計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)非線性模型第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日例如C-D生產(chǎn)函數(shù)：生產(chǎn)函數(shù)（TPP）：消費(fèi)函數(shù)：多要素生產(chǎn)函數(shù)：第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)測定技術(shù)進(jìn)步速度時，應(yīng)具備以下條件：①僅有資本和勞動兩個生產(chǎn)要素，而且它們之間是可以相互替代的；②完全競爭的市場條件，資本和勞動都以其邊際產(chǎn)品作為報酬；③任何時候，資本和勞動都可以得到充分利用；④技術(shù)進(jìn)步是中性的，即邊際替代率不變；⑤規(guī)模收益不變(α+β=1)；⑥生產(chǎn)函數(shù)是一次齊次的。比例報酬（ReturnsToScale）：指所有生產(chǎn)投入按同一比例增加后產(chǎn)出的變化率。第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日二、非線性回歸模型的處理（一）變換法適用于Y與解釋變量非線性，但與參數(shù)線性的情形。

其中，f1，f2，…，fp是X1，X2，…，XL的非線性函數(shù)。作變換：第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日1、多項(xiàng)式函數(shù)2、雙曲函數(shù)第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日3、對數(shù)函數(shù)4、S型曲線（Logistic）第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日（二）對數(shù)法

1、冪函數(shù)第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日2、指數(shù)函數(shù)索洛（Solow）余值法測算科技進(jìn)步貢獻(xiàn)第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日Solow余值法的推廣：第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日α、β、γ的求法：①利用截面數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸；②利用時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸；③利用混合數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸；④利用類似地區(qū)的α、β、γ。（三）Taylor展開法（略）第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日

三、案例分析例1，皮鞋銷售。某市1986—1991年期間，皮鞋銷售量Y（萬雙）如下表所示，試確定X與Y之間的關(guān)系，并預(yù)測1992年的皮鞋銷售量。年份XY△Y198615.3198727.21.9198839.62.41989412.93.31990517.14.21991623.26.1第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日解:根據(jù)表中數(shù)據(jù)的走勢,可設(shè)模型如下:第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日例2，電器需求量。某種家電1984—1991需求量Y（萬臺）如下表所示，試確定Y隨年份變化的關(guān)系，并預(yù)測1992年的需求量.

年份XY△Y198411.3198521.50.2198631.80.3198742.00.2198851.9-0.11989620.1199072.20.2199182.1-0.1第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日§3.6受約束回歸

RestrictedRegression

一、模型參數(shù)的線性約束二、對回歸模型增加或減少解釋變量三、參數(shù)的穩(wěn)定性第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日說明在建立回歸模型時，有時根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論需要對模型中的參數(shù)施加一定的約束條件。例如：需求函數(shù)的0階齊次性條件生產(chǎn)函數(shù)的1階齊次性條件模型施加約束條件后進(jìn)行回歸，稱為受約束回歸（restrictedregression）;未加任何約束的回歸稱為無約束回歸（unrestrictedregression）。第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日一、模型參數(shù)的線性約束第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日1、參數(shù)的線性約束第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日2、參數(shù)線性約束檢驗(yàn)對所考查的具體問題能否施加約束？需進(jìn)一步進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)有：F檢驗(yàn)、x2檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量；檢驗(yàn)施加約束后模型的解釋能力是否發(fā)生顯著變化。第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日

受約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSR大于無約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU。這意味著，通常情況下，對模型施加約束條件會降低模型的解釋能力。第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28