13/132019北京中關(guān)村中學(xué)初一（上）期中數(shù)學(xué)一.選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．（3分）在﹣3，﹣1，2，0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．02．（3分）2018年9月14日，北京新機場名稱確定為“北京大興國際機場”，2019年建成的新機場一期將滿足年旅客吞吐量45000000人次的需求，將45000000科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.45×108 B．45×106 C．4.5×107 D．4.5×1063．（3分）如圖，在數(shù)軸上點A、B、C、D表示的數(shù)，其中絕對值最大的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D4．（3分）下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a﹣（﹣2a）＝5a C．3a2﹣2a＝a D．（3﹣a）﹣（2﹣a）＝1﹣2a5．（3分）若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，則m+2n的值為（）A．﹣1 B．4 C．0 D．﹣46．（3分）下列數(shù)或式：（﹣2）3，（﹣）6，﹣52，0，m2+1，在數(shù)軸上所對應(yīng)的點一定在原點右邊的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下列各式子中，是同類項的是（）A．2a與2b B．3a2b與5ab2 C．2xy與x2y D．0.3a2b與0.5ba28．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)＜﹣b9．（3分）若x＝2時x4+mx2﹣n的值為6，則當(dāng)x＝﹣2時x4+mx2﹣n的值為（）A．﹣6 B．0 C．6 D．2610．（3分）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是（）A．63 B．70 C．96 D．105二、填空題（本題共30分，每小題3分）11．（3分）如果+30m表示向東走30m，那么向西走40m表示為．12．（3分）寫出一個次數(shù)為3，且含有字母a、b的整式：．13．（3分）計算：﹣2+3＝；（﹣2）×3＝．14．（3分）比較大?。ㄓ谩埃荆?，＝”表示）：﹣|﹣2|﹣（﹣2）．15．（3分）設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示“甲數(shù)與乙數(shù)的和的三分之一”是．16．（3分）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．17．（3分）已知|x|＝2，|y|＝3，且x＜y，則x﹣y＝．18．（3分）a為絕對值小于2019的所有整數(shù)的和，則2a的值為．19．（3分）如圖所示，長方形紙片上畫有兩個完全相同的灰色長方形，那么剩余白色長方形的周長為（用含a，b的式子表示）．20．（3分）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形中的五角星的個數(shù)為，第n個圖形中的五角星（n為正整數(shù)）個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本題共40分，21題12分，22題、23題、24題每題4分，25題、26題每題5分，27題每題6分）21．（12分）計算：（1）5+（﹣3）﹣8（2）﹣8×（+1﹣1）（3）|﹣4|×（﹣）2+8÷（﹣）22．（4分）化簡3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b．23．（4分）先化簡，再求值.5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1，其中x＝﹣3，y＝124．（4分）[閱讀材料]“九宮圖“源于我國古代夏禹時期的“洛書”（圖1所示），是世界上最早的矩陣，又稱“幻方”，用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，“洛書”就是一個三階“幻方”（圖2所示）．[規(guī)律總結(jié)]觀察圖1、圖2，根據(jù)“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系，我們可以總結(jié)出“幻方”需要滿足的條件是什么？請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表述出來．若圖3，是一個幻方，求出a、b的值．25．（5分）窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部小正方形的邊長是acm，計算：（1）窗戶的面積；（2）窗戶的外框的總長．26．（5分）我們規(guī)定：a﹣p＝（a≠0），即a的負(fù)P次冪等于a的p次冪的倒數(shù)．例：4﹣2＝（1）計算：5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝；如果a﹣2＝，那么a＝；（3）如果a﹣p＝，且a、p為整數(shù)，求滿足條件的a、p的取值．27．（6分）數(shù)軸上點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18，如圖，將數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，點M、N表示的數(shù)分別是m、n，我們把m、n之差的絕對值叫做點M，N之間友好距離，即MN＝|m﹣n|．那么我們稱點A和點C在折線數(shù)軸上友好距離28個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；點P從點A出發(fā)的同時，點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動，當(dāng)點P到達(dá)B點時，點P、Q均停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．問：（1）當(dāng)t＝4秒時，P、Q友好距離個單位長度，當(dāng)t＝14秒時P、Q友好距離個單位長度．（2）當(dāng)P、Q兩點友好距離是16個單位長度時，t＝秒．（3）P、Q兩點相遇時，求運動的時間t的值．

2019北京中關(guān)村中學(xué)初一（上）期中數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，，由圖可知，四個數(shù)中﹣3最小．故選：A．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點是解答此題的關(guān)鍵．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：45000000＝4.5×107，故選：C．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3．【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對值的定義得出答案．【解答】解：∵絕對值越大則點距離原點越遠(yuǎn)，∴由數(shù)軸可得A點距離原點最遠(yuǎn)，故A點表示的數(shù)絕對值最大．故選：A．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確理解絕對值的意義是解題關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：∵3a+2b不能合并，故選項A錯誤；∵3a﹣（﹣2a）＝3a+2a＝5a，故選項B正確；∵3a2﹣2a不能合并，故選項C錯誤；∵（3﹣a）﹣（2﹣a）＝3﹣a﹣2+a＝1，故選項D錯誤，故選：B．【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式計算求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得m﹣2＝0，n﹣1＝0，解得m＝2，n＝1，則m+2n＝2+2×1＝4．故選：B．【點評】本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．6．【分析】在原點右邊的數(shù)即正數(shù)，所以先根據(jù)有理數(shù)乘方的定義化簡各數(shù)，繼而可得答案．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8＜0，（﹣）6＝＞0，﹣52＝﹣25＜0，0，m2+1≥1＞0，∴在數(shù)軸上所對應(yīng)的點一定在原點右邊的個數(shù)為2，故選：B．【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方，正確理解題意，依據(jù)數(shù)軸上原點右邊的數(shù)表示正數(shù)，左邊的數(shù)表示負(fù)數(shù)及有理數(shù)的乘方運算法則即可解決．7．【分析】直接利用同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進而分析得出答案．【解答】解：A、所含字母不相同，不是同類項，故本選項不合題意；B．所含字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不合題意；C．所含字母的指數(shù)不盡相同，不是同類項，故本選項不合題意；D．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．8．【分析】根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置得出a、b兩點到原點距離的大小，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵由圖可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故選：D．【點評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．9．【分析】把x＝2代入求出4m﹣n的值，再將x＝﹣2代入計算即可求出所求．【解答】解：把x＝2代入得：16+4m﹣n＝6，解得：4m﹣n＝﹣10，則當(dāng)x＝﹣2時，原式＝16+4m﹣n＝16﹣10＝6，故選：C．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．【分析】設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個數(shù)分別為x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，表示出這7個數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個數(shù)分別為x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，這7個數(shù)之和為：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．由題意得A、7x＝63，解得：x＝9，能求得這7個數(shù)；B、7x＝70，解得：x＝10，能求得這7個數(shù)；C、7x＝96，解得：x＝，不能求得這7個數(shù)；D、7x＝105，解得：x＝15，能求得這7個數(shù)．故選：C．【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握“H”型框中的7個數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共30分，每小題3分）11．【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向東走記為正，可得向西走的表示方法．【解答】解：如果+30m表示向東走30m，那么向西走40m表示為﹣40m，故答案為：﹣40m．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．12．【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法得出一個符合題意的答案．【解答】解：由題意可得：a2b（答案不唯一）．故答案為：a2b（答案不唯一）．【點評】此題主要考查了整式，正確掌握單項式次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法和乘法法則計算可得．【解答】解：﹣2+3＝+（3﹣2）＝1，（﹣2）×3＝﹣（2×3）＝﹣6，故答案為：1，﹣6．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法和乘法法則．14．【分析】先求出各數(shù)的值，再根據(jù)負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2＜0，﹣（﹣2）＝2＞0，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．故答案為：＜．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，先表示出甲、乙兩數(shù)的和，再乘以即可．【解答】解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則甲、乙兩數(shù)的差的三分之一是：，故答案為：．【點評】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式．16．【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義解答．【解答】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故答案為：；3．【點評】本題考查的是單項式的概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．17．【分析】先依據(jù)絕對值的性質(zhì)求得x、y的值，然后再代入計算即可．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，且x＜y，∴x＝2，y＝3；x＝﹣2，y＝3，∴x﹣y＝﹣1或﹣5．故答案為：﹣1或﹣5．【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，以及絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】首先判斷出絕對值小于2019的所有整數(shù)有哪些，然后把它們相加，求出a的值是多少，進而求出2a的值為多少即可．【解答】解：絕對值小于2019的所有整數(shù)有：﹣2018、﹣2017、…、﹣1、0、1、…、2017、2018，它們的和是：a＝（﹣2018+2018）+（﹣2017+2017）+…+（﹣1+1）+0＝0，∴2a＝0．故答案為：0．【點評】此題主要考查了絕對值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．19．【分析】利用矩形的性質(zhì)得到剩余白色長方形的長為b，寬為（b﹣a），然后計算它的周長．【解答】解：剩余白色長方形的長為b，寬為（b﹣a），所以剩余白色長方形的周長＝2b+2（b﹣a）＝4b﹣2a．故答案為4b﹣2a．【點評】本題考查了矩形的周長．20．【分析】根據(jù)每個圖形觀察發(fā)現(xiàn)，每個圖形左邊五角星個數(shù)和圖形序號一致，上方只有一個，根據(jù)規(guī)律即可求出答案．【解答】解：∵第1個圖形中五角星的個數(shù)3＝1+1+1，第2個圖形中五角星的個數(shù)5＝1+2+2，第3個圖形中五角星的個數(shù)8＝1+3+22，第4個圖形中五角星的個數(shù)13＝1+4+23，∴第5個圖形中五角星的個數(shù)為1+5+24＝22，則第n個圖形中的五角星個數(shù)為1+n+2n﹣1．故答案為：22；1+n+2n﹣1．【點評】本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成三部分進行考慮，并找出第n個圖形五角星的個數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共40分，21題12分，22題、23題、24題每題4分，25題、26題每題5分，27題每題6分）21．【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律計算即可求出值；（3）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5+（﹣3）+（﹣8）＝5+（﹣11）＝﹣6；（2）原式＝﹣8×﹣8×1﹣8×＝﹣4﹣8﹣10＝﹣22；（3）原式＝4×﹣8×＝1﹣12＝﹣11．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝6ab2﹣12a+3b﹣6ab2+4a+b＝﹣8a+4b．【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23．【分析】直接去括號進而合并同類項進而把已知代入求出答案．【解答】解：5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1＝5x2﹣5y﹣3x2+6y﹣x2﹣1＝x2+y﹣1，當(dāng)x＝﹣3，y＝1時，代入原式＝（﹣3）2+1﹣1＝9．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．24．【分析】計算每橫行、每豎行、每條對角線上的三數(shù)和，便可確定出“幻方”需要的條件，確定出a、b的值即可．【解答】解：通過觀察和口算可知，每一橫行、每一豎列、每一對角線上三個數(shù)的和相同．由幻方的條件可知4+2+a＝﹣1+1+3，解得a＝﹣3；4﹣1+b＝﹣1+1+3，解得b＝0．【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找到等量關(guān)系，列出方程．25．【分析】（1）根據(jù)圖示，用邊長是acm的4個小正方形的面積加上半徑是acm的半圓的面積，求出窗戶的面積是多少即可．（2）根據(jù)圖示，用3條長度是2acm的邊的長度和加上半徑是acm的半圓的周長，求出窗戶的外框的總長是多少即可．【解答】解：（1）窗戶的面積是：4a2+πa2÷2＝4a2+0.5πa2＝（4+0.5π）a2（cm2）（2）窗戶的外框的總長是：2a×3+πa＝6a+πa＝（6+π）a（cm）【點評】此題主要考查了列代數(shù)式問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、圓的周長和面積的求法．26．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算即可求解；（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則找到指數(shù)即可求解；（3）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則找到底數(shù)和指數(shù)即可求解．【解答】解：（1）5﹣2＝；（﹣