山東省泰安市肥城市第三中學高考數學一輪復習函數奇偶性周期教案教課內容

學習指導即便感悟【學習目標】1、聯合詳細函數，認識函數奇偶性的含義。會判斷函數的奇偶性。能利用函數的奇偶性解決相關問題。2、聯合詳細函數，認識函數周期性的含義。會判斷函數的周期。能利用函數的周期性解決相關問題?！緦W習要點】奇偶性的含義，用函數的性質解決相關問題【學習難點】奇偶性的含義，用函數的性質解決相關問題【回首知識】一、函數的奇偶性1、定義及圖象特色回首知識奇偶性定義圖象特色偶函數如果函數f(x)的定義域內x都對稱有，那么函數f(x)是偶函數.對于奇函數如果函數f(x)的定義域內x都對稱有，那么函數f(x)是奇函數對于2、判斷函數的奇偶性的步驟(1)判斷函數的定義域能否對于原點對稱(假如履行(2)，若否為非奇非偶)(2)判斷f(－x)與f(x)間的關系(相等為偶函數，相反為奇函數)．3、結論：定義域含零的奇函數有f(0)＝0(可用于求參數)；若所給函數的分析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性．奇函數在對稱的兩個單一區(qū)間內有同樣的單一性；偶函數在對稱的兩個單一區(qū)間內有相反的單一性．二、函數的對稱性f(x)f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)f(x)于直線對稱。一般的，若f(a+x)=f(b-x)，則函數f(x)的對稱軸方程是。三、函數的周期性1、函數的周期性的定義：設函數y=f(x),x∈D，若存在非零常數T，使得對隨意的x∈D都有的一個周期.2、幾個結論(1)f(x+a)=-f(x)T=

，則函數

f(x)

為周期函數，

T為

y=f(x)(2)f(x+a)=1T=f(x)1(3)f(x+a)=T=f(x)二、基礎自測：1、已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數，那么a＋b的值是(B)A．1B1C．113．2D．322、已知f(x)＝a(2x＋1)－2a的值等于(A)A．1x是奇函數，則實2＋1B．－1C．0D．±13、(2009年陜西卷)定義在R上的偶函數f(x)，對隨意x1，x2∈[0，＋(x2)－f(x1)∞](x1≠x2)，有x2－x1＜0，則(A)A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)4、已知偶函數f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單一遞加，則知足f(2x－1)＜f13的x取值范圍是(A)12121212A.3，3B.3，3C.2，3D.2，35、f(x)是R上的奇函數,f(x2)f(x),當0x1時,f(x)=x,則f(7.5)=-0.5.【自主合作研究】專題引入：函數的奇偶性和周期性是函數最重要的性質，是高考的熱門，它與函數的其他性質有著密不行分的聯系，在解決函數的圖象和性質等問題過程中起著舉足輕重的作用．研究、例1：判斷以下函數的奇偶性：lg(1x2)（4）f(x)=x222分析：（1）偶函數2）既是奇函數又是偶函數3）奇函數4）偶函數且在閉區(qū)間[0，7]上，只有(Ⅰ）試判斷函數的周期性；(Ⅱ）試求方程f(x)0在閉區(qū)間[－20，20]上的根的個數，并證明你的結論.解：易知，對隨意實數

x∈R,恒有

f(4-x)=f(x)

且

f(14-x)=f(x).

∴f(4-x)=f(14-x).

即

f(4-x)=f[10+(4-x)].

∴f(x+10)=f(x).

即函數

f(x)

在

R上是以

10為周期的周期函數?！?】

由

f(10+x)=f(x),

及

f(3)=0

可知，f(-3)=f(7)

。①若

f(-3)=f(3)=0.則

f(7)=0.

這與題設“在

[1,7]

上僅有

f(1)=f(3)=0

”矛盾

?！鄁(-3)≠f(3).

②若

f(-3)+f(3)=0.

同樣有

f(7)=0.

矛盾?！鄁(3)+f(-3)≠0.綜上可知，在R上，函數f(x)非奇非偶?！?】【2】①由f(10+x)=f(x)及題設“在[0,7]上，僅有f(1)=f(3)=0“可知，f[1+10k]=f[3+10m]=0.(k,m∈Z).由此可得-2008≤1+10k≤2008,且-2008≤3+10m≤2008.===>-200.9≤k≤200.7且-201.1≤m≤200.5===>k=-200,-199,-198,....199,200.計401個。m=-201,-200,-199,....198,199,200.計402個?！嘀泐}設的解共有803個。＋122＝5.例3、函數f(x)＝1＋x2是定義在(－1,1)上的奇函數，f(1)確立函數f(x)的分析式；(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.分析：f（x）=(ax+b)/(x^2+1)是奇函數，f(-x)=-f(x)(-ax+b)/(x^2+1)=-(ax+b)/(x^2+1),-ax+b=-ax-b,b=-b,所以b=0.又f(1/2)=2/5，所以(a/2)/(1/4+1)=2/5,a=1.f(x)=x/(x^2+1).設隨意-1<x1<x2<1f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)=[x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]由于（1+x1^2）(1+x2^2)>0x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2)=x1+x1x2^2-x2-x2x1^2=x1x2(x2-x1)+(x1-x2)=(x2-x1)(x1x2-1)(x2-x1)>0(x1x2-1)<0所以：f(x1)-f(x2)<0f(x1)<f(x2)x1<x2所以：f（x）在（—1，1）上是增函數(3)f(0)=0,化為f(t-1)<-f(t)又f(x)是奇函數∴f(t-1)<f(-t)由已知得-1<t-1<1-1<-t<1t-1<-t解得t∈(0,1/2)【當堂達標】1、(2008年全國卷Ⅰ)設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為增函數，且f(1)＝0，f(x)－f(－x)則不等式x＜0的解集為(D)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)2、若函數f(x)loga(xx22.2a2)是奇函數,則a=23、(2009年江西卷)已知函數f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,2]時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2008)f(2009)的值為(C)A．－2B．－1C．1D．24、設函數f(x)(xR)為奇函數,f(1)1,f(x2)f(x)f(2),則2f(5)等于(C)A.0B.1C.5D.525、已知a0且a1,f(logax)a(x1),a21x求f(x)判f(x)的奇偶性分析：令log(a)x=t,則x=a^t-f(t)=a/(a^2-1)*[a^t-^(-t)]就是f(x)=a[a^x-a^(-x)]/(a^2-1)當a>1時a^x是增函數，a^(-x)遞減，所以-a^(-x)遞加,二增函數在其公共定義域上的和是增函數，a/(a^2-1)>0，f(x)

都是增函數?！就卣供q延長】1、函數

y

lg(

2

1)的圖象對于

(D)1xA.x軸成軸對稱圖形B.y軸成軸對稱圖形C.直線yx軸成軸對稱圖形D.原點成中心對稱2、奇函數

f(x)

的定義域為

5,5

,若當

x

0,5

時,

f(x)的圖象以以下圖

,則不等式f(