③正確，

??,點(diǎn)(-0.5/1),(-2,%)均在拋物線上，

—1.5>—2,

則％<及；故④錯(cuò)誤，

5a—2b+c=5a—4a—3a=—2a<0,故⑤正確,

故選B.

11.【答案】4

【解析】解：-：y=2x2-bx+3,對(duì)稱軸是直線x=l,

1,即—-=1,解得b=4.

2a4

故答案為4.

已知拋物線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸公式可求6的值.

本題主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，公式法：y=a/+6x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

白鏟對(duì)稱軸是％=一白

'2Q4aJ2a

12.【答案】0.9

【解析】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：

蘋(píng)果樹(shù)苗移植成活的頻率近似值為0.9,

所以估計(jì)這種蘋(píng)果樹(shù)苗移植成活的概率約為0.9.

故答案為：0.9.

用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右

擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)

估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

13.【答案】8

【解析】解：如圖，連接OA；

OE=OC-CE=5-2=3；

vOCAB,

??AE-BE：

由勾股定理得：AE2=OA2-OE2,

???。4=5,OE=3,

.??/E=4,AB=2AE=8.

故答案為8.

如圖，連接04首先求出0E的長(zhǎng)度；借助勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題.

該題主要考查了勾股定理、垂徑定理等的應(yīng)用問(wèn)題：作輔助線，構(gòu)造直角三角形，靈活

運(yùn)用勾股定理、垂徑定理來(lái)分析、判斷、解答是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】3V2

【解析】

【分析】

首先根據(jù)圓周角定理求出4408的度數(shù)，然后解直角三角形求出AB的長(zhǎng).

本題主要考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是求出4408=90。，此題難度不大.

【解答】

解：根據(jù)題意可知，

乙40B=2乙4cB=90°,

又知1。4=0B=3,

即4B=3V2,

故答案為3&.

15.【答案】m>-1

【解析】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-*=等，

???當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，

<1,

2

解得：m>-1.

故答案為：m>—1.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸不大于1列式計(jì)算即可得解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記性質(zhì)并列出不等式是

解題的關(guān)鍵.

16?【答案】鬻

【解析】解：如圖：將(n+1)個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示的方式排列,

由題意可得出：△M1E4

則嗎=嗎"

EMiAE2

故MM=

第10頁(yè)，共16頁(yè)

故四邊形MiNi/i4的面積為Si=l-|xlx|=l-i=^；

同理可得出：如也=也生=士

EM?AE3

故四邊形M2N2424的面積是S2=l-|xlxi=l-i=p

2366

則四邊形MnNnAnAn+l的面積是又=1=煞?

當(dāng)般+1=2020時(shí)，n=2019,

所以SQ9=^,

故答案為：S

根據(jù)題意得出：4M1MN1S4M1EA,進(jìn)而求出MM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出S「同理得出S2,

得出Sn的值，進(jìn)而得出S2019的值.

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律，得出四邊形的面積變化規(guī)

律是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：vii//i2//Z3）直線AC依次交?。?、%于A、B、C三點(diǎn),直線。尸依

次交4、%、。于。、E、F三點(diǎn)，

:?-A-B=-D-E，

ACDF

--=-DE=2,

AC7f

42

—―，

7DF

解得：DF=3.5,

???EF=DF-DE=3.5-2=1.5.

【解析】利用平行線分線段成比例定理得到黑=絡(luò)然后把有關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

ACDF

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

18.【答案】證明：?.?AB=CD,

???AB=CD,

**?AD4-AC=AC+BC,

:.AD=BC,

???AD=BC.

【解析】欲證明4D=BC,只要證明求=BC.

本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

19.【答案】解：(1)如圖，aCEF即為所求.

(2)如圖，點(diǎn)尸即為ADEF的外接圓圓心.

(2)分別作。E,。尸的垂直平分線，兩直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.

本題考查作圖-相似變換、三角形的外接圓與圓心，熟練掌握相似的性質(zhì)以及三角形的

外接圓的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】；

4

【解析】解：(1)甲從中隨機(jī)選取A套餐的概率是點(diǎn)

故答案為：

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

甲ABCD

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙2人選取相同套餐的結(jié)果有4種，

二甲、乙2人選取相同套餐的概率為卷=；.

164

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙2人選取相同套餐的結(jié)果有4種，

再由概率公式求解即可.

本題考查了樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】2tcm(3—t^cm

【解析】解：(1)經(jīng)過(guò)f秒后，CQ=2tcm,CP=(3—t)cm,

故答案為：2/cm-,(3-t)cm.

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)f秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進(jìn)行求解，

①若RtAABCsRtAQPC,則任=%,即±=9，解得t=1.2；

BCPC33-t

②若RtAABCsRtAPQC,貝脛=蕓，即然解得t=j

QCDC2t311

由P點(diǎn)在BC邊上的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,。點(diǎn)在4c邊上的速度為4crn/s,可求出f的取

第12頁(yè)，共16頁(yè)

值范圍應(yīng)該為0<t<2,

驗(yàn)證可知①②兩種情況下所求的t均滿足條件.

答：要使△CPQ與△CB4相似，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.2或看秒.

(1)結(jié)合題意，直接得出答案即可；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)f秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進(jìn)行求解：①若

QPC,②若RtAABCsRt"QC,然后列方程求解.

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵；特別是(2)注意分類討論.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意，球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈的坐標(biāo)分別為：

4(0潦)，B(4,4),C(7,3)

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-hY+k,

將點(diǎn)(0,爭(zhēng)代入可得：16a+4=多

解得：a=—：,

二拋物線解析式為：y=-l(x-4)2+4；

(2)將C(7,3)點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：

1,

二一K(7-4)+4=3

9

二左邊=右邊

即C點(diǎn)在拋物線上，

二此球一定能投中；

(3)不能攔截成功，

理由：將x=2代入y=—(x—4)2+4得y=31

5

???3->3.1

9

二他不能攔截成功.

【解析】(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及球出手時(shí)的坐標(biāo)，可確定拋物線的解析式；

(2)令x=7,求出y的值，與3〃?比較即可作出判斷；

2

(3)將x=2代入y=-1(X-4)+4得y=3：進(jìn)而得出答案.

本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，及其實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)

解決實(shí)際問(wèn)題.

23.【答案】一9SyS0

【解析】解：(1)???點(diǎn)8坐標(biāo)為(5,0),拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+l)(x-5),將(0,-5)代入解析式得一5=a(0+1)(0-5),

解得a=1,

:，y=(x+1)(%—5)=x2—4x—5.

(2)把x=2代入解析式可得y=22—2x4-5=-9,一9為函數(shù)最小值，

v5—2>2—0,

二當(dāng)x=5時(shí)y取最大值，y=52-5x4-5=0,

-9<y<0.

故答案為：-9WyW0.

(3)設(shè)BC所在直線為y=kx+b,

將(5,0),(0,-5)代入可得：

(0=5k+b

t-5=b'

解砒工，

/.y=X—5,

設(shè)點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為"?，則點(diǎn)尸坐標(biāo)為(772,血2-4m-5),點(diǎn)。坐標(biāo)為(私瓶一5),

/=(m—5)—(m2—4m—5)=—m2+5m,

當(dāng)?n=|時(shí)，/有最大值，最大值為l=—(|)2+5x(|)=今

m=|時(shí)，m2-4m-5=(|)2-4x(|)-5=

此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(|,一吊).

(1)先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線交點(diǎn)式解析式，再將點(diǎn)C(0,-5)代入求解.

(2)拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，x=2時(shí)y取最小值，5-2>2-0,%=5時(shí)、取

最大值.

(3)先求出BC所在直線解析式，然后用直線上點(diǎn)縱坐標(biāo)-拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo).

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合求

解.

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24.【答案】（1）解：如圖1,

圖1

連接8。，在RtABCD中，根據(jù)勾股定理得，BD2=BC2+CD2=20,

在RtZiAB。中，根據(jù)勾股定理得，AD=y/BD2-AB2=V20-9=VT1；

(2)①證明：如圖2,連接3￡),

vZ.BAC=45",

???乙BDC=乙BAC=45",

???BC=CD,

???4CBD=乙BDC=45°,

乙BCD=