《一元二次方程》單元綜合測試題含答案第一章一元二次方程單元綜合測試題一、填空題（每題2分，共20分）1．方程1x（x－3）=5（x－3）的根是_______．22．以下方程中，是對于x的一元二次方程的有________．（1）2y2+y－；（）（2x－）=2x2；（3）1－2x=1；1=02x1x2；（）1（4）ax2x2．+bx+c=05=0．把方程（－）（22－1化為一元二次方程的一般形式為________．2x1+2x）31=2x．假如1－2－8=0，則1的值是________．4x2xx（－）－是一元二次方程的條件是2－1）x2x+2m1=05．對于x的方程（m+m1________．6．對于x的一元二次方程x2－x－3m=0?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m?的取值范圍是定______________．7．x2－5│x│+4=0的全部實(shí)數(shù)根的和是________．8．方程x4－5x2+6=0，設(shè)y=x2，則原方程變形_________原方程的根為________．9．以－1為一根的一元二次方程可為_____________（寫一個(gè)即可）．10．代數(shù)式1x2+8x+5的最小值是_________．2二、選擇題（每題3分，共18分）11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是對于x的一元二次方程，則必有（）．A．a(chǎn)=b=cB．一根為1C．一根為－1D．以上都不對．若分式x2x6的值為0，則x的值為（）．123x2x2A．3或－2B．3C．－2D．－3或213．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，則x2+y2的值為（）．A．－5或1B．1C．5D．5或－114．已知方程x2+px+q=0的兩個(gè)根分別是2和－3，則x2－px+q可分解為（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）已知α，β是方程x2+2006x+1=0的兩個(gè)根，則（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值為（）．-1-《一元二次方程》單元綜合測試題含答案A．1B．2C．3D．416．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2－6x+8=0的解，?則這個(gè)三角形的周長是（）．A．8B．8或10C．10D．8和10三、用適合的方法解方程（每題4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）3x2=6x－3；（）（x+3）2（x+3）－．4+34=0四、解答題（18，19，20，21題每題7分，22，23題各9分，共46分）18．假如x2－10x+y2－16y+89=0，求x的值．y19．閱讀下邊的資料，回答以下問題：解方程x4－5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，依據(jù)該方程的特色，它的解法往常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變成y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程獲得方程①的過程中，利用___________法達(dá)到________的目的，?表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變思想．）－．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x12=0-2-《一元二次方程》單元綜合測試題含答案20．如圖，是麗水市統(tǒng)計(jì)局宣布的2000～2003年全社會用電量的折線統(tǒng)計(jì)圖．（1）填寫統(tǒng)計(jì)表：2000～2003年麗水市全社會用電量統(tǒng)計(jì)表:年份2000200120022003全社會用電量13.33（單位：億kW·h）2）依據(jù)麗水市2001年至2003年全社會用電量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求這兩年年均勻增加的百分率（保存兩個(gè)有效數(shù)字）．21．某商場服飾部銷售一種名牌襯衫，均勻每日可售出30件，每件盈余40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，商場決定降價(jià)銷售，經(jīng)檢查，每件降價(jià)1元時(shí)，均勻每日可多賣出2件．（1）若商場要求該服飾部每日盈余1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）試說明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場服飾部每日盈余最多．12+bx+c－1有兩個(gè)22．設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，對于x的方程xa=022相等的實(shí)數(shù)根，?方程3cx+2b=2a的根為x=0．（1）試判斷△ABC的形狀．（2）若a，b為方程x2+mx－3m=0的兩個(gè)根，求m的值．-3-《一元二次方程》單元綜合測試題含答案24、如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)極點(diǎn)，AB＝16cm，BC＝6cm，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B挪動，向來抵達(dá)點(diǎn)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)B挪動，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm?CDQBPA25、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度挪動（不與B點(diǎn)重合），動直線QD從AB開始以2cm/s速度向上平行挪動，而且分別與BC、AC交于Q、D點(diǎn)，連接DP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線QD同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t秒，（1）試判斷四邊形BPDQ是什么特別的四邊形？假如P點(diǎn)的速度是以1cm/s，則四邊形BPDQ還會是梯形嗎？那又是什么特別的四邊形呢？C（2）求t為什么值時(shí)，四邊形BPDQ的面積最大，最大面積是多少？QD↑BP←A-4-《一元二次方程》單元綜合測試題含答案答案:1．x1=3，x2=102．（5）點(diǎn)撥：正確掌握一元二次方程的定義：即含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程．3．6x2－2=04．4－2點(diǎn)撥：把1看做一個(gè)整體．x5．m≠±116．m>－點(diǎn)撥：理解定義是重點(diǎn)．127．0點(diǎn)撥：絕對值方程的解法要掌握分類議論的思想．8．y2－5y+6=0x1=2，x2=－2，x3=3，x4=－39．x2－x=0（答案不獨(dú)一）10．－2711．D點(diǎn)撥：知足一元二次方程的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不為0．12．A點(diǎn)撥：正確掌握分式值為0的條件，同時(shí)靈巧解方程是重點(diǎn)．13．B點(diǎn)撥：理解運(yùn)用整體思想或換元法是解決問題的重點(diǎn)，同時(shí)要注意x2+y2式子自己的屬性．14．C點(diǎn)撥：靈巧掌握因式分解法解方程的思想特色是重點(diǎn)．15．D點(diǎn)撥：此題的重點(diǎn)是整體思想的運(yùn)用．16．C點(diǎn)撥：?此題的重點(diǎn)是對方程解的觀點(diǎn)的理解和三角形三邊關(guān)系定理的運(yùn)用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－42）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（3）得3x2+3－6x=0，x2－23x+1=0，由求根公式得x1=3+2，x2=3－2．4）設(shè)x+3=y，原式可變成y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解為x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴x=5．y819．（1）換元降次2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此時(shí)方程無解．因此原方程的解為x1=－3，x2=2．20．（1）年份2000200120022003-5-《一元二次方程》單元綜合測試題含答案全社會用電量13.3314.7317.0521.92（單位：億kW·h）（2）設(shè)2001年至2003年均勻每年增加率為x，則2001年用電量為14.73億kW·h，2002年為14.73（1+x）億kW·h，2003年為14.73（1+x）2億kW·h．則可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．則2001～2003年年均勻增加率的百分率為22%．21．（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，由題意可列方程為（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，當(dāng)x=0時(shí)，能賣出30件；當(dāng)x=25時(shí)，能賣出80件．依據(jù)題意，x=25時(shí)能賣出80件，切合題意．故每件襯衫應(yīng)降價(jià)25元．（2）設(shè)商場每日盈余為W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5當(dāng)每件襯衫降價(jià)為12.5元時(shí)，商場服飾部每日盈余最多，為1512.5元．12122．∵x+bx+c－a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，22∴鑒