3.3從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式3.3.1從函數(shù)觀點看一元二次方程3.3.2從函數(shù)觀點看一元二次不等式基礎過關練題組一二次函數(shù)的零點(2020江蘇連云港東海石榴高級中學高一月考)函數(shù)y=x2-3x+4的零點個數(shù)為(易錯)2.(2020山東鄒城一中高一月考)下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是 ()3.(多選)關于函數(shù)y=mx2-4x-m+5的零點,以下說法正確的是 ()A.當m=0時,該函數(shù)只有一個零點B.當m=1時,該函數(shù)只有一個零點C.當m=-1時,該函數(shù)沒有零點D.當m=2時,該函數(shù)有兩個零點4.函數(shù)y=ax2+2ax+3(a≠0)的一個零點為1,則其另一個零點為.

5.函數(shù)y=x2-ax-b的兩個零點是2和3,則函數(shù)y=bx2-ax-1的零點為.

題組二一元二次不等式的解法6.(2020江蘇南京河西外國語學校高一月考)不等式x2-2x<3的解集為 ()A.{x|x<-3或x>1}B.{x|-3<x<1}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|-1<x<3}7.(2020江蘇南京江寧高級中學高一月考)不等式-x2+x+6<0的解集是 ()A.{x|-2<x<3}B.xC.{x|x>3或x<-2}D.x8.不等式2x2-5x-3≥0成立的一個必要不充分條件是 ()A.x≥0B.x<0或x>2C.x<-12D.x9.(2020江蘇宿遷中學高一期中)不等式2x+11-10.解下列關于x的不等式:(1)2+3x-2x2>0;(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;(3)-1<x2+2x-1≤2;(4)2x+1x-1題組三含參數(shù)的一元二次不等式的解法11.(2020江蘇淮安淮陰中學高一月考)若關于x的不等式ax-b>0的解集是{x|x>1},則關于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是 ()A.{x|x<-1或x>3}B.{x|-1<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<1或x>3}12.(2020江蘇泰興第三高級中學高一月考)若0<t<1,則不等式(x-t)x-1t<0的解集為 A.xC.x13.若集合{x|ax2+ax+4≤0}=?,則實數(shù)a的取值范圍是()A.[0,16)B.(0,16)C.(-∞,0)∪(16,+∞)D.[0,16]14.解關于x的不等式ax2-x>0(a≠0). 深度解析題組四三個“二次”之間的關系15.(2020江蘇蘇州陸慕高級中學高一期中)若關于x的不等式ax2+bx-1<0的解集為{x|-1<x<2},則a+b的值為 ()1416.(2020江蘇揚州江都大橋高級中學高二月考)若關于x的不等式x2+ax-3<0的解集為(-3,1),則不等式ax2+x-3<0的解集為 ()A.(1,2)B.(-1,2)C.-17.(2020湖北十堰高一下期末)關于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集的充要條件是 ()A.a18.(2020北京豐臺高一期中)已知方程ax2+bx+3=0的兩個實數(shù)根分別為-3和1,則不等式ax2+bx+3>0的解集為.

19.(2020湖南長沙雅禮中學檢測)已知x1,x2是二次函數(shù)y=x2-(2k+1)x+k2+1的兩個零點,且x1,x2都大于1.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)若x1x2=1題組五一元二次不等式的實際應用20.(2020浙江嘉興高級中學高一期中)某城市對一種售價為每件160元的電子產(chǎn)品征收附加稅,稅率為R%(即每銷售100元征稅R元),若年銷售量為30-52R萬件,要使附加稅不少于128萬元,則R的取值范圍是A.[4,8]B.[6,10]C.[4%,8%]D.[6%,10%]21.(2020江蘇高郵中學高一上月考)國家原計劃以2400元/噸的價格收購某種農(nóng)副產(chǎn)品m噸,按規(guī)定,農(nóng)戶要向國家納稅,且每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點,即8%).為減少農(nóng)民負擔,制定積極收購政策,根據(jù)市場規(guī)律,稅率降低x(x>0)個百分點,收購量增加2x個百分點,為使得稅率調低后,國家此項稅收總收入不低于原計劃的78%,則x的取值范圍為.

22.現(xiàn)要規(guī)劃一塊長方形綠地,且長方形綠地的長與寬的差為30米.若使長方形綠地的面積不小于4000平方米,則這塊綠地的長與寬至少分別為多少米?能力提升練題組一含參數(shù)的一元二次不等式的解法1.(多選)(2020江蘇揚州中學高二期中,)已知命題p:?x∈R,x2+ax+4>0,則命題p成立的一個充分不必要條件可以是 ()A.a∈[-1,1]B.a∈(-4,4)C.a∈[-4,4]D.a∈{0}2.(2020江蘇宿遷高一期末,)若關于x的不等式x2-2(m+1)x+4m≤0的解集中恰有4個正整數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是 ()A.5C.-題組二一元二次不等式中的恒成立問題3.(多選)(2020江蘇泰州中學高一月考,)若對任意x∈[a,a+2],不等式x2-2x-3≤0恒成立,則實數(shù)a的值可能為 ()C.124.(多選)(2020江蘇南京玄武高級中學高一月考,)已知m∈N*,若對任意的x∈[1,2],x+mx≤4恒成立,則實數(shù)m的值可以為 ()5.()已知對任意m∈[1,3],mx2-mx-1<-m+5恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是()A.67B.-∞,C.-∞,6D.16.(2020江蘇鹽城響水中學高一期中,)設集合A={x|0≤2x-1≤5},B={x|x2+a<0},若A∩B=?,則實數(shù)a的取值范圍為.

7.(2020四川自貢高一期末,)已知關于x的不等式2kx2+kx-38<0.(1)若不等式的解集為-32,1,(2)若不等式對任意x∈R恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.題組三三個“二次”的綜合應用8.(2020安徽合肥一中、合肥六中高一期末聯(lián)考,)已知關于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集為空集,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.aC.a|-65<a≤29.(多選)(2020北京朝陽高一期中,)已知關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-∞,-2)∪(3,+∞),則下列說法正確的是 ()A.a>0B.關于x的不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6}C.a+b+c>0D.關于x的不等式cx2-bx+a<0的解集為x10.(2021北京大學附屬中學高一上月考,)若關于x的不等式(ax-1)2<x2恰有2個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是 ()32332311.(2021北京清華大學附屬中學高一上月考,)已知集合A={x|x2-2x+a≥0},B={x|x2-2x+a+1<0},若A∪B=R,則實數(shù)a的取值范圍為.

答案全解全析3.3從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式3.3.1從函數(shù)觀點看一元二次方程3.3.2從函數(shù)觀點看一元二次不等式基礎過關練1.A令x2-3x+4=0,其判別式Δ=9-16<0,所以方程x2-3x+4=0無解,即函數(shù)y=x2-3x+4無零點.故選A.易錯警示二次函數(shù)的零點是實數(shù),而不是點,注意并不是所有的二次函數(shù)都有零點,如函數(shù)y=x2+2就沒有零點.2.A選項A中的圖象與x軸沒有交點,則選項A中的圖象表示的函數(shù)沒有零點;選項B中的圖象與x軸有一個交點,則選項B中的圖象表示的函數(shù)有一個零點;選項C中的圖象與x軸有兩個交點,則選項C中的圖象表示的函數(shù)有兩個零點;選項D中的圖象與x軸有兩個交點,則選項D中的圖象表示的函數(shù)有兩個零點.故選A.3.AB當m=0時,函數(shù)y=-4x+5,令-4x+5=0,解得x=54,此時方程只有一個實數(shù)根,即函數(shù)只有一個零點,A正確當m=1時,函數(shù)y=x2-4x+4,令x2-4x+4=0,因為Δ=(-4)2-4×1×4=0,所以方程有兩個相等的實數(shù)根,即函數(shù)只有一個零點,B正確;當m=-1時,函數(shù)y=-x2-4x+6,令-x2-4x+6=0,因為Δ=(-4)2-4×(-1)×6>0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根,即函數(shù)有兩個零點,C錯誤;當m=2時,函數(shù)y=2x2-4x+3,令2x2-4x+3=0,因為Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以方程無實數(shù)根,即函數(shù)無零點,D錯誤.故選AB.4.答案-3解析∵函數(shù)y=ax2+2ax+3(a≠0)的一個零點為1,∴a+2a+3=0,∴a=-1.∴y=-x2-2x+3.令-x2-2x+3=0,解得x1=1,x2=-3,∴函數(shù)的另一個零點為-3.5.答案-1解析因為函數(shù)y=x2-ax-b的兩個零點是2和3,所以4-2a-所以y=bx2-ax-1即為y=-6x2-5x-1.令-6x2-5x-1=0,解得x=-12故函數(shù)y=bx2-ax-1的零點為-126.D將不等式x2-2x<3整理,得x2-2x-3<0.∵方程x2-2x-3=0的實數(shù)解為x1=-1,x2=3,∴不等式x2-2x-3<0的解集為{x|-1<x<3}.故選D.7.C原不等式可化為x2-x-6>0,即(x-3)·(x+2)>0,解得x>3或x<-2,所以不等式的解集為{x|x>3或x<-2}.故選C.8.B由不等式2x2-5x-3≥0,解得x≤-12或x≥3,故不等式2x2-5x-3≥0成立的一個必要不充分條件是x<0或x>2.故選9.答案x解析不等式2x+11-x>0等價于(2x+1)(x-1)<0,解得-故答案為x|10.解析(1)原不等式可化為2x2-3x-2<0,所以(2x+1)(x-2)<0,解得-12<x<2,故原不等式的解集是x(2)原不等式可化為2x2-x-1≥0,所以(2x+1)(x-1)≥0,解得x≤-12或x≥1,故原不等式的解集為x(3)原不等式等價于x即x由①得x(x+2)>0,所以x<-2或x>0;由②得(x+3)(x-1)≤0,所以-3≤x≤1.所以原不等式的解集為{x|-3≤x<-2或0<x≤1}.(4)原不等式可化為x+2x-所以(x+2)(x-1)≤0且x-1≠0,解得-2≤x<1.所以原不等式的解集為{x|-2≤x<1}.解題模板解一元二次不等式時要觀察二次項系數(shù)的符號,一般要先將二次項系數(shù)轉化為正的,再進行求解.11.A因為不等式ax-b>0的解集是{x|x>1},所以a>0,ba=1,所以關于x的不等式(ax+b)(x-3)>0,即ax+ba(x-3)>0,即(x+1)(x-3)>0,解得x<-1或x>3,故不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是{x|x<-1或x>312.D當0<t<1時,t<1<1t.解不等式(x-t)·x因此不等式的解集為x|13.A集合{x|ax2+ax+4≤0}=?等價于不等式ax2+ax+4≤0無解.當a=0時,4≤0,不成立,滿足題意;當a≠0時,需滿足a>0,Δ=綜上,0≤a<16.故選A.14.解析∵a≠0,∴方程ax2-x=0的兩個根為x1=0,x2=1a當a>0時,1a>0,此時不等式的解集為x當a<0時,1a<0,此時不等式的解集為x綜上,當a>0時,不等式的解集為x|當a<0時,不等式的解集為x|解題模板在解含參數(shù)的一元二次不等式時,能分解因式的要先分解因式,再對參數(shù)進行分類討論.分類討論時,要做到“不重不漏”.15.B由題意可得-1和2是方程ax2+bx-1=0的兩個根,且a>0,則-故a+b=0.故選B.16.D由題意知,-3和1是方程x2+ax-3=0的兩根,則-3+1=-a,解得a=2,所以不等式ax2+x-3<0即為2x2+x-3<0,即(2x+3)(x-1)<0,解得-32<x<1所以不等式的解集為-32,17.B∵關于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集,∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在x軸上方,且與x軸沒有交點,∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根,∴a>0,18.答案(-3,1)解析∵方程ax2+bx+3=0的兩個實數(shù)根分別為-3和1,∴-解得a則ax2+bx+3>0可化為-x2-2x+3>0,即x2+2x-3<0,解得-3<x<1.故答案為(-3,1).19.解析(1)∵x1,x2是二次函數(shù)y=x2-(2k+1)x+k2+1的兩個零點,且x1>1,x2>1,∴x1+x2=2k+1,x1x2=k2+1,且Δ解得k>34且k≠1∴實數(shù)k的取值范圍是kk>34且k≠1.(2)由x∴x1x2=2k+13·4即k2-8k+7=0,解得k1=7,k2=1(舍去).∴k的值為7.20.A若附加稅不少于128萬元,則30-52R×160×R%≥128,化簡并整理得R2-12R+32≤0,解得4≤R≤21.答案(0,2]解析原計劃稅收收入為2400m×8%元.稅率降低x(x>0)個百分點,收購量增加2x個百分點后的稅收收入為(1+2x%)m×2400×(8-x)%元.依題意可得(1+2x%)m×2400×(8-x)%≥2400m×8%×78%,整理得x2+42x-88≤0,即(x+44)(x-2)≤0,解得-44≤x≤2.因為x>0,所以0<x≤2,故x的取值范圍為(0,2].解析設長方形綠地的長與寬分別為a米與b米.由題意可得a-b=30①,ab≥4000②,由①②可得b2+30b-4000≥0,解得b≥50或b≤-80(舍去),所以a=b+30≥80.所以這塊綠地的長至少為80米,寬至少為50米.能力提升練1.AD由命題p:?x∈R,x2+ax+4>0成立,得Δ=a2-16<0,解得-4<a<4.故命題p成立的一個充分不必要條件是(-4,4)的真子集.故選AD.2.B原不等式可化為(x-2)(x-2m)≤0.若m=1,則不等式的解集為{x|x=2},不滿足題意;若m<1,則不等式的解集是[2m,2],不等式的解集中不可能有4個正整數(shù);若m>1,則不等式的解集是[2,2m],所以不等式的解集中的4個正整數(shù)分別是2,3,4,5,則5≤2m<6,解得52≤m<3所以實數(shù)m的取值范圍是52,33.BC易得不等式x2-2x-3≤0的解集是[-1,3].因為對任意x∈[a,a+2],不等式x2-2x-3≤0恒成立,所以[a,a+2]?[-1,3],所以a≥-1,a+2≤3,所以實數(shù)a的值可能為-1,12.故選4.ABC若對任意的x∈[1,2],x+mx≤4恒成立,則m≤4x-x2在x∈[1,2]上恒成立令y=4x-x2,x∈[1,2],則y=4x-x2=-(x-2)2+4∈[3,4],所以m≤3,又m∈N*,所以m的值可以為1,2,3.故選ABC.5.D對任意m∈[1,3],不等式mx2-mx-1<-m+5恒成立,即對任意m∈[1,3],m(x2-x+1)<6恒成立,所以對任意m∈[1,3],x2-x+1<6m恒成立所以對任意m∈[1,3],x2-x+1<6mmin所以x2-x+1<2,解得1-52<x<1+56.答案a≥-1解析易知A={x|0≤2x-1≤5}=12,3.因為B={x|x2+a<0},且A∩B=?,所以12,3∩{x|x2+所以對任意x∈12,3,a≥-x所以對任意x∈12,3,a≥(-x2)max=-14,所以a7.解析(1)若關于x的不等式2kx2+kx-38則-32和1是2kx2+kx?38=0的兩個實數(shù)根,且(2)當k=0時,-38<0恒成立,滿足題意當k≠0時,則有2解得-3<k<0.綜上,實數(shù)k的取值范圍為(-3,0].8.C若a2-4=