專題8.14

因式分解-完全方公式（項(xiàng)練習(xí)）一單題1．（2020·江杭州市·七年級(jí)其他模擬）下列各因分解正確的是（）A．=(x2)(

B．

x2Cx

2

(2

D．

2

x2)(x2．?？谑薪鸨P實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）已知可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的為（）A．B．D．3．（2021·坪壩區(qū)重慶一中八年級(jí)期末）下列各式分解因式正確的是（）A．4x

2

x1)(4

B．

2()C

12abab

D．

2xx424．（2021·京朝陽區(qū)·八年級(jí)期末）下列因式分解形正確的是（）A．a(chǎn)

2

aa

2

a)

B．

a

aCa2)(a

D．

aa2)(a5．（2020·海寶山區(qū)·七年級(jí)期末）下列多項(xiàng)式中完全平方式是（）A．a(chǎn)

B．C

D．

6（建泉州市泉州七八年級(jí)期中）已知x

mn

，則

x的值是（）A．?dāng)?shù)

B正實(shí)數(shù)

C．實(shí)數(shù)

D．負(fù)數(shù)7．（2020·海市梅隴中學(xué)七年級(jí)期中）下列各式可以用完全平方公式因式分解的是()A．x

2

y

2

B．a(chǎn)2ab

、y22、y2222222C

D．x

8．（2020·蘭察布市·內(nèi)蒙古涼城縣宏遠(yuǎn)中學(xué)八年期中）下列各式能用完全平方公式分解因式的有（）①4

2

；①

a24

；m2n2；①2；①xA．個(gè)

B2個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)9．（2021·南漯河市·八年級(jí)期末）已知a，，是的邊長(zhǎng)，且滿足a()

，則此三角形是（）A．邊角形

B等腰三角形

C．角三角形

D．法定10．（沙壩區(qū)重南開中學(xué)八年級(jí)月考）關(guān)于的多項(xiàng)式x2xyy2

的最小值為（）A．

B0

C．1

D．2．2020·全七級(jí)單元測(cè)試）下列各多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法分解因式的有（）①

①y①x

①

①①y

2

①2A．個(gè)

B5個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)12南懷化市七年級(jí)末各式中完全平方公式分解因式的）A．4x

x

Bx

x

C．

x

D．9

13．（遼沈市八年級(jí)期末）分解因式：﹣12（﹣b）（﹣）

＝（）A．（2+3a﹣）

B（﹣﹣）

2

C．2+3a+3b

2

D．﹣）14．（全八級(jí)課時(shí)練習(xí)）若多項(xiàng)式x2﹣（﹣）x+36能完全平方公式分解因式，則m的為（）A．或2﹣．D．﹣或215．（安合市七年級(jí)期末）若、為數(shù)，且ab）

ab

，則A．二填題

B-C16D．

xx16．（山淄市八年級(jí)期末）分解因式：2．17．2020·成雙中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)月考）若y+4＝，＝，＝_____．18．（全八級(jí)）設(shè)

，求

a22

的值．19．（東師大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校八年級(jí)月考）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式

2

x

2

x

進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)

x

2

x

，原式

2)(y6)

（第一步）y2

（第二步）y4)

2

（第三步）

2

（第四步）（）同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解________（選項(xiàng)）．A．取因式C兩數(shù)和的完全平方公式

B平方差公式D．?dāng)?shù)的完全平方公式（）同學(xué)在第四步將用設(shè)中的的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個(gè)結(jié)果是否分解到最后是或否果否接寫出最后的結(jié)___________．20．（浙杭市七年級(jí)其他模擬）已知

a，

，a

abbcca．21．（上市山中學(xué)七年級(jí)期中）分解因式：_____________．22．（定縣四中學(xué)七年級(jí)期末）體育課上，甲、乙兩班學(xué)生進(jìn)引向上”身素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：甲班：全班同學(xué)引體向上總次數(shù)為；乙班：全班同學(xué)引體向上總次數(shù)為50625

．（注：兩班人數(shù)均超過人請(qǐng)比較一下兩班學(xué)生引向總數(shù)班的次數(shù)多，_次

232020·山濟(jì)市·八年級(jí)期中利用1個(gè)a×a正方形1b×b的方形和2的矩形可拼成一個(gè)正方形如圖所示，從而可得到因式分解的公式．24．2020·上市安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）

x

________（x2；25．（四巴市七年級(jí)期末）已知為等腰角形ABC其中兩邊,b滿，a

，則

的周長(zhǎng)為______________________26．2020·浙杭市七年級(jí)其他模擬）已知x﹣＝2，代數(shù)式＋1）﹣（＋）＋的值為．27．（全八級(jí)課時(shí)練習(xí)）因式分:

14

=______28．（全七級(jí)課時(shí)練習(xí)）因式分:

25

a

=______________29．（海市陵中學(xué)八年級(jí)月考）已知x

2

y

2

2

xyz0

，則

x

．三解題30．（全八級(jí)）閱讀下列材料：利用完全平方公式可以將多項(xiàng)

2bxa形為()2

的形式們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式

配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：

x

24x2

x

2)

24x455x)x根據(jù)以上材料，解答下列問題：

（）多項(xiàng)式的配方法將27化成

x)

的形式分解因式．（）證：x，取何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式

x

2

2

y

的值總為正數(shù)．31．（廣肇市八年級(jí)期末）、、c是ABC的邊，且有a2（）、

b

的值（）c為數(shù)，求c的（）是腰三角形，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)32．（山煙市八年級(jí)期中）（閱讀材料下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（2

）x?4x+6+4進(jìn)因式分解的過程．設(shè)

2

?4x=y原式（）（）（第一步）2

+8y+16第二步）=）（三步）=x2）（四步）請(qǐng)問：（）同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹（“徹底或不徹底）．若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（）你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式a?2a）a2）進(jìn)因式分解．

參考答案1．【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】解：、

2

2

4

2

(2)(2)

，故不符合題意；Bx

不能分解，故不符合題意；Cx

2

(2

，故符合題意；D、

2

x(x4)

，故不符合題意；故選【點(diǎn)撥】本題考查了分解因式關(guān)鍵在于否準(zhǔn)確運(yùn)用公式要注意分解因式一定要徹底直到不能再分解為止．2．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出的值．【詳解】解：+kx+9可用完全平方公式進(jìn)行因式分解，，故選：．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)因式分解的方法可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】A、

42

，故錯(cuò)誤；

22222222B由因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C

124

，故正確；xxxD、①，錯(cuò)；2故選【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)提公因式分解因式可得出A錯(cuò)；據(jù)全平方公式可得B正；根據(jù)平方差公式可得錯(cuò)；根據(jù)十字相乘法可判斷D錯(cuò)．【詳解】A、a

2

a2aa

，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；Ba

a

，故此選項(xiàng)正確；C

2

(2)(2)

，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6)(a+1)

，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：【點(diǎn)撥題主要考查了因式分靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解來說，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．5．【分析】根據(jù)完全平方公式：a

ab

，逐一判斷即可．【詳解】解：、a

不符合完全平方式的特征，故不符合題意；Ba2符合完全平方式的特征，故不符合題意；C

2

=

，故本選項(xiàng)符合題意；

1212D、

不符合完全平方式的特征，故不符合題意．故選【點(diǎn)撥】此題考查的是完全平方式的判斷，掌握完全平方公式的特征是解題關(guān)鍵．6．【分析】將兩個(gè)代數(shù)式相減，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解判斷即可．【詳解】x2

，①x=m

2

2

mn

2

≥0，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，熟練掌握完全平方公式公式是關(guān)鍵．7．【分析】由完全平方公式：【詳解】

aab=

的特點(diǎn)逐一判斷各選項(xiàng)即可得到答案．解：由

x

2

xyy

2

=x

2

y

不符合公式特點(diǎn)，故A

錯(cuò)誤；a

ab

也不符合公式特點(diǎn)，故B錯(cuò)；44

12

,

不符合公式特點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；9

2

=32

2

符合公式特點(diǎn)，故正；故選D．【點(diǎn)撥】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8．

【分析】完全平方式有兩個(gè)，是a2+2ab+b

和22ab+b

2

，根據(jù)以上式子判斷即可．【詳解】解：①4x2

-2不是完全平方式，①①誤；a2a①=42

是完全平方式，①①正確；①m

n

mn是全平方式，①確；①a

不是完全平方式①錯(cuò)誤；①x2-8x+9不完全平方式①錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個(gè)，是a+2ab+b

和a2

-2ab+b．9．【分析】先移項(xiàng)，將等式右邊化為0，結(jié)合完全平方公式及平方數(shù)的非負(fù)性解題即可．【詳解】a(aa2+b2+babbc(a)

2

+(b

2

0∴aABC

是等邊三角形，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用、等邊三角形的判定等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．【分析】利用完全平方公式對(duì)代數(shù)式變形，再運(yùn)用非負(fù)性求解即可．

【詳解】解：原式＝

x

2

=2xyy+16-1=

+4

-1①

，①原式－，①原式的最小值為－，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式的變形，以及平方的非負(fù)性，靈活運(yùn)用公式是關(guān)鍵．．【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判斷即可．【詳解】解：（）用平方差公式分解為（）能用平方差公式分解；

；（）用平方差公式分解為

（）用平方差公式分解為4am；（）用平方差公式分解為

2

；（）用完全平方公式分解為

x

；（）能用完全平方公式分解；能運(yùn)用公式法分解因式的有5個(gè)故選【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平公式及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．

【分析】完全平方公式是指：

，根據(jù)公式即可得出答案．【詳解】解：

4x

．故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查的完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．理解公式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．13．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式

．故選：．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】①多項(xiàng)式x﹣（﹣）能完全平方公式分解因式，①﹣（﹣）＝．①m＝或﹣，故選：．【點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn)．15．【分析】

先由

a

化為兩個(gè)完全平方數(shù)和的形式據(jù)負(fù)數(shù)相加等于0所各個(gè)非負(fù)數(shù)都為0進(jìn)解答．【詳解】解；a

ab

a

，即a

0，，故

，

，解得：

，故bab()．故選：

C

．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)題鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于，各個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．16．【分析】利用完全平方公式分解即可【詳解】

x

故答案為：

.【點(diǎn)撥】本題考查因式分解問題握因式分解的方法根據(jù)具體的內(nèi)容選用公式法進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵17．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和偶次乘方的非負(fù)性得出x、的即可．【詳解】①

y

，①xy

，

①﹣＝，﹣＝，解得＝，＝，故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和完全平方式．了解兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)即為0是解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)公式法對(duì)原式進(jìn)行因式分解，再整體代入即可計(jì)算．【詳解】原式

a

2

22

(a22①

，①原

(2

2

．故答案為：

．【點(diǎn)撥】本題考查公式法進(jìn)行因式分解，靈活運(yùn)用分解方法是解題關(guān)鍵．19．

否

【分析】（）據(jù)兩數(shù)和的完全平方公式即可得；（）據(jù)兩數(shù)差的完全平方公式即可得．【詳解】（）同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，故選：；（），最后結(jié)果求解如下：原式

2

，

2

，

121121，故答案為：否，

．【點(diǎn)撥】本題考查了利用換元法和完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．20．

【分析】先對(duì)原式配成完全平方的形式，再結(jié)合條件代入計(jì)算即可．【詳解】a222ca

12

b2cabca

2

，

，，

原式

12

2

；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了用因式分解的方式將式子配成完全平方式而代入求值能夠?qū)㈩}中的式子進(jìn)行變形成含有條件的形式是解決問題的關(guān)鍵．21．

【分析】根據(jù)完全平方公式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：

；故答案為

x

．【點(diǎn)撥】本題主要考查利用乘法公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．

22．

n

2

（或n625）【分析】利用作差法比較n2【詳解】

與50n

的大小關(guān)系即可得到答案．解：由

2

2

62530,＞＞，n2＞所以甲班的次數(shù)多，多

n

2

次．故答案為：甲，

n

2

．【點(diǎn)撥】本題考查的是作差比較代數(shù)式的大小時(shí)考查了完全平方式的非負(fù)性用全平方公式分解因式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．2+2ab+b=（）【解析】試題分析：兩個(gè)正方形的面積分別為

2，2，個(gè)長(zhǎng)方形的面積都為ab組成的正方形的邊長(zhǎng)為＋，積(a＋)2

，所以2＋ab＋2＝＋b．點(diǎn)撥本題考查了運(yùn)用完全平方式分解因式鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系．24．

【分析】對(duì)等式左邊根據(jù)完全平方和公式進(jìn)行配對(duì)填空，等式右邊直接根據(jù)完全平方和公式填空．【詳解】解：等式左邊根據(jù)完全平方和公式常數(shù)項(xiàng)應(yīng)為

1，這樣等式左邊即為16

22x

，即x2

1x4

，所以等式右邊空格應(yīng)填．故答案為：

1；．4【點(diǎn)撥】本題考查完全平方和公式，熟練掌握完全平方和公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．25．或8【分析】先運(yùn)用平方差公式將等式的前三項(xiàng)因式分解得的值，再代入求值即可．【詳解】

2

，再根據(jù)非負(fù)性求出a，解：

aab

，(a2

，a

，

，

當(dāng)腰為3時(shí)等三角形的周長(zhǎng)為

3

，當(dāng)腰為時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為

．故答案為：或．【點(diǎn)撥】此題考查了配方法的應(yīng)用角三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)題關(guān)鍵熟練掌握完全平方公式．26．【分析】利用完全平方公式得到原式＝x﹣）

2，后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：（＋）﹣（＋）＋＝（＋）﹣3]＝（﹣），①﹣＝2，①原式＝（）

2

＝，

故答案為2．【點(diǎn)撥】本題考查應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解而利用整體代入法求代數(shù)式的值活用公式進(jìn)行因式分解是關(guān)鍵．127．2【解析】

根據(jù)完全平方公式ab

進(jìn)行因式分解為：11y2y.22故答案為：2.28．【解析】

根據(jù)完全平方公式ab

進(jìn)行因式分解為：a

a

=

.故答案為：29．【分析】

.利用完全平方式的特點(diǎn)把原條件變形為

xyz

，再利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都0的結(jié)論可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋?/p>

x

2y

xy所以

xxy4)9)所以

x2yz2

zz所以

xy

，解得

xy

z所以

x

故答案為0．【點(diǎn)撥】本題考查完全平方式的特點(diǎn)，非負(fù)數(shù)之和為的性質(zhì)，掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．30．（）

(

；（）見解析．【分析】（）據(jù)配方法配方，再運(yùn)用