16/162020北京延慶初一（上）期中數(shù)學考生須知1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．2.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和學號．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答．選擇題：（共8個小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.如果上升8℃記作＋8℃，那么-5℃表示A．上升5℃B．下降5℃C．上升3℃D．下降3℃2.“中國探月工程”消息，2020年9月20日23時，在我國首次火星探測任務飛行控制團隊操作下，天問一號探測器4臺120N發(fā)動機同時點火工作，順利完成第二次軌道中途修正，并在軌驗證了120N發(fā)動機實際性能．天問一號的軌道距離地球約1900萬千米，將1900用科學記數(shù)法表示應為A．19×104 B．19×103 C．1.9×104 D．1.9×1033.在-5，-2.3，0，0.89，五個數(shù)中，負數(shù)共有A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.如果，那么根據(jù)等式的性質，下列變形不正確的是A． B． C． D．5.下列運算正確的是A． B． C． D．6．下列各式中，相等的是A．和 B．和 C．和 D．和7.計算：A． B． C． D．8.有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列各式：=1\*GB3①；=2\*GB3②a-b；=3\*GB3③ab；=4\*GB3④；⑤，其中值為負數(shù)的有A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（共8個小題，每題2分，共16分）9.寫出一個大于-1且小于1的負有理數(shù)：_______________．10.用四舍五入法將3.694精確到0.01，所得到的近似數(shù)為_______________．11.單項式的次數(shù)為_______________．12．絕對值等于5的數(shù)是________．13.如果是關于x的方程的解，那么m的值為_______________．14.如果甲、乙兩地相距100千米，汽車每小時行駛v千米，那么從甲地到乙地需要_______________小時（用含有v的代數(shù)式表示）．15.數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向左移動3個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是_______．16.小明認為：若，則．小明的觀點正確嗎？___________（填“正確”或“不正確”），請說明理由___________．三、解答題（17、20題每小題5分；18、23、24題每小題6分；19、21、22題每小題4分；25-28題，每小題7分；本題共68分）17．比較大?。?3_____-2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．用2種方法說明你是怎么比較的．18.請你畫一條數(shù)軸，把-3，4，-，1.5這四個數(shù)在數(shù)軸上表示出來．19．請你用實例解釋下列代數(shù)式的意義.(1)5+（-4）(2)3a20.在質量檢測中，從每盒標準質量為125克的酸奶中，抽取6盒，結果如下：編號1號2號3號4號5號6號質量（克）126127124126123125差值（克）（1）補全表格中相關數(shù)據(jù)；（2）請你利用差值列式計算這6盒酸奶的質量和.21．計算：22．計算：23．計算：24．先化簡，再求值：，其中，．25.閱讀材料：（1）計算：①（+2）+（-3）=_________；②（+2）-（-3）=________；③（+2）×（-3）=__________．（2）小明在計算以上3道題之后，回顧了自己的思考過程．他寫出了計算①（+2）+（-3）的思考過程如下：a.確定和的絕對值：3-2=1；b.確定和的符號：計算出加數(shù)+2和-3的絕對值，分別是2和3，通過比較它們的絕對值發(fā)現(xiàn)，加數(shù)-3的絕對值較大，寫出和的符號為“-”；c.寫出計算結果；d.決定應用有理數(shù)加法法則中“異號的兩個數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”；e.判斷出是兩個有理數(shù)相加的問題；f.觀察兩個加數(shù)的符號，發(fā)現(xiàn)是異號兩數(shù)相加．小明同學不小心把順序寫亂了，請你仔細閱讀他的思考過程，寫出正確的順序；（3）類比小明的思考過程，請你寫出計算③（+2）×（-3）的思考過程．26.元旦放假時，小明一家三口一起乘小轎車去探望爺爺、奶奶和姥爺、姥姥．早上從家里出發(fā)，向東走了5千米到超市買東西，然后又向東走了2.5千米到爺爺家，下午從爺爺家出發(fā)向西走了10千米到姥爺家，晚上返回家里．（1）若以小明家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家和姥爺家的位置在下面數(shù)軸上分別用點A，B，C表示出來；（2）超市和姥爺家相距多少千米？（3）若小轎車每千米耗油0.08升，求小明一家從出發(fā)到返回家，小轎車的耗油量．27．閱讀材料：用“☆”定義一種新運算：下列是按照“☆”運算的運算法則進行運算的算式：（+3）☆（+2）=+5（-5）☆（-4）=+9（-2）☆（+6）=-8（-5）☆（+2）=-7（+5）☆（-7）=-12（+4）☆（-2）=-60☆（+2）=20☆（-10）=10（+3）☆0=3（-4）☆0=4請你完成下列問題：（1）歸納“☆”運算的運算法則：兩數(shù)進行“☆”運算時，_________________________________________________．特別地，與任何數(shù)進行“☆”運算，或任何數(shù)與進行“☆”運算，____________．（2）計算：（-3）☆[0☆（+2）]=_________．（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的一致）（3）我們知道加法有交換律和結合律，請你說明，這兩種運算律在有理數(shù)的“☆”運算中是否適用．28.閱讀思考：小明在學習過程中，發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點間的距離”可以用“表示這兩點數(shù)的差”來表示，如圖1所示，線段AB，BC，CD的長度可表示為:AB=3=4-1，BC=5=4-(-1)，CD=3=(-1)-(-4)，于是他歸納出這樣的結論：如果點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，當b>a時，AB=b-a（較大數(shù)-較小數(shù)）．（1）嘗試應用：①如圖2所示，計算：OE=__________，EF=__________；②把一條數(shù)軸在數(shù)m處對折，使表示-20和2020兩數(shù)的點恰好互相重合，則m=__________；（2）問題解決：①如圖3所示，點P表示數(shù)x，點M表示數(shù)-2，點N表示數(shù)2x+8，且MN=4PM，求出點P和點N分別表示的數(shù)；②在上述①的條件下，是否存在點Q，使PQ+QN=3QM？若存在，求出點Q所表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．

2020北京延慶初一（上）期中數(shù)學參考答案一、選擇題：（共8個小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：上升記為正，則下降就記為負，直接得出結論即可．【解答】解：如果上升8℃記作+8℃，那么﹣5℃表示下降5℃；故選：B．【點評】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．2．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：將1900用科學記數(shù)法表示為：1.9×103．故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負數(shù)，可得答案．【解答】解：在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五個數(shù)中，負數(shù)有﹣5，﹣2.3，﹣4，共有3個．故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)，解題的關鍵是明確小于零的數(shù)是負數(shù)．4．【分析】利用等式的性質變形得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、x+2＝y(tǒng)+2，正確；B、3x＝3y，正確；C、5﹣x＝5﹣y，錯誤；D、﹣＝﹣，正確；故選：C．【點評】本題考查了等式的性質，熟記等式的性質是解題的關鍵．5．【分析】根據(jù)合并同類項的法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3m，故A錯誤；（B）原式＝a3﹣a2，故B錯誤；（D）原式＝a2b﹣ab2，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查合并同類項，解題的關鍵是熟練運用合并同類項的法則，本題屬于基礎題型．6．【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘方法則進行計算，即可得到正確選項．【解答】解：A.23＝8，32＝9，故不合題意；B．﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故不合題意；C．（﹣2）3＝﹣8，|﹣2|3＝8，故不合題意；D．（﹣3）3＝﹣33＝﹣27，符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方法則，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．7．【分析】根據(jù)算式計算即可．【解答】解：＝，故選：C．【點評】此題考查數(shù)字的變化問題，關鍵是根據(jù)算式計算．8．【分析】利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，然后根據(jù)有理數(shù)的運算可對①②③④進行判斷；根據(jù)絕對值的意義對⑤進行判斷．【解答】解：由數(shù)軸表示數(shù)的方法得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，＜0，|b|﹣|a|＜0．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．也考查了數(shù)軸和絕對值．二、填空題（共8個小題，每題2分，共16分）9．【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得寫出一個大于﹣1且小于﹣1的有理數(shù)是﹣0.5．故答案為：﹣0.5．（答案不唯一）【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?0．【分析】把千分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可．【解答】解：將3.694精確到0.01，所得到的近似數(shù)為3.69．故答案為3.69．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．11．【分析】直接利用單項式次數(shù)定義得出答案．【解答】解：單項式的次數(shù)為：4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了單項式，正確掌握單項式次數(shù)確定方法是解題關鍵．12．【分析】根據(jù)絕對值的性質得，|5|＝5，|﹣5|＝5，故求得絕對值等于5的數(shù)．【解答】解：因為|5|＝5，|﹣5|＝5，所以絕對值等于5的數(shù)是±5．【點評】此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際運算當中．本題是絕對值性質的逆向運用，此類題要注意答案一般有2個，除非絕對值為0的數(shù)才有一個為0．注意：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．13．【分析】把x＝3代入方程2x+m＝7得到關于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝3代入方程2x+m＝7得：6+m＝7，解得：m＝1，故答案是：1．【點評】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．14．【分析】根據(jù)時間＝路程÷速度即可求解．【解答】解：由題意可得，從甲地到乙地需要小時．故答案為：．【點評】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．掌握路程、速度與時間的關系是解題的關鍵．15．【分析】由點A表示的數(shù)結合點A運動的方向及位移，即可得出點B表示的數(shù)，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：點B表示的數(shù)是2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)點A與點B之間的關系，找出點B表示的數(shù)是解題的關鍵．16．【分析】根據(jù)絕對值的含義和求法，可得：兩個負數(shù)，絕對值小的，這個數(shù)反而大；一個正數(shù)一個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)小于正數(shù)；并舉例子證明即可．【解答】解：若|a|＞|b|，則a＞b不一定成立，例如a＝﹣2，b＝﹣1時，|﹣2|＞|﹣1|，但是﹣2＜﹣1，所以題中說法不正確．理由兩個負數(shù)，絕對值小的，這個數(shù)反而大；一個正數(shù)一個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)小于正數(shù)．故答案為：兩個負數(shù)，絕對值小的，這個數(shù)反而大；一個正數(shù)一個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)小于正數(shù)．【點評】此題主要考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．三、解答題（17、20題每小題5分；18、23、24題每小題5分；19、21、22題每小題5分；25-28題，每小題5分；本題共68分）17．【分析】（1）根據(jù)﹣3與﹣2.1的差的正負，判斷出它們的大小關系即可．（2）兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：（1）∵（﹣3）﹣（﹣2.1）＝﹣0.9＜0，∴﹣3＜﹣2.1．（2）|﹣3|＝3，|﹣2.1|＝2.1，∵3＞2.1，∴﹣3＜﹣2.1．故答案為：＜．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．18．【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點，在數(shù)軸上找出對應的點，畫出圖形即可．【解答】解：如圖所示：【點評】此題考查了數(shù)軸，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．19．【分析】根據(jù)代數(shù)式的表達方式，可得代數(shù)式現(xiàn)實的意義，答案不唯一．【解答】解：（1）5+（﹣4）表示氣溫從5℃，下降4℃后的溫度；（2）3a表示一輛車以akm/h的速度行駛3小時的路程．【點評】本題考查了代數(shù)式，體驗了數(shù)學的現(xiàn)實意義，注意一個代數(shù)式可以表示不同的實際意義．20．【分析】（1）根據(jù)已知條件列式即可得到結論；（2）根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：（1）補全表格中相關數(shù)據(jù)如下：編號123456質量（克）126127124126123125差值（克）+1+2﹣1+1﹣20故答案為：+2，﹣1，+1，﹣2，0；（2）這6盒酸奶的質量和：6×125+（1+2﹣1+1﹣2+0）＝751（克），答：這6盒酸奶的質量和是751克；【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加減運算，正確的理解題意是解題的關鍵．21．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算的運算順序，求出算式的值是多少即可．【解答】解：9﹣（﹣4）+（﹣8）+7＝9+4﹣8+7＝13﹣8+7＝5+7＝12【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．22．【分析】利用乘法分配律計算即可．【解答】解：（﹣+）×（﹣18）＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）＝﹣12+15﹣9＝﹣6．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，掌握乘法分配律是解題的關鍵．23．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．【解答】解：﹣×（﹣32×﹣2）÷6＝﹣×（﹣3﹣2）÷6＝﹣×（﹣5）÷6＝3÷6＝．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵．24．【分析】根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡，代入計算即可．【解答】解：4（3a2﹣ab3）﹣3（4a2﹣2ab3）＝12a2﹣4ab3﹣12a2+6ab3＝2ab3當a＝﹣1，b＝2時，原式＝2×（﹣1）×23＝﹣16．【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．25．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減乘法運算的計算法則計算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運算的計算法則計算即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算的計算法則計算即可求解．【解答】解：（1）（1）①（+2）+（﹣3）＝﹣1；②（+2）﹣（﹣3）＝5；③（+2）×（﹣3）＝﹣6．故答案為：﹣1；5；﹣6；（2）計算①（+2）+（﹣3）的思考過程如下：a．判斷出是兩個有理數(shù)相加的問題；b．觀察兩個加數(shù)的符號，發(fā)現(xiàn)是異號兩數(shù)相加；c．決定應用有理數(shù)加法法則中“異號的兩個數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”；d．確定和的符號：計算出加數(shù)+2和﹣3的絕對值，分別是2和3，通過比較它們的絕對值發(fā)現(xiàn)，加數(shù)﹣3的絕對值較大，寫出和的符號為“﹣”；e．確定和的絕對值：3﹣2＝1；f．寫出計算結果．（3）計算③（+2）×（﹣3）的思考過程如下：a．判斷出是兩個有理數(shù)相乘的問題；b．觀察兩個因數(shù)的符號，發(fā)現(xiàn)是異號兩數(shù)相乘；c．決定應用有理數(shù)乘法法則中“兩數(shù)相乘，異號得負，并把絕對值相乘”；d．確定積的符號：寫出積的符號為“﹣”；e．確定積的絕對值：2×3＝6；f．寫出計算結果6．【點評】考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．26．【分析】（1）由已知得：從家向東走了5千米到超市，則超市A表示5，又向東走了2.5，則爺爺家B表示的數(shù)為7.5，從爺爺家出發(fā)向西走了10千米到姥爺家，所以姥爺家C表示的數(shù)為7.5﹣10＝﹣2.5，畫數(shù)軸如圖；（2）右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)即可；（3）計算總路程，再根據(jù)耗油量＝總路程×0.08即可求解．【解答】解：（1）點A，B，C即為如圖所示．（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米）．故超市和姥爺家相距7.5千米；（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升）．故小轎車的耗油量是1.6升．．【點評】考查了數(shù)軸，此類題的解題思路為：利用數(shù)形結合的思想，先根據(jù)條件找到超市、爺爺家和外公家的位置，再依次解決問題．27．【分析】（1）兩數(shù)進行“☆”運算時，同號得正，異號得負，并把絕對值相加；0與任何數(shù)進行“☆”運算，或任何數(shù)與0進行“☆”運算時，都得這個數(shù)的絕對值；（2）先算括號里面的，再算括號外面的；（3）加法有交換律和結合