2022-2023學年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

2.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

3.設集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域，則A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

4.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

5.已知點A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

6.設集合，則MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

7.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

8.某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

9.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

10.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

12.設a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

13.設集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無限集C.A是有限集，B是無限集D.B是有限集，A是無限集

14.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

15.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

16.設a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

17.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

18.設f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

19.A.B.C.D.

20.兩個平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

二、填空題(10題)21.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值是______________.

22.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

23.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

24.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

25.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內的人數(shù)為____.

26.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

27.

28.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

29.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

30.

三、計算題(5題)31.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

33.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

34.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

35.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(10題)36.解不等式組

37.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

38.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

39.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

40.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

41.計算

42.已知a是第二象限內的角，簡化

43.求經(jīng)過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

44.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調性并加以證明。

45.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

五、證明題(10題)46.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

47.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

48.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

51.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

52.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

53.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

55.

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.

參考答案

1.D

2.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

3.D不等式的計算，集合的運算.由題知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

4.D根據(jù)直線與平面垂直的性質定理，D正確。

5.D平面向量的線性運算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

6.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合，因此MS=。

7.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當a在（0,1）范圍內時函數(shù)單調遞減，所以選B。

8.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該?？側藬?shù)為1500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

9.A兩直線平行的性質.由題意知兩條直線的斜率均存在，因為兩直線互相.平

10.A命題的條件.若x=-1則x2=1，若x2=1則x=±1，

11.C解三角形余弦定理，面積

12.A數(shù)值的大小判斷

13.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實數(shù)均有無限個，因此A,B均為無限集。

14.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.

15.C

16.B

17.A交集

18.B值的計算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

19.A

20.A

21.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

22.180，

23.

24.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

25.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

26.

27.16

28.

29.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

30.(-∞,-2)∪(4,+∞)

31.

32.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

33.

34.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

35.

36.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

37.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

38.

39.由已知得：由上可解得

40.

41.

42.

43.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

44.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調遞增函數(shù)

45.x-7y+19=0或7x+y-17=0

46.

47.