用列舉法求概率教學(xué)設(shè)計(jì)

桐林中學(xué)羅方成

設(shè)計(jì)思路與理論依據(jù)

本節(jié)內(nèi)容是第二十五章第二節(jié)“用列舉法求概率”的第三課時，主要介紹用列表法和樹形圖法求概率。從上節(jié)課所學(xué)用列舉法求概率出發(fā)，以探究快捷明確的新方法為目標(biāo)，以兩個實(shí)際問題為載體，通過學(xué)生動手解決問題、觀察分析、評價解題方法獲得新知。本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個教學(xué)活動，難易程度由淺入深，層層遞進(jìn)，解決問題以學(xué)生為主，發(fā)揮學(xué)生的集體智慧，教師從中指導(dǎo)、總結(jié)、示范。在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)學(xué)生形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)這一教育思想。

學(xué)情分析

在七年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過豐富的實(shí)際問題認(rèn)識到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)一些計(jì)算概率的方法，通過大量試驗(yàn)對結(jié)果做出估計(jì)，從而做出合理決策。通過八年級的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的過程，了解總體、個體、樣本，掌握了頻率、頻數(shù)、頻數(shù)分布直方圖等相關(guān)知識。本節(jié)課為以后利用試驗(yàn)或模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)時間的發(fā)生的概率起到承上啟下的作用。

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能（1）使學(xué)生在具體情景中了解概率的意義，能夠運(yùn)用列舉法（包括列表法、畫樹形統(tǒng)計(jì)圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率，并闡明理由。（2）使學(xué)生能夠從實(shí)際需要出發(fā)判斷何時選用列表法或畫樹形統(tǒng)計(jì)圖求概率更方便。2、過程與方法（1）通過觀察列舉法的結(jié)果是否重復(fù)和遺漏，總結(jié)列舉不重復(fù)不遺漏的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析問題的能力。（2）通過應(yīng)用列表法或樹形圖法解決實(shí)際問題，提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。3、情感態(tài)度與價值觀（1）引導(dǎo)學(xué)生對問題觀察、質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。（2）提高自身的數(shù)學(xué)交流水平，增強(qiáng)與人合作的精神和解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展辯證思維的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

能夠運(yùn)用列表法和樹形圖法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率并闡明理由。

教學(xué)難點(diǎn)

判斷何時選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便。

教學(xué)方法

組織學(xué)生進(jìn)行有效的小組討論。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動（一）

1、口袋中有2個白球，3個黑球，從中任取一個球，摸到白球的概率為_________，摸到黑球的概率為_______。

小結(jié)：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=____，___

≤P(A

)

≤___。

2、一個袋子中裝有一個黃球和一個紅球，任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是多少？你用的是什么方法？

(導(dǎo)語：在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可以通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，分析出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)“用列舉法求概率”。)

二、合作交流，試驗(yàn)探究

活動（二）

教材第133頁例1

分析：游戲開始時，隨機(jī)地踩中一個小方格，如果這個方格下有地雷，地雷就會爆炸；如果沒有地雷，方格上就會出現(xiàn)一個標(biāo)號，該標(biāo)號表示與這個方格相鄰的方格（綠線部分）

內(nèi)有與標(biāo)號相同個數(shù)的地雷。第二步應(yīng)該怎樣走取決于踩在那部分遇到地雷的概率小，只要分別計(jì)算在兩區(qū)域的任一方格內(nèi)踩中地雷的概率加以比較就可以了。

解：略

變式題：把例1中的“標(biāo)號3”改為“標(biāo)號1”，其它規(guī)則不變，則第二步應(yīng)該踩在A區(qū)域還是B區(qū)域？

解：略

歸納小結(jié)：本題是一個以電腦中“掃雷游戲”為背景的問題，這個問題背景能夠充分說明，概率在解決現(xiàn)實(shí)問題的決策中所起的重要作用。

活動（三）

教材第134頁例2。

分析：兩枚硬幣所產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，它們是：正正，正反，反正，反反，所有的結(jié)果共有4個，并且這4個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

解：略

變式題：一枚質(zhì)地均勻硬幣連續(xù)擲兩次，求下列事件的概率：

(1)兩次硬幣全部正面朝上。（2)兩次硬幣全部反面朝上。（3)第一次硬幣正面朝上，第二次反面朝上。（4)第一次硬幣反面朝上，第二次正面朝上。

解：略

討論：同時擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎?

求某個事件概率時是否有區(qū)別？

歸納小結(jié)：1、一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的各種結(jié)果數(shù)目較少時，就用直接分類列舉法

2、利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性。即要準(zhǔn)確地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，考察統(tǒng)計(jì)思想；還要不重不漏找準(zhǔn)各種結(jié)果，即合理的進(jìn)行分類。

思考：擲一枚大頭針有幾種可能的結(jié)果？它們的可能性相等嗎？與例1、例2有何區(qū)別？

三、牛刀小試

1.擲一個骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)共有____種可能每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性______且概率為___

，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為____，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于3且小于6的概率為____，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2或3的倍數(shù)概率為______.

四、知識遷移，鞏固提高

1、一次比賽中，甲、乙兩人同時轉(zhuǎn)動如圖中的兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”（紅、藍(lán)結(jié)合）游戲，配成紫色甲參加比賽，否則乙參加比賽，這個規(guī)則對甲、乙公平嗎？為什么？

解：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列出來，它們分別是：紅紅，紅黃，紅藍(lán)，藍(lán)紅，藍(lán)黃，

藍(lán)藍(lán)。所有的結(jié)果共有6種，并且這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。其中“配成紫色”是2種，

所以P（紫色）=。P(乙參加)==

而小于，∴這個規(guī)則對甲、乙不公平

小結(jié)：1、概率在解決現(xiàn)實(shí)問題的決策中所起的重要作用。2、利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性。

五、課后思考題：

1、準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2，從每組牌中個摸一張，稱為一次試驗(yàn)。（1）一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？（2）兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率是多少？（3）在出現(xiàn)的牌面數(shù)字和中，你認(rèn)為那種情況的概率最大？

解：（1）一次試驗(yàn)中兩張牌面數(shù)字之和可能有：1+1=2，1+2=3，2+1=3，2+2=4.故和的可能值為2，3，4.

（2）一次試驗(yàn)中所有的可能結(jié)果共有4種情形，并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中結(jié)果為3的有2種。所以P（恰好為3）==（3）∵P（恰好為2）=，P（恰好為4）=∴結(jié)果為3的概率最大

六、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：

P(A)=

；用列舉法求概率。

2、數(shù)學(xué)方法：列舉法。

3、數(shù)學(xué)思想：統(tǒng)計(jì)思想。

七、課后作業(yè)

教材第137頁習(xí)題25.2第1、2題

八、板書設(shè)計(jì)

25.2

用列舉法求概率

數(shù)學(xué)知識：P(A)=；

用列舉法求概率。

數(shù)學(xué)方法：列舉法。

數(shù)學(xué)思