PAGE10-3.導(dǎo)數(shù)小題一、選擇題1．(2021年高考全國(guó)乙卷理科)設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則 AB．C．D．【答案】D解析：若，則為單調(diào)函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意，故．有和兩個(gè)不同零點(diǎn)，且在左右附近是不變號(hào)，在左右附近是變號(hào)的．依題意，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，在左右附近都是小于零的．當(dāng)時(shí)，由，，畫(huà)出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故．當(dāng)時(shí)，由時(shí)，，畫(huà)出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故．綜上所述，成立．故選：D2．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為 ()A． B． C． D．【解析】，，，，因此，所求切線的方程為，即．故選：B．3．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為 ()A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+解析：設(shè)直線在曲線上的切點(diǎn)為，則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線的斜率，設(shè)直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的方程為，即．故選：D．4．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則 ()A． B． C． D．【解析】由，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得，解得，從而得到切點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入切線方程，得，解得，故選D．5．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ（理）)設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ()解析：函數(shù)，若為奇函數(shù)，可得，所以函數(shù)，可得，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為：1，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，故選D．6．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為 ()A． B． C． D．1∵∴導(dǎo)函數(shù)∵∴∴導(dǎo)函數(shù)令，∴，當(dāng)變化時(shí)，，隨變化情況如下表：+0-0+極大值極小值從上表可知：極小值為．7．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是 ()A． B．C． D．解析：記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且．當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A．8．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是 ()A．B．C．D．解析：設(shè)=，，由題知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，＜0，當(dāng)時(shí)，＞0，所以當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)時(shí)，=-1，，直線恒過(guò)（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故選D．考點(diǎn)：本題主要通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決不等式成立問(wèn)題9．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科)設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A．0 B．1 C．2 D．3解析：因?yàn)椋郧芯€的斜率為，解得，選D10．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科)已知函數(shù)=,若存在唯一的零點(diǎn),且>0,則的取值范圍為 ()A．(2,+∞) B．(-∞,-2) C．(1,+∞) D．(-∞,-1)解析1:由已知,,令,得或,當(dāng)時(shí),;且,有小于零的零點(diǎn),不符合題意．當(dāng)時(shí),要使有唯一的零點(diǎn)且>0,只需,即,．選B解析2:由已知,=有唯一的正零點(diǎn),等價(jià)于有唯一的正零根,令,則問(wèn)題又等價(jià)于有唯一的正零根,即與有唯一的交點(diǎn)且交點(diǎn)在在y軸右側(cè)記,,由,,,,要使有唯一的正零根,只需,選B11．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ()A．B．函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減D．若是的極值點(diǎn)，則解析：由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，選C．12．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)已知函數(shù)=，若||≥，則的取值范圍是 ()A． B． C．[-2,1] D．[-2,0]解析：∵||=，∴由||≥得，且，由可得，則≥-2，排除Ａ，Ｂ，當(dāng)=1時(shí)，易證對(duì)恒成立，故=1不適合，排除C，故選D．二、填空題13．(2021年高考全國(guó)甲卷理科)曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．【答案】解析：由題，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在曲線上．求導(dǎo)得：，所以．故切線方程為．故答案為：．14．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷理科)曲線在點(diǎn)處的切線方程為．解析：，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．15．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷（理）)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則．解析：記，則依題意有，即，解得．16．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷（理）)曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．17．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ（理）)已知函數(shù),則的最小值是．【答案】解法一：先求的最大值，設(shè)，即，故根據(jù)奇函數(shù)知，解法二：導(dǎo)數(shù)法+周期函數(shù)當(dāng)；；解法三：均值不等式法當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)，18．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的等邊三角形的中心為為圓上的點(diǎn),,,分別是以為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開(kāi)后,分別以為折痕折起,,,使得重合,得到三棱錐．當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:)的最大值為_(kāi)_________．【答案】【解析】如下圖,設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為x,則．,三棱錐的體積．令,則,令,,,．19．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,,則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_______________.【答案】【解析】當(dāng)