21/212020北京海淀初三（上）期末數(shù)學(xué)備考反比例函數(shù)（學(xué)生版）一．選擇題（共8小題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，則矩形OABC的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），當(dāng)y＜1時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜0或x＞4 B．0＜x＜4 C．x＜4 D．x＞43．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），則下列關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定4．當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（）V（單位：m3）11.522.53P（單位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112 C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝5．若點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，則代數(shù)式ab﹣4的值為（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．16．已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在雙曲線上，當(dāng)x1＜0＜x2＜x3時(shí)，y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．若△AOB的面積為6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，） B．（4，） C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）8．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0二．填空題（共5小題）9．已知（﹣1，y1），（2，y2）是反比例函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，且y1＞y2，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)的解析式．10．若一個(gè)反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，則此反比例函數(shù)表達(dá)式可以是．（寫出一個(gè)即可）11．寫出一個(gè)圖象在二、四象限的反比例函數(shù)．12．請(qǐng)寫一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：．13．如圖，正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．三．解答題（共37小題）14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝x與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)是A（2，a）．（1）求k的值；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是雙曲線y＝上不同于A的一點(diǎn)，直線PA與x軸交于點(diǎn)B（b，0）．①若m＝1，求b的值；②若PB＝2AB，結(jié)合圖象，直接寫出b的值．15．如圖，函數(shù)y＝（x＜0）與y＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，n）和點(diǎn)B（﹣2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直線y＝mx與y＝（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P，與y＝﹣x+1的圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)∠PAQ＞90°時(shí)，直接寫出m的取值范圍．16．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫出結(jié)果．17．如圖，直線y＝ax﹣4（a≠0）與雙曲線y＝只有一個(gè)公共點(diǎn)A（1，﹣2）．（1）求k與a的值；（2）若直線y＝ax+b（a≠0）與雙曲線y＝有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝與直線y＝kx﹣2交于點(diǎn)A（3，1）．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）直線y＝kx﹣2與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是雙曲線y＝上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，交直線y＝kx﹣2于點(diǎn)D．若DC＝2OB，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（m，n）．（1）求代數(shù)式mn的值；（2）若二次函數(shù)y＝（x﹣1）2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求代數(shù)式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（3）若反比例函數(shù)y＝的圖象與二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線y＝x的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．21．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（a，﹣3），與y軸交于點(diǎn)B．（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；（2）若∠ABO＝135°，試確定二次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，將二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象先沿x軸翻折，再向右平移到與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（x0，6）．當(dāng)x0≤x≤3時(shí)，求平移后的二次函數(shù)y的取值范圍．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），直線l：y＝+b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)b＝﹣1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x﹣2交于點(diǎn)A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，n）（n＞0），過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y＝x﹣2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)N．①當(dāng)n＝1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．25．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象的交點(diǎn)為A（m，2）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是4，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，n）．（1）求反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA＝OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．27．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣，1）．（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB．判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（3）已知點(diǎn)P（m，m+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中m＜0），過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)M．若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n2﹣2n+9的值．28．如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．（1）求m的值及直線AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．29．如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（，2），B（3，n），在反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)）的圖象上，連接AO并延長(zhǎng)與圖象的另一支有另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A的直線l與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D（1，0），過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交直線l于點(diǎn)E．（1）求m的值，并求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)B作射線BN∥x軸，與AE的交于點(diǎn)M（補(bǔ)全圖形），求證：tan∠ABN＝tan∠CBN．31．如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．32．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）．（1）求m的值；（2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線l，直線y＝2x+b與直線l交于點(diǎn)B，與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．①當(dāng)點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求b的值；②當(dāng)BC＞BD時(shí)，直接寫出b的取值范圍．33．如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)A（﹣2，5），?ABCD的頂點(diǎn)B（﹣5，p）在雙曲線上，C、D兩點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在x軸正半軸）（1）求直線AB的表達(dá)式及C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）第四象限的拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得四邊形ACED的面積最大，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和面積的最大值，不存在，說(shuō)明理由．34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝相交于點(diǎn)A（m，3），B（﹣6，n），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求直線y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP＝S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）．35．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx（k≠0）與雙曲線y＝（x＞0）交于點(diǎn)A（2，n）．（1）求n及k的值；（2）點(diǎn)B是y軸正半軸上的一點(diǎn)，且△OAB是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．36．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B．雙曲線y＝與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值；（3）連接PO，記△POB的面積為S．若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，6），直線y＝mx﹣2與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）．（1）求k，m的值；（2）過(guò)第二象限的點(diǎn)P（n，﹣2n）作平行于x軸的直線，交直線y＝mx﹣2于點(diǎn)C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．①當(dāng)n＝﹣1時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若PD≥2PC，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．38．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m）、B（﹣1，﹣1）．（1）求b和m的值；（2）將點(diǎn)B向右平移到y(tǒng)軸上，得到點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D，記線段BC與AD組成的圖形為G．①直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；②若雙曲線y＝與圖形G恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．39．如圖，直線y＝2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過(guò)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO＝2．（1）求k的值；（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．40．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝kx+k（k≠0）與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線y＝t．（1）求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t＝4時(shí)，直線y＝t與直線l交于點(diǎn)M，反比例函數(shù)（n≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求反比例函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)t＜4時(shí)，若直線y＝t與直線l和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D，當(dāng)CD間距離大于等于2時(shí)，求t的取值范圍．41．已知一次函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A（1，m）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．若在x軸上存在一點(diǎn)M，使MA+MB的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．42．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+k的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A（﹣4，n）和點(diǎn)B．（1）求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且AP＝AB，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．43．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面積為2，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0），過(guò)點(diǎn)P作直線OB的垂線l，點(diǎn)O，A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)分別為O′，A′，若線段O′A′與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx﹣1（k≠0）與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（3，2）．（1）求k，m的值；（2）將直線l沿y軸向上平移t個(gè)單位后，與y軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)D．①當(dāng)t＝2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；②若≤CD≤2，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出t的取值范圍．45．如圖所示，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)Q（4，a），點(diǎn)P（m，n）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且n＝2m．（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在x軸上，使得△PMQ的面積為3，求M坐標(biāo)．46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作AC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）直線AB：y＝ax+b（a＞0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交x軸于點(diǎn)B．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．線段AB，AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①直線AB經(jīng)過(guò)（0，1）時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．47．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x﹣6與雙曲線（k≠0）的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，2），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)B的坐