關(guān)于二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)上下左右平移第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二例題例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描點(diǎn)畫圖.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?拋物線的開口向下,對(duì)稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二觀察二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，思考這三條拋物線有什么關(guān)系？形狀相同，開口方向相同.頂點(diǎn)不同，對(duì)稱軸不同.拋物線怎樣移動(dòng)就可以得到拋物線？第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二相同不同向上向下x=h（h，k）h、k歸納小結(jié)第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線

有什么關(guān)系?第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個(gè)單位平移方法:第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二例題C(3,0)B(1，3)

例4.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25答:水管長應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?3.請(qǐng)回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二4、拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點(diǎn)（0，0），則a=

。5、設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為（1，-2），且經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求它的解析式。6、拋物線y=3x2向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是

。7、拋物線y=2(x+m)2+n的頂點(diǎn)是

。第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二練習(xí)8、說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)：開口向上對(duì)稱軸是x=-3頂點(diǎn)是（-3，5）開口向下對(duì)