2022-2023學(xué)年廣州市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（2021秋?南山區(qū)校級(jí)月考）設(shè)集合U={xwN|O<x?8},S={\,2,3,4,5},T={3,

5,7},則巾令7=（）

A.{1,2}B.{1,2,3,4,5,1}

C.{1,2,4}D.{1,2,4,5,6,8}

2.（2021秋?端州區(qū)校級(jí)月考）命題：Vx開，產(chǎn)+5陽(yáng)5的否定是（）

A.,x2+5x<6B.Vxfft,x2+5x<6

C.3x<l.X2+5X<6D.3X<1,x2+

3.（2020秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（見2）,且cosa=-3,則實(shí)數(shù)加=（

2

）

A.-V3B.±273C.2也D.-273

4.（2021?新疆模擬）已知cos（?-g）='|,貝！|sinO=（）

A.-B.-C.--D.--

9999

5.（2021?江西模擬）將函數(shù)〃x）=2sin（2x+令的圖象向左平移3個(gè)單位，再向上平移1

個(gè)單位,得到g（x）的圖象.若g（X]）g（%2）=9,且須，x2G[-17T,2幻,則2%-工2的最大值

為（）

17425〃廠354門497r

A.?-----D.-----C.-----L）?-----

46612

6.（2021春?臨澧縣校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)f（x）=2'+X-5,則函數(shù)/（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

7.（2021?天津）設(shè)t=log2（）.3,b=log,0.4,c=0.403,則三者大小關(guān)系為（）

2

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

8.（2021?全國(guó)II卷模擬）物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來(lái)描述：設(shè)物體的

初始溫度是7；,經(jīng)過(guò)一定時(shí)間f（單位：分）后的溫度是7,則7-7；=（7；-1）?「"，其中7；

第1頁(yè)共20頁(yè)

稱為環(huán)境溫度，左為比例系數(shù).現(xiàn)有一杯90℃的熱水，放在26c的房間中，10分鐘后變?yōu)?/p>

42C的溫水，那么這杯水從42℃降溫到34C時(shí)需要的時(shí)間為（）

A.8分鐘B.6分鐘C.5分鐘D.3分鐘

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

9.（2020秋?三明期中）選出下列正確的不等式（）

A.3°*<3°'B.0.98-2<0.982

C.log23.5<log,8.8D.log061.8>log062.7

10.（2021?莆田二模）若函數(shù)/（x）=sin|x|-cos2x,貝?。荩ǎ?/p>

A./（x）是周期函數(shù)B.〃x）在［-%,句上有4個(gè)零點(diǎn)

C.“X）在（0,§上是增函數(shù)D./（x）的最小值為-1

11.（2021秋?江蘇期中）對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題中正確的是（）

A.“a=6”是"ac=bc”的既不充分也不必要條件

B.“a=b”是“=從，，的充分不必要條件

C.“a>b”是"2">26"的充要條件

D.“a>b”是“&>&”的必要不充分條件

12.（2020秋?沈陽(yáng)期中）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用

分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按

印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，甲廠的總費(fèi)用必（千元），乙廠的總費(fèi)用力（千元）與印制證書數(shù)量

x（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲廠的制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元

B.甲廠的費(fèi)用必與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為必=（）.5、+1

C.若該單位需印制證書數(shù)量為8千個(gè)，則該單位選擇甲廠更節(jié)省費(fèi)用

D.當(dāng)印制證書數(shù)量超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用為與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為

第2頁(yè)共20頁(yè)

三.填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

13.(2016秋?東海縣校級(jí)期中)函數(shù)、=Jl-/g(x+l)的定義域?yàn)?

14.(2021?上虞區(qū)模擬)設(shè)[燈表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則函數(shù)

f(x)=sin[cosx]+cos[sinx]的最小值為.

15.(2020秋?南昌期末)已知=,則“l(fā)og9)=_.

/(x+3),(x<l)i2

16.(2021?未央?yún)^(qū)校級(jí)四模)某校的“希望工程”募捐小組在假期中進(jìn)行了一次募捐活動(dòng).他

們第一天得到15元，從第二天起，每一天收到的捐款數(shù)都比前一天多10元.要募捐到不少

于1100元，這次募捐活動(dòng)至少需要一天.(結(jié)果取整)

四.解答題(共6小題，滿分70分)

17.(2019秋?項(xiàng)城市校級(jí)月考)已知關(guān)于x的不等式以2+2x+c>0的解集為(-；,~),

求a+c的值.

18.(2018秋?閩中市校級(jí)期中)已知二次函數(shù)/(x)與g(x)的圖象開口大小相同，開口方向

也相同,Ag(x)=-2x2-x-2,/(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-l,且過(guò)點(diǎn)(0,6).

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;

(2)求函數(shù)y=/(x)在[-2,3]上的值域.

19.(2020秋?西青區(qū)期末)已知(/€弓,乃)，sina=1.

(I)求tana的值；

(II)求cos2a的值；

(III)若夕,sin(a+￡)=—得，求sin/7.

20.(2020秋?祁江區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)/(幻=優(yōu)-。7伍>0且awl),xeR.

(1)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)解關(guān)于x的方程/，+2x)+/(x-4)=0；

(3)若/(1)=1,H.g(x)=a2x+a-2x-2mf{x)$[1,+oo)上的最小值為-2,求m的值.

21.(2020秋?肇慶期末)廣東省清遠(yuǎn)市美林湖摩天輪是國(guó)內(nèi)最大的屋頂摩天輪，該摩天輪

直徑為84米，摩天輪的最高點(diǎn)距地面101米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)圈需要f分鐘,

第3頁(yè)共20頁(yè)

若小明從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小明登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí).

(1)求小明與地面的距離y(米)與時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈過(guò)程中，小明的高度在距地面80米以上的時(shí)間不少于5分鐘，求/

的最小值.

22.(2020秋?廣州期末)已知/(x)=l+log*x+2)(a>0,且awl),g(x)=/(x-2).

(1)若函數(shù)/(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,求點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間［a,2a］上的最大值比最小值大g,求a的值.

第4頁(yè)共20頁(yè)

2022-2023學(xué)年廣州市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（2021秋?南山區(qū)校級(jí)月考）設(shè)集合U={xeN|0<x?8},S={1,2,3,4,5},T={3,

5,7},貝iJS「|電7=（）

A.{1,2}B.{1,2,3,4,5,7}

C.{1,2,4}D.{1,2,4,5,6,8）

【答案】C

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】先求出。={1，2,3,4,5,6,7,8},再根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解.

【解答】解：?.?U={xeN|0<x?8}={l,2,3,4,5,6,7,8},T={3,5,7},

.?.47={1,2,4,6,8},

;.SC&T）={1,2,4},

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ).

2.（2021秋?端州區(qū)校級(jí)月考）命題：Vxffl,爐+5》用的否定是（）

A.永和，X2+5X<6B.VxH,x2+5x<6C.3x<l,

x2+5x<6D.Bx<l,x2+5x7^6

【答案】A

【考點(diǎn)】命題的否定

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理

【分析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可.

【解答】解：由命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，

可得命題：VxH,》2+5.幣5的否定是：Hr開，x2+5%<6.

故選：A.

第5頁(yè)共20頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有量詞的命題的否定，要掌握其否定方法：先改變量詞，然后再否定

結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.

3.(2020秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(加,2),且cosa=-*,則實(shí)數(shù)〃?=(

)

A.-V3B.±2百C.2^3D.-20

【答案】D

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得機(jī)的值.

【解答】解：?.?角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(初2),且cosa=-/=--，

2Jm2+4

則實(shí)數(shù)m=-24,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

4.(2021?新疆模擬)已知cos(?-g=g,貝Ijsin6?=()

7101r7

AA?一Bo?一C.—D.—

9999

【答案】c

【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值：數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式，求得sin。的值.

【解答】W：vcos(-^--^)=y,cos(^--0)=2cos2(^--^)-1=-^=sin0,

即sin。=,

9

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.(2021?江西模擬)將函數(shù)/(x)=2sin(2x+.)的圖象向左平移點(diǎn)個(gè)單位，再向上平移1

個(gè)單位,得到g(x)的圖象.若ga)g(》2)=9,且須，x2e[-2TT,2乃],則2再-%的最大值

第6頁(yè)共20頁(yè)

為()

17兀25乃「354494

A?---D?--------C.------L)?------

46612

【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Zsin(5+*)的圖象變換

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；66：數(shù)據(jù)分析

【分析】根據(jù)函數(shù)y=/sin(5+e)的圖象變換規(guī)律，求得g(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)

的最大值，判斷當(dāng)2演+^=芳，22+q=-當(dāng)時(shí)，2%-迎的取得最大值，從而求得2x「x?

的最大值.

【解答】解：將函數(shù)/(x)=2sin(2x+7)的圖象向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，

得至ljg(x)=2sin(2x+f+l的圖象.

若g(xi)g(x2)=9,則g(x,)和g(x2)都取得最大值3，故g(x,)和g(x2)相差一個(gè)周期的整數(shù)

倍.

故當(dāng)2不+^=當(dāng)，2乙+2=-個(gè)時(shí)，2占-%的取得最大值.

,2王-》,的取得最大值為之,

1212

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=^sin(s+s)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的最大值，屬于基

礎(chǔ)題.

6.(2021春?臨澧縣校級(jí)期末)設(shè)函數(shù)/(x)=2*+x-5,則函數(shù)/(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(

)

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】C

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

【專題】函數(shù)思想：定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】直接利用零點(diǎn)存在性定理求解即可.

【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)??,且其圖象在定義域上是一條連續(xù)不斷的曲線，

又/⑴=-2<0,f(2)=1>0,

由零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)〃x)在(1,2)上有零點(diǎn).

故選：C.

第7頁(yè)共20頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.（2021?天津）設(shè)a=log20.3,Z>=log,0.4,c=0.403,則三者大小關(guān)系為（）

2

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】D

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

vlog20.3<log21=0,:.a<0,

log{0.4>log,0.5=1,:.b>\,

22

0<0.4°3<0.4°=1,.-.0<c<l,

:.a<c<b，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了三個(gè)數(shù)比較大小，是基礎(chǔ)題.

8.（2021?全國(guó)II卷模擬）物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來(lái)描述：設(shè)物體的

初始溫度是7；,經(jīng)過(guò)一定時(shí)間單位：分）后的溫度是T,則7-7；=（"-7；）?1',其中7；

稱為環(huán)境溫度，&為比例系數(shù).現(xiàn)有一杯90℃的熱水，放在26C的房間中，10分鐘后變?yōu)?/p>

42'C的溫水，那么這杯水從42℃降溫到34℃時(shí)需要的時(shí)間為（）

A.8分鐘B.6分鐘C.5分鐘D.3分鐘

【答案】C

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型

【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模

【分析】由已知列式求得e",進(jìn)一步利用已知條件列式求得所需時(shí)間得答案.

k,

【解答】解：設(shè)物體的初始溫度是7；,經(jīng)過(guò)一定時(shí)間f后的溫度是T,則T-7；=（T0-Ta）-e-,

7；=26°C,7=42°C,7；=90°C,?=10,

貝|」42-26=（90-26）吧-"，16=64.^10*,得"*=（；>,

當(dāng)7；=26°C,7=34"C,4=42工時(shí)，

第8頁(yè)共20頁(yè)

則34-26=(42-26)?e-,即8=16/叫，

...；=（孑，得.=1，即乙=5.

這杯水從42℃降溫到34℃時(shí)需要的時(shí)間為5分鐘.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

9.（2020秋?三明期中）選出下列正確的不等式（）

A.30-8<30-9B.0.98~2<0,982

C.log,3.5<log28.8D.log061.8>log062.7

【答案】ACD

【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得/正確，8錯(cuò)誤，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得CD正確.

【解答】解：由于了=3、為增函數(shù)，則3°*<3味故/正確，

由于y=0.98、為減函數(shù)，則OS/>0.982,故8不正確，

由于y=log2X為增函數(shù)，則log?3.5<log28.8,故C正確，

由于y=logo^x為減函數(shù)，5l!|log061.8>log062.7,故。正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)，’幕函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

10.（2021?莆田二模）若函數(shù)/（x）=sin|x|-cos2x,則（）

A.7（x）是周期函數(shù)B.〃x）在［-萬(wàn)，捫上有4個(gè)零點(diǎn)

C./（X）在（0,§上是增函數(shù)D./（X）的最小值為-1

【答案】BC

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三

角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，單調(diào)性，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)

第9頁(yè)共20頁(yè)

用判斷4、B、C、。的結(jié)論.

【解答】解：函數(shù)/(x)=sin|x|-cos2x,

對(duì)于/：函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，故/錯(cuò)誤;

2sin2x+sinx-1(x>0)

對(duì)于8:f(x)=令f(x)=0,在［-乃,捫上,

2sin2x-sinx-l(x<0)

求得x=一工，￡,-工，￡,故B正確；

4466

對(duì)于C：當(dāng)xe(O,g時(shí)，/(x)=2sin2x+sinx-l,

所以f\x)=4sinxcosx+cosx,

7T

由于X￡(0,5),所以sinx>0且cosx>0,故f\x)>0,

故函數(shù)〃x)在xe(0,g上單調(diào)遞增，故C正確；

1o

對(duì)于￡)：由于/(x)=2sin2x+sinx-1=2(sinx+—)2--,

io

當(dāng)sinx=——4時(shí)，j/\(x/nu)n二—g—,故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零

點(diǎn)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.(2021秋?江蘇期中)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題中正確的是()

鼠“a=b”是"ac=bc”的既不充分也不必要條件

B.ua=h"是的充分不必要條件

C.“。>6"是“2">2"”的充要條件

D.“a>b”是“&>用”的必要不充分條件

【答案】BCD

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；充分條件、必要條件、充要條件

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理

【分析】利用充分條件與必要條件的定義，逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.

【解答】解：對(duì)于由“。=6”可得"ac=6c”，反之，由"ac=6c”不一定得至IJ"a=6",

所以“。=6”是"ac=bc”的充分不必要條件，

故選項(xiàng)Z錯(cuò)誤;

第10頁(yè)共20頁(yè)

對(duì)于5,由“a=6"可得"a2=b2”，反之，"a2=b2"可得aa=±b"，

所以“a=b”是“/=〃”的充分不必要條件，

故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C,由“a>b”可得"2">2""，反之也成立，

所以“a>6”是“2">2〃”的充要條件.

故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于。，若“a>b”,當(dāng)其中一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則“直>揚(yáng)”不成立，反之成立，

所以“a>b”是的必要不充分條件，

故選項(xiàng)。正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是

掌握充分條件與必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

12.（2020秋?沈陽(yáng)期中）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用

分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按

印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，甲廠的總費(fèi)用切（千元），乙廠的總費(fèi)用力（千元）與印制證書數(shù)量

x（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲廠的制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元

B.甲廠的費(fèi)用乂與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為必=0.5x+l

C.若該單位需印制證書數(shù)量為8千個(gè)，則該單位選擇甲廠更節(jié)省費(fèi)用

D.當(dāng)印制證書數(shù)量超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用外與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為

【答案】ABD

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型

第11頁(yè)共20頁(yè)

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】由圖可知甲廠制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元，所以選項(xiàng)/正確，利用

待定系數(shù)法可知選項(xiàng)5、。正確，由圖象可知當(dāng)印制證書數(shù)量超過(guò)6千個(gè)時(shí)，乙廠費(fèi)用少

于甲廠費(fèi)用，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)由圖可知甲廠制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為3=0.5元,

2

所以選項(xiàng)“正確，

對(duì)于選項(xiàng)8：設(shè)甲廠的費(fèi)用必與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為必伏/0),

則匕L解得卜1，

Ml(6=1

所以M=0.5X+1,所以選項(xiàng)8正確，

對(duì)于選項(xiàng)C：由圖象可知，當(dāng)印制證書數(shù)量超過(guò)6千個(gè)時(shí)，乙廠費(fèi)用少于甲廠費(fèi)用，

所以若該單位需印制證書數(shù)量為8千個(gè)，則該單位選擇乙廠更節(jié)省費(fèi)用，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤,

對(duì)于選項(xiàng)。：當(dāng)印制證書數(shù)量超過(guò)2千個(gè)時(shí)，

設(shè)乙廠的總費(fèi)用必與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為%="+。僅工0)，

a」

代入點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(6,4)得(2"+'=3,解得4(

6。+c=45

2

所以為所以選項(xiàng)。正確，

故選：ABD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)題.

三.填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

13.(2016秋?東海縣校級(jí)期中)函數(shù),=Jl-/g(x+l)的定義域?yàn)開(-l_9]_.

【考點(diǎn)】4K：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域：33：函數(shù)的定義域及其求法

【專題】11：計(jì)算題

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,被開方數(shù)大于等于0,直接求出x的范圍即可得到函數(shù)的

定義域.

x+1>0

【解答】解:

1-Zg(x+1)T?)

第12頁(yè)共20頁(yè)

函數(shù)y=y/l-/g(x+l)的定義域?yàn)?-1,9]

故答案為：(-1.9]

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，以及偶次根式的定義域，同時(shí)考查了計(jì)算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.(2021?上虞區(qū)模擬)設(shè)田表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則函數(shù)

/(x)=sin[cosx]+cos[sinx]的最小值為_cos1-sinl_.

【答案】cos1-sinl.

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值

【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯推理：數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】利用周期的定義求出/(x)的最小正周期，只要考慮xe[0,2萬(wàn))的取值情況，分段

討論求出/(、)的值，即可得到最小值.

【解答】解：因?yàn)?(x+2i)=sin[cosx]+cos[sinx]=/(x),

所以/(x)的最小正周期為2萬(wàn)，只要考慮xe[0,2萬(wàn))的取值情況，

/(0)=sinl+l,

當(dāng)0<X<■時(shí)，f(X)=l,/(y)=COS1>

當(dāng)/<x<乃時(shí),/(x)=1-sinl,/(萬(wàn))=1-sin1,

aq萬(wàn)

當(dāng)；r<x<5時(shí)，f(x)=cos1-sin1,/(—)=cosl,

q7r

當(dāng)奇<x<2/r,/(x)=cosl.

綜上所述，/(x)的最小值為cosl-sinl.

故答案為：cos1-sinl.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算

能力，屬于中檔題.

15.(2020秋?南昌期末)已知/*)=12'，。對(duì)，則"log/)=_3_.

/(x+3),(x<l)a25

【答案】

5

【考點(diǎn)】函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用

第13頁(yè)共20頁(yè)

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得-2</ogI3<-l,則有

22

1<3+log1-=3-log2-=log2—<2,結(jié)合函數(shù)的解析式可得/(/og[9)=/(log23)，計(jì)算

彳2~2~55

可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，logI—=-log2—,則有-2<logl-<-1?

52252

5…5t16r

l<3+/og,-=3-log2-=log2y<2,

則/(/ogI1)=/(3+logI|)=/(3-log,3=/(log16、、喈16

2—)=2〉=—

2252255

故答案為：log:3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2021?未央?yún)^(qū)校級(jí)四模）某校的“希望工程”募捐小組在假期中進(jìn)行了一次募捐活動(dòng).他

們第一天得到15元，從第二天起，每一天收到的捐款數(shù)都比前一天多10元.要募捐到不少

于1100元，這次募捐活動(dòng)至少需要14天.（結(jié)果取整）

【答案】14.

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】由題意可知，捐款數(shù)構(gòu)成一個(gè)以15為首項(xiàng)，以10為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)

歹！I的前〃項(xiàng)和公式可得+2〃-220對(duì)，即可求出〃的最小值.

【解答】解：由題意可知，捐款數(shù)構(gòu)成一個(gè)以15為首項(xiàng)，以10為公差的等差數(shù)列,

設(shè)要募捐到不少于1100元，這次募捐活動(dòng)至少需要〃天，

則15〃+10開1100,

2

整理得：/+2"-220環(huán)），

又為正整數(shù)，

.?.當(dāng)”=13時(shí)，132+2X13-220=-25<0；當(dāng)〃=14時(shí)，142+2X14-220=4>0,

：.n的最小值為14,

即這次募捐活動(dòng)至少需要14天.

故答案為：14.

第14頁(yè)共20頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

四.解答題(共6小題，滿分70分)

17.(2019秋?項(xiàng)城市校級(jí)月考)已知關(guān)于x的不等式aY+2x+c>0的解集為(-；,；),

求4+C的值.

【考點(diǎn)】73：一元二次不等式及其應(yīng)用

【專題】57：不等式；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算；11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；40：定義法；51：函

數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

【分析】根據(jù)不等式的解集和一元二次方程根的關(guān)系即可求解”+c的值.

【解答】解：(1)由爾+2x+c>0的解集為(-；,；)知〃<0,且；為方程

ax2+2x+c=0的兩個(gè)根,

由根與系數(shù)的關(guān)系得=-1x1=-^,

32。32a

解得a=-12,c=2,

a+c=—\0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.

18.(2018秋?闔中市校級(jí)期中)已知二次函數(shù)/(x)與g(x)的圖象開口大小相同，開口方向

也相同，且g(x)=-2/-x-2,/(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-l,且過(guò)點(diǎn)(0,6).

(1)求函數(shù)y=/(x)的解析式；

(2)求函數(shù)y=/(x)在[-2,3]上的值域.

【答案】(1)/(x)=-2x2-4x+6；

(2)[-24,8].

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】(1)設(shè)/(X)=-2X2+6X+C,根據(jù)題意列關(guān)于a、b的方程組可解決此題.

(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)可解決此題.

【解答】解：(1)設(shè)/(x)=—2x?+6x+c,由題意得------=—1和c=6解得分=-4,c=6

2x(-2)

f(x)=-2x2-4x+6；

(2)由(1)知/(外=-2(》+1)2+8,xe[-2,3],.?.當(dāng)x=-l時(shí)，f(x)max=8,

第15頁(yè)共20頁(yè)

當(dāng)x=3時(shí)，f(x)min=-24

故函數(shù)y=/(x)在［-2,3］上的值域?yàn)椋?24,8］.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象性質(zhì)應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,

屬于中檔題.

19.(2020秋?西青區(qū)期末)已知?！?工,乃)，sina二一.

25

(I)求tana的值；

(II)求cos2a的值；

(III)若夕€［0,g,sin(a+/?)=一得,求sin夕.

【答案】(1)

4

7

(11)—.

25

(III)—.

65

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；二倍角的三角函數(shù)

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】(I)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)即可求解;

(II)利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)所求結(jié)合(I)即可得解:

(111)由已知可求］＜a+夕＜半，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos(a+0的值，根

據(jù)兩角差的正弦公式即可計(jì)算求解sin/?的值.

【解答】解：(I)；sina=3,ae(―，^),

52

I--——4

可得cosa=-A/1-sin2a=,

司殂sina3

口J得tana=----=——.

cosa4

(II)cos2a=2cos2a-1=—.

25

(III)夕exe(—,^)?

71c3〃

~<a+,<2，

sin(a+/)=一卷，

c3〃

<a+/<一1’,

第16頁(yè)共20頁(yè)

sinP-sin[(a+夕)-a]=sin(a+/?)cosa-cos(a+￡)sina=-----x(-)+—x-=—.

13513565

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的余弦公式，兩角差的正弦公式

在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

20.(2020秋?祁江區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)f(x)=a'-aT(a>0且a#l),x&R.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)解關(guān)于x的方程/(x2+2x)+〃x-4)=0；

(3)若/(1)=1,S.g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)[1,+8)上的最小值為-2,求心的值.

【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】(1)容易判斷出/(x)是奇函數(shù)，然后討論a判斷/(x)的單調(diào)性:a>\,/(X)是R

上的增函數(shù)；/(x)是夫上的減函數(shù)；

(2)可得出+2x)=/(4-x),由上面知，是單調(diào)函數(shù)，從而得出/+2x=4-x,

解出x即可；

(3)根據(jù)〃1)=|即可求出。=2,從而得出g(x)=(2、-2T)2_2以2、-2-*)+2,可設(shè)

VX

t=2-2~f，開5,從而得出y=(￡-〃2)2+2-加2,，開5,然后討論〃7與5的關(guān)系，根據(jù)g(x)

在[1,+8)上的最小值為-2即可求出用的值.

【解答】解：(1)因?yàn)?(X)定義域是R,且/(一工)=。一"一優(yōu)=/一。一"=一/(外，

「./(%)是奇函數(shù),

若。>1,/(工)二優(yōu)—以一、是火上的單調(diào)增函數(shù)；

若0<。<1,/(》)二/一尸是H上的單調(diào)減函數(shù)；

(2)由(1)/(x2+2x)=-f(x-4)=/(4-x),

不論Q>1或0<4<1/(工)是R上的單調(diào)函數(shù)，

于是得x2+2%=4-x,解得x=-4或x=1；

3??

(3)因?yàn)?(1)=—>所以4—=—,解得a=2(a>0),

2a2

第17頁(yè)共20頁(yè)

g(x)=22X+2-2X-2w(2'-2-')=(2'-2T)2-2m(2x-2^)+2,

3

設(shè)/=/（》）=2'-2-*,則由x刊，得不f（1）=1,g（x）^t2-2mt+2^（t-m）2+2-m2,

3、

?e[r-,+<?）,

2

若機(jī)開則當(dāng)f=機(jī)時(shí)，ymin-2-m--2,解得小=2；

若機(jī)<3,則當(dāng)f=3時(shí)，yh=--3m=-2,解得加=">3,舍去，

22"""4122

綜上得m=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的定義及判斷，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，換元法的運(yùn)用，配方求二次

函數(shù)最值的方法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.

21.（2020秋?肇慶期末）廣東省清遠(yuǎn)市美林湖摩天輪是國(guó)內(nèi)最大的屋頂摩天輪，該摩天輪

直徑為84米，摩天輪的最高點(diǎn)距地面101米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要f分鐘，

若小明從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小明登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí).

（1）求小明與地面的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈過(guò)程中，小明的高度在距地面80米以上的時(shí)間不少于5