2023年內蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A.

B.1

C.4

D.2

2.若實數a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

3.命題“若f(x)是奇函數，則f(-x)是奇函數”的否命題是（）A.f(x)是偶函數，則f(-x)是偶函數

B.若f(x)不是奇函數，則f(-x)不是奇函數

C.若f(-x)是奇函數，則f(x)是奇函數

D.若f(-x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數

4.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

5.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

6.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.下列函數中是偶函數的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

8.在等差數列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

9.拋物線y=2x2的準線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

10.A.偶函數B.奇函數C.既不是奇函數，也不是偶函數D.既是奇函數，也是偶函數

11.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

12.A.B.C.D.

13.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

14.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

15.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

16.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

17.A.B.C.D.

18.當時，函數的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

19.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切D.無關

20.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

21.函數f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

22.A.10B.5C.2D.12

二、填空題(10題)23.

24.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

25.

26.

27.

28.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

29.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

30.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

31.等差數列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

32.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

三、計算題(10題)33.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

34.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

35.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

36.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

37.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

38.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

39.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

40.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

41.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

42.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(10題)43.化簡

44.由三個正數組成的等比數列，他們的倒數和是，求這三個數

45.據調查，某類產品一個月被投訴的次數為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

46.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

47.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

48.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

49.已知等差數列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

50.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

51.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

52.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

五、解答題(10題)53.

54.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

55.已知等差數列{an}的前72項和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{an}的前k項和Sk=72,求k的值.

56.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設點C為⊙O上異于A，B的任意一點.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

57.在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

58.

59.

60.已知等差數列{an}的公差為2,其前n項和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比數列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n項和為Tn，求證：數列{Tn+1/6}為等比數列.

61.

62.

六、單選題(0題)63.

參考答案

1.D直線與圓相交的性質.直線x-y=0過圓心(0,0)，故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.

2.B不等式求最值.3a+3b≥2

3.B四種命題的定義.否命題是既否定題設又否定結論.

4.A平面向量的線性運算.因為a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

5.D

6.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

7.D

8.D

9.A

10.A

11.D數值的大小關系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

12.B

13.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

14.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

15.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

16.D集合的包含關系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}

17.B

18.D，因為，所以，，，所以最大值為2，最小值為-1。

19.B

20.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

21.A函數的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

22.A

23.

24.

25.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數f(x)的最小值為-3.

26.-1/2

27.5

28.（2，3），設P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

29.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

30.

，

31.96,

32.72，

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

40.

41.

42.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

43.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

44.設等比數列的三個正數為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數為1，4，16或16，4，1

45.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

46.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

47.

48.

49.

50.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

51.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

52.

53.

54.

55.（1)設等差數列{an}的公差為