8.3圓的方程[課時追蹤檢測][基礎(chǔ)達標]1．方程y＝1－x2表示的曲線是( )A．上半圓B．下半圓C．圓D．拋物線分析：由方程可得x2＋y2＝1(y≥0)，即此曲線為圓x2＋y2＝1的上半圓．答案：A2．以M(1,0)為圓心，且與直線x－y＋3＝0相切的圓的方程是( )A．(x－1)2＋y2＝8B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝16D．(x＋1)2＋y2＝16分析：由于所求圓與直線x－y＋3＝0相切，所以圓心M(1，0)到直線x－y＋3＝0的距離即為該圓的半徑r，即r＝|1－0＋3|2.＝22所以所求圓的方程為(x－1)2＋y2＝8.應(yīng)選A.答案：A3．若圓x2＋y2＋2ax－b2＝0的半徑為2，則點(a，b)到原點的距離為( )A．1B．2C.2D．4122122分析：由半徑r＝2D＋E－4F＝24a＋4b＝2，得a2＋b2＝2.∴點(a，b)到原點的距離d＝a2＋b2＝2，應(yīng)選B.答案：B4．點(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點的軌跡方程是( )PA．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1分析：設(shè)圓上任一點為Q(x0，y0)，1x＝4＋x0的中點為(，)，則2，PQMxyy＝－2＋y0，2x0＝2x－4，由于點Q在圓x2＋y2＝4上，解得y0＝2y＋2，22(2x－22所以x0＋y0＝4，即4)＋(2y＋2)＝4，化簡得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案：A5．已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，則圓C的方程是()A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8分析：直線x－y＋1＝0與x軸的交點(－1,0)．依據(jù)題意，圓C的圓心坐標為(－1,0)．由于圓與直線＋＋3＝0相切，所以半徑為圓心到切線的距離，即r＝＝|－1＋0＋3|xyd12＋122，則圓的方程為(x＋1)2＋y2＝2.應(yīng)選A.答案：A6．已知圓C與直線y＝x及x－y－4＝0都相切，圓心在直線y＝－x上，則圓C的方程為( )A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2分析：由題意知x－＝0和x－－4＝0之間的距離為|4|＝22，所以r＝2.又由于yy2x＋y＝0與x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由x＋y＝0和x－y＝0聯(lián)立得交點坐標為(0,0)，由x＋y＝0和x－y－4＝0聯(lián)立得交點坐標為(2，－2)，所以圓心坐標為(1，－1)，圓C的標準方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：D7．已知直線l：x＋my＋4＝0，若曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上存在兩點P，Q對于直線l對稱，則m的值為()2A．2B．－2C．1D．－1分析：由于曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0是圓(x＋1)2＋(y－3)2＝9，若圓(x＋1)2＋(y－3)2＝9上存在兩點P，Q對于直線l對稱，則直線l：x＋my＋4＝0過圓心(－1,3)，所以－1＋3＋4＝0，解得＝－1.mm答案：D8．已知P是直線l：3x－4y＋11＝0上的動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，C是圓心，那么四邊形面積的最小值是( )PACBA.2B．22C.3D．23分析：圓的標準方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心為C(1,1)，半徑為r＝1，依據(jù)對稱122性可知，四邊形PACB的面積為2S△APC＝2×2|PA|·r＝|PA|＝|PC|－r，要使四邊形PACB的面積最小，則只要|PC|最小，最小時為圓心到直線l：3x－4y＋11＝0的距離d＝|3－4＋11|＝2，所以四邊形面積的最小值為||min2－r2＝4－1＝3.32＋－2PACBPC答案：C9．已知三點(1,0)，(0，3)，(2，3)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為ABC________．分析：解法一：設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，1＋D＋F＝0，則3＋3E＋F＝0，4＋3＋2D＋3E＋F＝0，43解得D＝－2，E＝－3，F(xiàn)＝1，3圓心為1，3，所求距離為12＋232＝21.33解法二：在平面直角坐標系xOy中畫出△ABC，易知△ABC是邊長為2的正三角形，其3外接圓的圓心為D1，3.所以|OD|＝12＋232＝7＝21.333321答案：310．在平面直角坐標系內(nèi)，若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上全部的點均在第四象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為________．分析：圓C的標準方程為(x＋)2＋(－2a)2＝4，ay所以圓心為(－a,2a)，半徑r＝2，a<0，故由題意知|－a|>2，?a<－2.|2a|>2答案：(－∞，－2)11．已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直均分線交圓P于點C和，且||＝410.DCD求直線CD的方程；求圓P的方程．解：(1)由題意知，直線AB的斜率k＝1，中點坐標為(1,2)．則直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.設(shè)圓心P(a，b)，則由點P在CD上得a＋b－3＝0.①又∵直徑|CD|＝410，∴||＝210，PA∴(a＋1)2＋b2＝40.②a＝－3，a＝5，由①②解得＝6或＝－2.bb∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.12．已知過原點的動直線l與圓C1：x2＋y2－6x＋5＝0訂交于不一樣的兩點A，B.求圓C1的圓心坐標；求線段AB的中點M的軌跡C的方程．解：(1)把圓C1的方程化為標準方程得(x－3)2＋y2＝4，∴圓C1的圓心坐標為C1(3,0)．(2)設(shè)M(x，y)，∵A，B為過原點的直線l與圓C1的交點，且M為AB的中點，∴由圓的性質(zhì)知：MC1⊥MO，4→→∴MC1·MO＝0.又→1＝(3－x，－y)，→＝(－，－y)，MCMOx∴由向量的數(shù)目積公式得x2－3x＋y2＝0.易知直線l的斜率存在，∴設(shè)直線l的方程為y＝，mx|3－0|當直線l1m＝2，與圓C相切時，d＝2＋1m解得25＝±.m5把相切時直線1的方程化簡得253當直線l經(jīng)過圓1的圓心時，的坐標為(3,0)．CM又直線l與圓C1交于A，B兩點，M為AB的中點，5∴3<x≤3.225∴點M的軌跡C的方程為x－3x＋y＝0，此中3<x≤3，其軌跡為一段圓?。甗能力提高]1．已知圓1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，，分別是圓1，CCMNCC2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為()A．52－4B．17－1C．6－22D．17分析：圓C1，C2的圖象如下圖．設(shè)P是x軸上隨意一點，則|PM|的最小值為|PC1|－1，同理|PN|的最小值為|PC2|－3，則|PM|＋|PN|的最小值為|PC1|＋|PC2|－4.作1對于x軸的對稱點′1(2，－3)，CC5連結(jié)C′1C2，與x軸交于點P，連結(jié)PC1，可知|PC1|＋|PC2|的最小值為|C′1C2|，則|PM|＋|PN|的最小值為52－4.答案：A2．已知M(m，n)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上隨意一點．求m＋2n的最大值；n－3求m＋2的最大值和最小值．解：(1)由于x2＋y2－4x－14y＋45＝0的圓心C(2,7)，半徑r＝22，設(shè)m＋2n＝t，將m＋2n＝t當作直線方程，由于該直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離d＝|2＋2×7－t|≤22，12＋22解上式得，1